«Гравитационная» мощность против мощности двигателя

Краткий ответ: да, самолет с двигателем при любой заданной скорости полета в прямолинейном и горизонтальном полете (обратите внимание, что глиссада также является «ровной» при постоянной скорости полета) должен использовать такое же количество энергии для преодоления сопротивления, что и планер.

Потенциальная энергия планера – это высота. Потенциальной энергией для летательного аппарата с двигателем является топливо. Преобразование потенциальной энергии в кинетическую энергию дает скорость самолета и соответствует силам сопротивления.

Там для скольжения приведен в действие полет! Они могут «наполниться», поймав термик или попросив кого-нибудь их буксировать.

Мощность, прилагаемая любым данным источником к движущемуся транспортному средству, всегда равна составляющей силы, действующей от этого источника в направлении движения транспортного средства, умноженной на скорость движения.

В установившемся полете, независимо от того, глиссируем ли мы, летим или горизонтально под действием силы, вектору сопротивления должна противодействовать какая-то другая сила. В установившемся горизонтальном полете с двигателем, если предположить, что линия тяги точно параллельна траектории полета (как, кажется, подразумевается вопросом), тяга двигателя точно противостоит сопротивлению. Следовательно, мощность двигателя равна тяге * воздушной скорости, что также равно сопротивлению * воздушной скорости.

Какова сила тяжести, действующая на планирующий самолет?

См. три диаграммы, изображающие планирующий полет, показанные непосредственно ниже. Это три разных способа изображения одной и той же ситуации - стабильное планирование с одним конкретным соотношением L/D. На правой диаграмме мы включили вектор скорости (воздушной скорости), а также его горизонтальную и вертикальную составляющие. Вертикальная составляющая вектора скорости представляет собой скорость снижения. Треугольник вектора силы и треугольник вектора скорости геометрически подобны , каждый из которых имеет один угол с углом 90 градусов и один угол, равный углу скольжения.

В планирующем полете чистая мощность, приложенная к летательному аппарату силой тяжести, будет равна произведению воздушной скорости на компонент вектора веса, который действует в направлении вектора воздушной скорости. Компонент вектора веса, который действует в направлении вектора воздушной скорости, равен весу * (косинус угла скольжения), поэтому мы можем сказать, что сила, приложенная гравитацией, равна воздушной скорости * вес * (косинус угла скольжения). Но воздушная скорость * (косинусный угол планирования) - это скорость снижения. Таким образом, сила, приложенная гравитацией, равна Вес * скорость опускания.

Поскольку сопротивление является единственной аэродинамической силой, составляющая которой параллельна вектору воздушной скорости (на самом деле, вектор сопротивления точно параллелен вектору воздушной скорости), мы можем сказать, что вся сила тяжести, приложенная к планирующему самолету, действует на преодолеть драг. Это в точности аналогично мощности двигателя в горизонтальном полете. В планирующем полете величина вектора сопротивления точно равна (Вес * cos угол планирования). Другими словами, в планирующем полете величина вектора сопротивления точно равна компоненту вектора веса, который действует в направлении вектора воздушной скорости.

Если бы мы могли перейти от планирующего полета к полету с двигателем без изменения воздушной скорости и без изменения величины вектора сопротивления, тогда требуемая мощность осталась бы точно такой же. Источник энергии просто изменится с гравитации на двигатель. Мощность, необходимая для горизонтального полета, будет равна скорости полета * весу * косинусному углу планирования, что также равно весу * скорости снижения.

Для достаточно высоких отношений L/D (коэффициент планирования) будет очень хорошим приближением сказать, что сценарий, описанный выше, верен. Но на самом деле правда в том, что когда мы переходим от планирующего полета к полету с двигателем, вектор подъемной силы должен стать немного больше. Это означает, что мы должны либо увеличить угол атаки и изменить коэффициенты подъемной силы и сопротивления, либо мы должны увеличить скорость полета. Следовательно, не совсем верно утверждать, что мощность, необходимая для горизонтального полета, равна произведению Веса на скорость снижения, которую мы наблюдаем в планирующем полете при той же воздушной скорости или при том же угле атаки.

Давайте рассмотрим это еще немного с помощью векторных диаграмм. Чтобы было понятнее, возьмем случай самолета с очень плохим отношением L/D один к одному.

На левой диаграмме показан планирующий случай. Обратите внимание, что вектор сопротивления несет значительную часть веса самолета, что «разгружает» крыло. Вектор подъемной силы и вектор сопротивления равны 0,71 * вес. Когда мы перейдем к полету с двигателем, мы будем поддерживать постоянный угол атаки, что означает, что коэффициенты подъемной силы и сопротивления останутся постоянными, а это означает, что отношение подъемной силы/сопротивления должно оставаться постоянным. Единственный способ, которым мы можем сделать замкнутый многоугольник (в данном случае квадрат) из векторов Подъемной силы, Сопротивления, Веса и Тяги, сохраняя то же отношение L/D 1/1, которое мы имели в планирующем полете, состоит в том, чтобы увеличить размервекторов подъемной силы и сопротивления, так что вектор подъемной силы (а в данном случае и вектор сопротивления) становится равным по размеру вектору веса. Поскольку мы не изменили угол атаки, это может означать только то, что мы увеличили скорость полета . При этом конкретном соотношении L / D воздушная скорость, связанная с планирующим полетом, ниже, чем воздушная скорость, связанная с горизонтальным полетом с двигателем, на коэффициент (квадратный корень из 0,71) = 0,84. И увеличенная воздушная скорость , и увеличенный вектор лобового сопротивления вызывают увеличение требуемой мощности в горизонтальном полете по сравнению с мощностью, создаваемой силой тяжести в планирующем полете при том же угле атаки.

