График зависимости падения напряжения от сопротивления на резисторе и физика разности электрических потенциалов

Я студент, и я пытался понять взаимосвязь между падением напряжения и сопротивлением, а также физику, лежащую в основе закона Кирхгофа о напряжении. Я знаю закон Ома и интуитивно понимаю, что при фиксированном напряжении питания, если увеличить общее сопротивление цепи, ток везде упадет. Имеет смысл рассматривать поток электронов как один цепной поток, так что, если что-то происходит в одном месте цепи, затрагивается вся цепь. И я могу интерпретировать напряжение как разницу в электрическом потенциале, так что, когда напряжение не равно нулю между двумя точками, должна быть разница в электрической потенциальной энергии зарядов в двух точках, что означает, что какая-то работа была совершена. сделано в промежутке, или энергия потока как-то трансформировалась в тепло, например.

Нижеследующее больше похоже на мысленный эксперимент, состоящий из двух частей. Это будет довольно длинный вопрос, так как я постараюсь как можно яснее объяснить, в чем заключается мое замешательство, так что потерпите меня. Если есть что-то, что не имеет смысла или неверно в моих рассуждениях или каких-либо предпосылках, пожалуйста, укажите на это.

Первая часть:

Учитывая, что проводники и изоляторы — это материалы, различающиеся своей способностью сопротивляться протеканию тока, мы можем сказать, что проводник — это материал с очень низким, но конечным сопротивлением, а изолятор — это материал с очень высоким, но конечным сопротивлением. . Скажем, у нас есть переменный резистор, сопротивление которого мы можем изменить от очень низкого до очень высокого, так что мы можем заставить его вести себя как медный провод на всем пути до куска дерева или воздуха.

Теперь скажем, что у нас есть батарея на 5 В, закороченная медным проводом фиксированной длины. Ток в цепи должен быть максимально достижимым. Выбираем два места, А и В, на этом проводе и измеряем падение напряжения вольтметром, который должен показывать ноль. Теперь мы отрезаем часть провода от A до B и заменяем его нашим переменным резистором с минимальным сопротивлением (равным медному проводу): мы фактически заменили кусок провода чем-то, что действует точно так же, как это с точки зрения сопротивления, так что это все еще похоже на непрерывный медный провод, замыкающий накоротко клеммы батареи. Ток в цепи по-прежнему имеет максимальное значение, поскольку сопротивление не добавлялось, а вольтметр по-прежнему показывает ноль от А до В. Теперь предположим, что мы набираем сопротивление нашего переменного резистора до его максимального значения (заставляя его вести себя как изолятор). Ток в цепи теперь должен быть равен нулю, а вольтметр на A и B должен показывать то же значение напряжения, что и напряжение, подаваемое батареей, 5 В. Если все это звучит хорошо, то меня интересует график. зависимости тока от сопротивления и графика зависимости показаний вольтметра от сопротивления. Я сделал несколько схем, чтобы помочь понять, что я пытаюсь сказать здесь.

График зависимости I от R для источника постоянного напряжения 5 В должен представлять собой прямую линию от$I=I_{max}$когда сопротивление снижается до сопротивления «медной проволоки», до$I=0$когда сопротивление набирается полностью до сопротивления «изолятора». Поправьте меня, если я ошибаюсь.

Что меня смущает, так это профиль$V_{voltmeter}$против$R$график. Когда сопротивление уменьшено до сопротивления «медного провода», вольтметр должен показывать ноль. Когда сопротивление находится в режиме полного «изолятора», вольтметр должен показывать то же значение подаваемого напряжения (5 В): мне имеет смысл теперь видеть провода как «продолжения» анода и катода батареи, как переменную резистор действует как своего рода конденсатор, где два проводника (провода) разделены чем-то настолько устойчивым, что действует как изолятор. Если все это звучит хорошо, то каков профиль графика между ними? Я не верю, что это прямая линия, во-первых, потому что ток в цепи не остается постоянным при увеличении сопротивления, а во-вторых, потому что это привело бы к другой проблеме: где-то между сопротивлением «медного провода» и «изолятора». имеют значение реальных резисторов, например 100 Ом. Если бы профиль графика был прямой линией, линейная интерполяция дала бы нам показания вольтметра, которые ниже, чем напряжение, подаваемое на 5 В … но не будет ли это противоречить закону напряжения Кирхгофа, который гласит, что падение напряжения на нашей нагрузке должно быть такое же, как подаваемое напряжение? Теперь, как я это вижу, даже если мы скажем, что для этого промежуточного значения сопротивления 100 Ом вольтметр все равно должен показывать то же значение подаваемого напряжения, 5 В, что мы получаем из$V_{drop}=I R$, когда мы набираем значение сопротивления до значения «медного провода», показание вольтметра в конечном итоге должно дать нам показание нулевого вольта. Это означает, что где-то на графике показания вольтметра были между 0 и 5 В… как может быть справедлив закон напряжения Кирхгофа прямо здесь?

