Изгиб волнового фронта лазерного луча

Физический лазерный луч, такой как гауссовский луч, обсуждаемый Хронистом, может быть выражен как суперпозиция плоских волн. Это лучше всего выражается в терминах оптики Фурье как

$$f({\bf x}) = \int F({\bf k}) \exp(-i{\bf x}\cdot{\bf k}) d^2k ,$$ где $f({\bf x})$- профиль лазерного луча и $F({\bf k})$называется угловым спектром. Экспоненциальная функция представляет собой выражение для плоской волны. Каждая плоская волна имеет вектор распространения ${\bf k}$связанные с ним. Лазерный луч в целом имеет определенное направление распространения. Таким образом, направление распространения всего лазерного луча не совпадает с векторами распространения отдельных плоских волн. Он также показывает, что не существует прямой связи между точкой в ​​гауссовом луче и векторами распространения плоских волн. Весь спектр плоских волн составляет поле лазерного луча в каждой точке пространства.

Можно вычислить градиент фазы в точке луча и связать направление распространения с этой точкой на основе этого, но это направление распространения не имеет прямого отношения к плоским волнам, из которых состоит луч.

Гауссов пучок является решением параксиального волнового уравнения, которое следует из уравнения Гельмгольца в параксиальном приближении . Это не решение уравнения Гельмгольца. Поэтому, когда у вас есть сильно сфокусированный пучок, параксиальное приближение неприменимо.

Связь между вектором распространения и состоянием поляризации плоской волны просто формулируется, говоря, что вектор поляризации перпендикулярен вектору распространения. В параксиальном приближении часто предполагается, что вектор поляризации перпендикулярен направлению распространения всего луча. Однако, когда параксиальное приближение неприменимо, состояние поляризации может быть более сложным.

Лазерный луч можно описать гауссовым лучом. Я изучал это отсюда: https://www.colorado.edu/physics/phys4510/phys4510_fa05/Chapter5.pdf

Его вывод немного жесток, но он включает в себя основные результаты: между ними есть сечение луча (перпендикулярно направлению распространения), профиль луча и волновой фронт, который (если я понял) и есть то, что вы ищете , так как волновой вектор всегда перпендикулярен волновому фронту. Гауссовский луч выглядит так:

(Это изображение я взял из изображений Google, оно показывает профиль гауссова луча, распространяющегося вдоль$z$, который демонстрирует цилиндрическую симметрию вокруг этой оси. По вертикальной оси отложен радиус луча, в частности радиус, в пределах которого$\sim 90$% (обычно) от общей мощности содержится)

Вы можете видеть, что луч расширяется по мере того, как$z$растет. Через определенное расстояние, называемое длиной Рэлея, он начинает расширяться в виде конуса (профиль луча описывается гиперболой). Положение точки$z_0$где ширина луча ($w_0$) называется талией:$w_0$определяет, насколько быстро ширина луча будет расти с$z$(меньше$w_0$означает более быстрый рост). Сечение луча является гауссовым, поэтому большая часть мощности сосредоточена в центре, а с увеличением радиуса она быстро уменьшается.

Наконец, вы можете видеть, что волновой фронт является плоским в$z_0$, но становится сферической по мере распространения луча вдоль$z$: функция$R(z)$описывает кривизну волнового фронта.