Последовательное применение микроскопической эволюции с определением макросостояний?

Как последовательно использовать концепцию эволюции микросостояния и определение макросостояния. Насколько я понимаю, термодинамические понятия определяются в равновесии. Как можно применить эти концепции в ситуациях, вышедших из равновесия.

Я ищу простой пример, связанный с неравновесной термодинамикой. Такие как 2 системы, ранее находившиеся в равновесии с температурами Т1 и Т2, связаны. Учитывая детали микроскопической связи, начальное статистическое распределение микросостояний, что можно сказать об эволюции и определении Температуры в такой системе.

Я знаю, что это довольно широкая тема, и любые указатели на существующую совокупность знаний будут высоко оценены. Было бы прекрасно, если бы пример обсуждался в иллюстративных целях.

Ответы (3)

Возможно, вы захотите взглянуть на работу Гэвина Крука ( http://threeplusone.com/gec/ ), особенно первые две главы его докторской диссертации (которые можно найти на его веб-сайте) весьма показательны. Я быстро суммирую его основной результат:

Предположим, что система является тем, что он называет микроскопически обратимым, то есть вероятность траектории через фазовое пространство связана с вероятностью того, что система пойдет по обратной траектории, простой функцией тепла (уравнение 1.10 в его диссертации). Он изначально находится в равновесии. Затем вы выводите его из равновесия с помощью некоторого (обратимого во времени) протокола. Теперь для произвольной функции Ф в зависимости от пути системы через фазовое пространство выполняется

⟨ Ф ⟩ Ф "=" ⟨ Ф ^ опыт ⁡ ( − β Вт г ) ⟩ р
где ⟨ … ⟩ обозначает среднее значение по всем возможным путям, которые система может пройти через фазовое пространство, а F / R обозначает прямой / обратный неравновесный процесс. Вт г "=" Вт т о т − Вт р это то, что он называет диссипативной работой; это просто общая работа за вычетом минимальной требуемой работы (обратимая работа, то есть разница свободной энергии). Ф ^ это обращение времени Ф . И вот оно: это выполняется независимо от силы возмущения!

Выбрав Ф "=" 1 (или любую другую константу), получается равенство Яржинского

⟨ опыт ⁡ ( − β Вт ) ⟩ "=" ⟨ опыт ⁡ ( − β Δ Ф ) ⟩
( ⟨ … ⟩ снова означает среднее по всем возможным реализациям неравновесного процесса), которое связывает работу, совершаемую при неравновесном процессе, с разностью свободной энергии равенством (!) вместо неравенства, вытекающего из второго начала. С более изощренным Ф можно также получить другие соотношения, такие как теорема о нестационарных флуктуациях, отклик Кавасаки (который дает вам распределение вероятностей для неравновесного ансамбля).

Есть намного больше литературы; Я также рекомендую статьи Кристофера Ярзинского 1997 года (к сожалению, нет в свободном доступе). На данный момент я сам изучаю все эти вещи, поэтому вышеизложенное может быть не на 100% водонепроницаемым объяснением, но я надеюсь, что вы поняли идею.

Интересно, позвольте мне вернуться к вам, как только я переварю то, что вы написали. Также скажите, пожалуйста, названия газет Ярынского, у меня есть доступ к журналам.
Конечно :) Неравновесное равенство для разностей свободной энергии - это статья, в которой он впервые выводит свое равенство и равновесные разности свободной энергии из неравновесных измерений: подход с помощью основного уравнения использует более общий подход и включает действительно хорошие и простые примеры для проверки равенства численно.
Можете ли вы уточнить, что вы подразумеваете под протоколом в этом контексте? Спасибо за указание на эту работу, этот подход выглядит интригующе.
Под «протоколом» я подразумеваю некий фиксированный рецепт того, как именно система выводится из равновесия. Во всех реализациях неравновесного процесса (полученных исходя из канонически распределенных начальных условий) это предписание всегда одно и то же. Тривиальный (на самом деле не такой) пример: гармонический осциллятор с силовой постоянной, зависящей от времени, ЧАС ( д , п ; т ) "=" п 2 2 + 1 2 к ( т ) д 2 . Теперь в качестве протокола я бы обозначил точную зависимость к на т , включая начальное и конечное значение т .
В литературе часто не встретишь прямой зависимости от т , а скорее по "переключаемому параметру" λ ( т ) , который переключается с 0 к 1 при неравновесном процессе.

Вы спрашиваете, как относиться к неравновесным явлениям и, как таковые, возможно ли использовать для этого традиционный ансамблевый формализм.

Я не знаю об использовании ансамблей для неравновесной термодинамики (макросостояние через подсчет микросостояний), но я знаю, что вы можете подойти к этим проблемам с помощью кинетической теории (уравнение Больцмана и т.п.) или стохастических методов ( уравнение Фоккера-Планка, СДУ...).

Если вы можете определить (локально) температуру этих систем, это не всегда ясно, но, по крайней мере, когда вы пытаетесь применить гидродинамику к системе, это именно то, что вы делаете: локальная (квази)равновесная термодинамика.

Неравновесная физика не только очень широкая тема, но и очень активно исследуется, так как имеет решающее значение для многих чистых и прикладных областей знания, но и имеет множество очень важных (фундаментальных) проблем.

Привет, User23873, спасибо за ответ, как вы определяете Temprature локально, особенно когда она изменяется по микроскопическому закону. Поскольку микроскопическая эволюция не заставляет систему локально иметь тепловое распределение.

Стандартная концепция заключается в том, что вы не можете определить макросостояние, то есть систему с макроскопическими свойствами, такими как ее температура и давление, вышедшие из равновесия.

Смотрите это видео тоже

Последовательное применение микроскопической эволюции с определением макросостояний?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v