Вторая часть:

Теперь рассмотрим тот же пример, что и выше, где падение напряжения от A до B на нашем резисторе не является незначительным, и поэтому между ними есть некоторое важное сопротивление. Ненулевое падение напряжения указывает на то, что на резисторе была совершена работа, а также на то, что электрический потенциал зарядов в точке B ниже, чем зарядов в точке A. Теперь предположим, что вы сделали снимок состояния заряда в 1 кулон в месте А перед входом в резистор и снимок состояния того же заряда в 1 кулон в месте В после выхода из резистора и сравнили их. Какую ощутимую разницу вы можете заметить в состоянии этих двух сумм заряда? Можно ли каким-либо образом заключить, что заряд в точке B потерял часть энергии по сравнению с зарядом в точке A? Если мы рассмотрим следующее,

$I_{A} = I_{B}$

$n_{A} V_{d_{A}} A_{A} e_{A} = n_{B} V_{d_{B}} A_{B} e_{B}$

Где$n=$плотность заряда,$A=$поперечное сечение среды,$V_{d}=$скорость дрейфа и$e=$заряд 1 электрон. Заряд одного электрона является постоянной величиной, поэтому$e_{A}=e_{B}$, и поэтому:

$n_{A} V_{d_{A}} A_{A} = n_{B} V_{d_{B}} A_{B}$

Вышеприведенное очень похоже на аналоговое выражение массового расхода$\dot{m} = ρVA$. Имеет смысл думать, что это значение одинаково в точках A и B. Кроме того, сечение провода до и после резистора одинаково, поэтому$A_{A}=A_{B}$, и поэтому:

$n_{A} V_{d_{A}} = n_{B} V_{d_{B}}$

Теперь тот факт, что ток одинаков во всей цепи, имеет для меня смысл. Но означает ли приведенное выше выражение, что скорость дрейфа и плотность заряда остаются постоянными? Если они не останутся постоянными, это приведет к некоторой разнице между входом и выходом резистора, что каким-то образом объяснит разницу в потенциальной энергии. Ведь если взять аккумулятор, то есть некоторая разница в плотности заряда между анодом и катодом, что и объясняет разницу потенциалов.

Если это не так, и действительно$n_{A} = n_{B}$и$V_{d_{A}}=V_{d_{B}}$, то должна быть какая-то иная качественная разница в зарядах точек А и В, которая оправдывается потерями энергии за счет работы, совершаемой внутри резистора. Возможно, мы можем рассмотреть следующее:

$V_{drop} ≠ 0 → ∆\frac{PE}{q} ≠ 0 → \frac{PE_{A}}{q_{A}} > \frac{PE_{B}}{q_{B}}$

Итак, это означает, что:

$E_{A} d > E_{B} d$

Или:

$\frac{F_{E_{A}}}{q_{A}} > \frac{F_{E_{B}}}{q_{B}}$

Где$d=$расстояние от одного места до другого,$q_{A}=$заряд в месте A, который собирается пройти внутри резистора,$q_{B}=$заряд в точке B, который только что вышел из резистора,$E_{A}=$напряженность электрического поля в точке А,$E_{B}=$напряженность электрического поля в точке B,$F_{E_{A}}=$электрическая сила в точке А,$F_{E_{B}}=$электрическая сила в точке В.

Поправьте меня, если я ошибаюсь, но кажется, что либо электрическое поле, либо сила в точке B слабее, чем в точке A. Является ли это следствием разницы электрических потенциалов?

Если это не так, пожалуйста, объясните, в чем мои рассуждения неверны, и приведите какое-либо другое альтернативное наблюдаемое различие между зарядом в точке B и зарядом в точке A, из которого можно сделать вывод, что между ними была проделана работа.

Спасибо всем за помощь!