Ищете название научно-фантастической/фэнтезийной видеоигры?

Хотя, вероятно, потребуется больше деталей, чтобы сделать более точное предположение, это звучит очень похоже на Wild Arms 4 :

Джуд Маверик вырос в изолированном городке под названием Сиэль, который полностью заключен в большую сферу, парящую в тысячах футов над поверхностью Филгайи. Его защищенный мир навсегда меняется, когда он видит, как небо «рвется» и корабли входят в его родину.

Осмотрев лагерь, разбитый злоумышленниками, он видит еще кое-что, чего никогда раньше не видел: девушку.

Мир Wild Arms 4 истерзан войной и лежит в руинах, а города повсюду расположены внутри «сфер» с контролируемым климатом. Каждая сфера изолирована от остального мира.

Вот ссылка на Википедию, а также скриншот: http://en.wikipedia.org/wiki/Wild_Arms_4

Похоже, это может быть Custom Robo .

Вероятно, это было на PS2 или консолях того поколения...

Выпущена в 2004 году на Gamecube, так что подходит под описываемые временные рамки.

Я думаю, что это была РПГ из Японии.

Боюсь, я не могу соответствовать этой части описания — я бы описал это как боец ​​на арене, хотя википедия называет это ролевой игрой. Тем не менее, дизайн персонажей и написание игры временами вызывают ощущение «стереотипной японской ролевой игры», поэтому я иногда слышал, как люди предполагают, что игра напоминает японскую ролевую игру. Возможно, это могло бы объяснить несоответствие.

Обстановка была бы немного футуристической.

Проверять. Действие игры происходит в футуристическом городе, в котором роботы и другие передовые технологии являются обычным явлением.

Главный герой, молодой человек/мальчик...

Проверять.

его город (который был уединен в какой-то структуре)

Город построен внутри гигантского купола, см. изображение ниже.

Речь шла о городе людей, которым не разрешалось покидать территорию города... Все они верили, что мир плоский. Главному герою, молодому человеку/мальчику, по какой-то причине разрешили покинуть город. Ему открылось, что мир не плоский

Действительно. Правительственный заговор убедил население города в том, что купол, в котором они живут, представляет собой весь мир, и что нет никакого «снаружи», о котором можно было бы говорить. Примечательно, что элемент «Плоская Земля» явно упоминается в игре как сюжетный момент: игрок впервые узнает, что что-то не так, во время юмористической сцены, в которой вас спрашивают, плоская или круглая Земля. Если вы ответите «круглый», другие персонажи посмеются над вами за то, что вы не обращали внимания в школе.

когда он покинул город, он понял, что мир за пределами его города... был разрушен. Внешний мир напоминал постапокалиптический мир в стиле Fallout...

Проверять. Внешний мир (называемый именно этим названием) представляет собой взорванную пустошь в стиле радиоактивных осадков.

... в котором были другие строения, подобные тому, в котором находился его город.

Снаружи было несколько сравнительно футуристических построек, но никаких других городов и ничего похожего на купол.

В целом, есть несколько несоответствий, но подходит достаточное количество элементов, что кажется довольно близким к описанию вопроса.

Он немного старше указанного вами диапазона дат (он был выпущен для оригинальной PlayStation), но ваше описание очень напомнило мне Grandia .

Из статьи в Википедии:

История сосредоточена вокруг Джастина (ジャスティン Jasutin?), начинающего авантюриста из Парма.... романтика, (он) настаивает на том, что есть еще неизведанные части мира, несмотря на общее мнение, что «Конец Света» — Непреодолимая каменная стена, найденная на недавно открытом континенте, положила конец эпохе приключений.