Интерпретация текста во вступлении Гриффита к QM

В главе 2.1 Гриффита говорится, что:

(2.14) Ψ ( Икс , т )   "="   ∑ н "=" 1 ∞ с н ψ н ( Икс ) е ( − я Е н т / ℏ )
Так получилось, что каждое решение (зависящего от времени) уравнения Шредингера можно записать в этой форме [...].

Под «решением» он подразумевает решения на сепарабельной форме

(2.1) Ψ ( Икс , т )   "="   ψ ( Икс ) ф ( т ) ,

что он заявил для начала?

`

2.14 в значительной степени эквивалентно утверждению, что каждый вектор может быть записан как линейная комбинация набора базисных векторов.
@Joren: Это похоже, но это не то же самое. Когда вы представляете точную собственную функцию ψ к полного гамильтониана ЧАС ^ как линейная комбинация собственных состояний невозмущенного гамильтониана ЧАС ^ 0 нравиться ψ к "=" ∑ с к н ψ н ( 0 ) , в эксперименте вы никогда не найдете никакого состояния с энергией Е н ( 0 ) .

Ответы (2)

Нет, под решением он понимает любое решение, т. е. функцию Ψ ( Икс , т ) который удовлетворяет уравнению Шредингера и обычно не может быть записан в а ( Икс ) б ( т ) раздельная форма. Утверждение, что любое решение может быть записано в приведенной вами форме суммирования, является утверждением, что решения в разделенной форме «достаточны», поскольку наиболее общее решение может быть записано как их суперпозиция.

В тексте нет никакой двусмысленности.

@ user25504: Общее решение такого типа не имеет определенной энергии. В процессе измерения наблюдаются различные собственные состояния с вероятностями | с н | 2 , а не одно собственное состояние. Определенной и сохраняющейся является средняя энергия состояния Е ¯ "=" ⟨ Ψ | ЧАС ^ | Ψ ⟩ (если, конечно, гамильтониан не зависит от времени).

Эта волновая функция представляет собой ряд

Ψ ( Икс , т ) "=" ∑ н с н ψ н ( Икс ) е − я Е н т / ℏ

каждый член (индекса, скажем Дж ) выглядит как сепарабельное решение

Ψ Дж ( Икс , т ) "=" ψ Дж ( Икс ) е − я Е Дж т / ℏ "=" ψ ( Икс ) ф ( т )

и поскольку уравнение линейное, если Ψ Дж является решением зависящего от времени уравнения Шрёдингера, то

Ψ ( Икс , т ) "=" ∑ н с н Ψ н ( Икс , т )

является наиболее общим решением.

Интерпретация текста во вступлении Гриффита к QM
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v