В этом конкретном (заведомо экстремальном) случае мощность, необходимая для горизонтального полета, больше, чем (вес * скорость снижения) с коэффициентом (1/(0,71 * 0,84)) = 1,68, где "скорость снижения" означает снижение. скорость в планирующем полете при том же угле атаки , что и в случае с двигателем.

В более общем случае мощность, необходимая для горизонтального полета, рассчитывается как вес * скорость снижения * / ((косинус ( арктангенс (D/L))) ^ 1,5), где «скорость снижения» означает скорость снижения при планирующем полете под тем же углом. -of-attack , как в случае с питанием.

Для сравнения, вот таблица увеличения мощности, необходимой для горизонтального полета сверх значения, предсказанного (вес * скорость снижения), для различных отношений L/D, где «скорость снижения» означает скорость снижения в планирующем полете при том же угол атаки , как у нас в корпусе с двигателем--

L/D 1/1 -- мощность, необходимая для горизонтального полета, больше, чем вес * скорость снижения в 1,68 раза.

L/D 2/1 -- мощность, необходимая для горизонтального полета, больше, чем вес * скорость снижения в 1,18 раза.

L/D 5/1 -- мощность, необходимая для горизонтального полета, больше, чем вес * скорость снижения в 1,030 раза.

L/D 8/1 -- мощность, необходимая для горизонтального полета, превышает вес * скорость снижения в 1,012 раза.

L/D 10/1 -- мощность, необходимая для горизонтального полета, больше, чем вес * скорость снижения в 1,0075 раза.

Ясно, что для большинства целей этот эффект можно считать незначительным для отношений L/D выше 5/1 или около того. Но вопрос действительно заключался в том, была ли мощность, необходимая для планирующего и моторизованного двигателей , одинаковой .

Первоначальный вопрос был сформулирован так, чтобы поддерживать постоянную воздушную скорость между планирующим и механическим вариантами, а не угол атаки . Чтобы поддерживать постоянную воздушную скорость при переходе от планирующего к моторному корпусу, мы должны увеличить угол атаки , чтобы увеличить коэффициент подъемной силы, чтобы обеспечить дополнительную подъемную силу, необходимую в моторном корпусе. Теперь отношение L/D почти наверняка не остается постоянным. Поскольку воздушная скорость теперь постоянна, изменение требуемой мощности будет прямо пропорционально результирующему изменению вектора сопротивления.. И результирующее изменение вектора сопротивления зависит от того, где мы находимся на кривой зависимости L/D от воздушной скорости. Если мы находимся в высокоскоростном крейсерском полете, значительно превышающем наилучшую скорость L/D, вектор сопротивления фактически будет меньше в горизонтальном полете, чем в планирующем полете. Если мы летим медленнее, чем наилучшая скорость L/D, вектор сопротивления будет больше в горизонтальном полете, чем в планирующем. Есть один особый случай, когда нам приходится планировать с углом атаки, немного меньшим, чем угол атаки, что дает максимальное отношение L/D и минимальное сопротивление, и когда мы переходим к горизонтальному полету, мы увеличиваем угол атаки. атаки и в конечном итоге с углом атаки слегкавыше, чем угол атаки, дающий максимальное отношение L/D и минимальное сопротивление, а чистое изменение сопротивления точно равно нулю.

Опять же, эти эффекты будут незначительными при достаточно высоких отношениях L/D. Когда мы переходим от планирующего случая к приводному, вектор подъемной силы должен увеличиться по величине только в 1/((косинус ( арктангенс (D/L))). Этот коэффициент падает до менее 1,01 для L/. Соотношения D выше 7/1.Соответствующее изменение вектора сопротивления зависит от того, где мы находимся на кривой L/D, но для большинства практических целей оно явно будет незначительным.

В итоге:

для того же веса$W$, скорость полета$V$, а КПД винта 100 % — это количество "силы гравитации".$W · w$который приводит самолет в безмоторное планирование, точно идентичное «мощности двигателя», необходимой для s / l, полета без ускорения?

Нет, требования к мощности, как правило, не совсем идентичны в корпусе с механическим приводом и корпусе с планирующим двигателем, потому что вектор подъемной силы должен быть немного больше в корпусе с двигателем, а это означает, что угол атаки должен быть немного выше в корпусе с двигателем. Поэтому маловероятно, что вектор перетаскивания будет одинаковым по размеру между двумя случаями. Но для большинства практических целей в самолетах с достаточно высоким отношением длины к диаметру разница в подъемной силе, лобовом сопротивлении и мощности, необходимой для планирующего и моторного вариантов, незначительна.

См. также связанные ответы на связанные вопросы:

Можем ли мы показать с помощью простой геометрии, а не формул или графиков, что наилучшее аэродинамическое качество достигается при максимальном отношении подъемной силы к сопротивлению? -- краткий ответ с четкими диаграммами

Можем ли мы показать с помощью простой геометрии, а не формул или графиков, что наилучшее аэродинамическое качество достигается при максимальном отношении подъемной силы к сопротивлению? - более длинный ответ, в котором подчеркиваются многие концепции, важные для настоящего ответа

Почему отношение L/D численно равно качеству планирования? -- аналогично ссылке выше

Снижение на заданной глиссаде (например, ILS) с заданной воздушной скоростью — отличается ли размер вектора подъемной силы при встречном и попутном ветре? - здесь играет роль изменение размера вектора подъемной силы по мере изменения коэффициента планирования в неподвижном воздухе, точно так же, как и в настоящем ответе.

Что создает тягу по линии полета планера?

У самолета есть двигатель, который ускоряет его полет. Какая сила заставляет планер летать?

Поднимает ли одинаковый вес в подъеме?