Использование третьего закона Ньютона в электромагнетизме и задачах специальной теории относительности

Третий закон Ньютона имеет некоторые хитрые тонкости в электродинамике. Это потому, что третий закон Ньютона на самом деле является утверждением о сохранении импульса замкнутой системы: если$\vec{F}_{12} = - \vec{F}_{21}$в изолированной двухчастичной системе, то$\dot{\vec{p}}_1 = - \dot{\vec{p}}_2$и поэтому полный импульс является константой. Проблема с применением этой концепции в электродинамике заключается в том, что «система», которую вы должны принять во внимание, — это заряды и электромагнитные поля, а электромагнитные поля могут нести импульс.

Стандартный пример, когда третий закон Ньютона не выполняется (учитывая только заряды), — это когда у нас есть один заряд, движущийся в положительном направлении вдоль$x$-ось, а другой заряд движется в положительном направлении вдоль$y$-ось. Даже в пределе малой скорости оба заряда будут оказывать магнитное воздействие друг на друга. Мы все еще можем видеть, что в то время как электрические силы, которые один заряд оказывает на другой, будут равны и противоположны друг другу, магнитные силы будут иметь совершенно разные направления. Если я правильно выполнил правила правой руки, сила, действующая на заряд на$x$-ось будет в плюсе$y$-направление, а сила на заряде на$y$-ось будет в плюсе$x$-направление. Это означает, что мне пришлось бы прикладывать результирующую силу к зарядам (рассматриваемым как система), чтобы поддерживать их движение с постоянной скоростью, что, казалось бы, нарушает Первый закон Ньютона.

Парадокс разрешается присвоением названию «плотность импульса поля» величине$\epsilon_0 \vec{E} \times \vec{B}$, и (с помощью героических доз векторной алгебры) показывая, что если мы учитываем изменение этой величины, интегрированное по некоторому объему, поток этой величины в или из этого объема и механический импульс зарядов, то это « совокупное понятие» импульса сохраняется . Но это означает, что если интеграл от$\vec{E} \times \vec{B}$в пространстве изменяется во времени или имеет ненулевой поток из рассматриваемого нами объема, мы не можем ожидать, что механический импульс системы будет постоянным, и третий закон Ньютона не будет выполняться. Наоборот, если импульс поля постоянен в каком-то объеме, а поток импульса из этого объема равен нулю, то третий закон Ньютона будет выполняться.

Вы можете использовать законы Ньютона, пока скорости нерелятивистские ($v \ll c$, где$c$это скорость света). Полные релятивистские поправки будут в порядке$v/c$и высшие силы. Например, если использовать третий закон Ньютона, а затем преобразовать Лоренца в другую систему отсчета, то в новой системе третий закон Ньютона вообще не будет выполняться из-за некоторых$v/c$различия, которые появляются. Когда$v \ll c$эти различия незначительны, и именно по этой причине ньютоновская механика является действительным описанием Природы только при низких скоростях.

Я предполагаю, что это вопрос о том, когда можно использовать третий закон Ньютона.

Его можно использовать, когда временные задержки не вызывают проблем. Так что его можно использовать с постоянными силами. И его можно использовать на коротких дистанциях.

Например, в этой ситуации можно использовать третий закон Ньютона: имеется бесконечная заряженная пластина, которая движется в направлении +x со скоростью V1, и заряд q, который движется в направлении -x со скоростью V2, и мы хотим знать, что сила, приложенная зарядом к пластине в системе отсчета пластины.

В рамке пластины пластина действует на заряд с силой F, а в той же рамке заряд действует на пластину с противоположной силой.

В любой системе отсчета эта пара сил находится в равновесии.

Различные кадры могут сильно расходиться во мнениях относительно того, насколько большая площадь пластины испытывает силу заряда в один момент времени. (из-за сокращения длины)