Излучение абсолютно черного тела с точки зрения квантовой механики

Фотоны имеют спин 1, поэтому внутри резонатора их можно рассматривать как бозе-газ. Их распределение подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна:

$$\bar{n}_r = \frac {1}{e^{\beta\epsilon_r}-1}$$ где $\bar{n}_r$- среднее число заполнения энергетического уровня $r$, $\epsilon_r$это энергия энергетического уровня $r$, и $\beta = \frac{1}{k_bT}$, $k_b$постоянная Больцмана и $T$температура системы.

Из этого распределения непосредственно следует, что частота пика смещается с повышением температуры. (имейте в виду, что$\epsilon_r = hf$для фотонов)

При выводе закона Планка исходили из того, что фотоны на всех частотах находятся в тепловом равновесии. Это немалое предположение, хотя оно более или менее верно для различных макроскопических объектов.

Чтобы такое тепловое равновесие было возможным, должно существовать черное тело, объект, который может поглощать и излучать все частоты. В идеале черное тело должно иметь непрерывный спектр энергетических уровней, так как частота фотона может быть любым действительным числом.

Черное тело, находящееся при более высокой температуре, означает, что в системе доступно больше общей энергии, и становится легче излучать фотоны с более высокой энергией. Это, конечно, не противоречит тому факту, что излучение возникает в результате перехода электронов между энергетическими уровнями, поскольку предположение о черном теле подразумевает, что существует непрерывный спектр.

Из того, что я описал до сих пор, очевидно, что мы не можем использовать разбавленный газ атомов водорода (при условии, что температура достаточно низкая, так что ионизация практически невозможна) для генерации излучения абсолютно черного тела. Эта система может уравновешиваться только фотонами с частотами, соответствующими спектральной линии атомарного водорода.