Головоломка плоскостности во Вселенной с преобладанием ΛΛ\Lambda

$\Omega$- отношение плотности энергии Вселенной к критической плотности,$\Omega = \frac{\rho}{\rho_c}$, где$\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}$.

Проблема плоскостности (как я ее понимаю) — это вопрос, почему значение$\Omega$так близко к 1 сегодня. Проблема плоскостности решается путем допущения инфляционной эпохи в очень ранней Вселенной.

Обратите внимание, что$\Omega = 1$является тривиальным решением вашего уравнения сохранения$\dot{\Omega} = (1 +3w) H \Omega (\Omega - 1)$и$w$следовательно, может принимать любое значение.

Условие космического ускорения (не связанное с плоскостностью) дается выражением$1 + 3w < 0$.

Это следует из уравнения$\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3P)$, которое мы можем переписать в терминах уравнения состояния, используя$w = \frac{P}{\rho}$. Мы знаем, что живем в эпоху, когда доминирует темная энергия, поэтому$\ddot{a} > 0$, и, следовательно, ускорение происходит для$(\rho + 3P) > 0$, или$1 + 3w < 0$. С некоторой перестановкой мы видим, что$-\frac{1}{3} > w$. Итак,$\Lambda$господствовала эпоха, когда$w = -1$удовлетворяет условию ускорения.