Используют ли приемники GPS трилатерацию или расстояния между спутниками?

Хотя PearsonArtPhoto правильно ответил на этот вопрос, обсуждение его ответа показывает, что реальный вопрос, похоже, заключается в том, как это работает.

Давайте начнем с простого случая здесь, на Земле. У вас есть колокол на городской площади, который звонит в полдень. Вы слышите звонок, смотрите на часы, они показывают 12:00:02. (Я предполагаю идеальные часы и нулевое время реакции.) Какой вывод вы можете из этого сделать?

Разумное значение скорости звука составляет 1125 футов в секунду. Вы услышали его через 2 секунды после того, как он зазвонил, вы можете сделать вывод, что вы находитесь где-то на круге в 2250 футах от колокола — не очень полезно, если вы не хотите знать, сколько времени потребуется, чтобы дойти до городской площади.

Теперь давайте добавим еще один колокольчик к картинке. Этот колокол расположен на расстоянии 2000 футов от исходного колокола и звонит в то же время, но на другой частоте, поэтому вы можете отличить их друг от друга.

Звонят колокола. Вы слышите первый звонок в 12:00:02 и второй в 12:00:03. Теперь у нас есть кое-что полезное. Мы знаем, что нам 2250 с первого звонка и 3375 со второго. Возьмите карту, нарисуйте на ней оба круга. Вы стоите там, где они пересекаются. Две окружности по своей сути пересекаются ровно в двух точках (если предположить, что они вообще пересекаются, то, как мы знаем, произойдет, если все часы будут точны). Вы находитесь на одном из этих пересечений, хотя без дополнительных данных не можете определить, какое именно.

А теперь давайте усложним — вы птица, а не человек. Звенят колокольчики, получаются те же измерения. Однако теперь вместо того, чтобы рисовать круги вокруг каждого колокола, вам нужно рисовать сферы. Пересечение двух сфер — это круг — мы вернулись к той же проблеме, что и на земле с одним колоколом. Еще раз, мы исправляем это так же - добавляем еще один колокольчик. Теперь мы смотрим на пересечение этой окружности с третьей сферой — снова две точки.

Обратите внимание, однако, что это требует, чтобы каждый имел точные часы. Поскольку система GPS требует точности времени порядка нескольких наносекунд для обычной гражданской точности, это непростая задача. Такие часы в карман не положишь!

Как это исправить? Точно так же, как мы продолжаем исправлять его, когда добавляем размеры — добавляем еще один колокольчик. Мы больше не знаем, какого размера нужно рисовать сферы, но мы по-прежнему знаем разницу между их размерами. Мы начинаем с предположения, что звук, который мы услышали первым, был прямо там, и пытаемся решить проблему — конечно, мы не можем. Продолжайте увеличивать размер, пока мы не найдем решение. В итоге у нас получится четыре сферы, которые пересекаются ровно в двух точках.

Теперь система GPS использует радиопередачу вместо звонка, но за исключением значительно более высокой скорости передачи, математика точно такая же. Да, система GPS дает два возможных ответа для вашего местоположения, но у нас есть еще один доступный фрагмент данных, который разрешает это — ваш приемник предполагает, что вы находитесь на Земле. Спутники находятся на высоте 12 550 миль, что дает второму решению примерно 25 000 миль. Приемник отбрасывает этот очевидно фиктивный ответ и дает вам тот, который находится где-то рядом с поверхностью Земли.

Теперь реальная система более сложна, потому что скорость света постоянна только в вакууме. Таким образом, спутники также передают отчет об атмосферной погоде (не солнце/ветер/дождь, а то, насколько сильное замедление произойдет), и ваш приемник слушает эти отчеты и выясняет, как скорректировать это замедление. (Эти отчеты о погоде имеют 30-секундный цикл, что требует от вашего GPS минимум 30-секундного времени для сбора данных после его включения. На практике время сбора данных больше из-за игр, в которые они играют, чтобы позволить системе работать на космическом передатчике. уровни мощности при использовании простых всенаправленных антенн на приемниках.)

Системы GPS военного назначения используют другой подход. На самом деле каждый спутник GPS передает два сигнала, и ваше гражданское подразделение игнорирует второй. Военная часть имеет криптоключи для чтения этого второго сигнала. Он имеет существенно другую частоту, чем первичный сигнал, и, следовательно, атмосфера по-разному влияет на него. Приемник mil-spec может использовать разницу между двумя сигналами, чтобы определить свои собственные атмосферные поправки, не дожидаясь отчета о погоде. Это также позволяет правительству преднамеренно вносить ошибки в гражданские сигналы, не искажая при этом военные сигналы — полезно в военное время, если вы хотите лишить противника точной навигации. Однако эта возможность никогда не использовалась — слишком много солдат имели собственные гражданские устройства GPS во время «Бури в пустыне».

Каждый спутник передает приемнику значение времени$t_s$и его (спутников) положение,$x_s, y_s$и$z_s$. Учтите, что вы получаете данные от$4$такие спутники.

Значение времени будет тем больше, чем дальше находится спутник. По значениям времени можно найти разницу в задержках между спутниками. Если вы знаете разницу в задержках между спутниками и знаете положение каждого спутника, вы можете точно рассчитать собственное положение.

Этот процесс не требует идеальной синхронизации со временем спутника, поскольку ключом является разница во времени.

Как объясняется в статьях Википедии о GPS , трилатерации и мультилатерации , в основном это сводится к следующему:

Математически ваше положение описывается тремя неизвестными (тремя измерениями). Вы можете решить это, используя три одновременных уравнения, включающие расстояния от трех известных положений. Однако у вас есть значения только для различий во времени прибытия; чтобы вычислить расстояния, вам нужно знать фактическое время полета, а это значит, что вам нужно знать, сколько сейчас времени — четвертое неизвестное. Таким образом, для решения требуется четыре одновременных уравнения с четырьмя неизвестными (x, y, z и время). Когда приемник GPS принимает сигналы от четырех спутников, четыре относительных времени прибытия вместе с положением каждого спутника во время излучения каждого сигнала позволяют приемнику вычислить как свое собственное положение, так и фактическое время.

GPS использует расстояние между пользователем и спутником, а не расстояние между спутниками. На самом деле, это называется трилатерацией .

Если время неизвестно, то можно использовать дополнительный спутник, чтобы определить время, почти так же, как 3 спутника дают положение по 3 осям, 4-й позволяет определить время, 4-е измерение.