Изменяется ли длина волны (и энергия) фотона при отражении от зеркала?

Ответ "почти нет" - длина волны фотона практически не меняется (в исходной системе покоя зеркала, "лабораторной системе"). Поскольку зеркало намного «массивнее» фотона, оно служит «поглотителем импульса» и почти не поглощает энергию.

Лучший способ развить интуицию для этого — рассмотреть столкновение двух шаров: более легкого (с массой$m$) и первоначально движущихся (со скоростью$v_1$) и еще один массивный (с массой$M$) и первоначально в состоянии покоя. После рассеяния более легкий шар покидает сцену со скоростью$v_3$и более массивный шар покидает сцену со скоростью$v_4$.

Набор$v_2 = 0$в следующем разработанном примере (см. стр. 3):

https://web.archive.org/web/20181222165457/http://www.its.caltech.edu/~teinav/Lectures/Ph%201a/Lecture%207%20-%202017-10-19.pdf

Мы получаем$v_3 = \frac{(M-m)v_1}{M+m}$и$v_4 = \frac{2mv_1}{M+m}$

В пределе, что$M >> m$доля начальной кинетической энергии, полученной массивным объектом, стремится к нулю, но он приобретает вдвое больший импульс (и в противоположном направлении), чем изначально имел более легкий объект. Таким образом, может быть передан импульс, но (почти) нет энергии.

ПРИМЕЧАНИЕ. В «системе центра масс» длина волны будет полностью идентичной, но я полагаю, что именно «лабораторная система» обеспечивает интуицию, которую вы ищете. В системе центра масс импульс просто меняет знак, и ваше уравнение действительно должно быть$|p| = E/c$, который допускает смену знака$p$при сохранении$E$. Вот почему существует$2$в уравнении для$v_4$- изменение знака импульса сообщает зеркалу удвоенный первоначальный импульс.

Если бы зеркальное отражение в значительной степени влияло на энергию фотонов, цвета изменились бы, и это не было бы «настоящим зеркалом».

Тот факт, что цвета не меняются для «настоящего» зеркала, означает, что взаимодействие фотонов является упругим, т.е. в нашей системе отсчета, лабораторной, эталонной, энергия не теряется. Упругое рассеяние сохраняет энергию фотона неизменной в системе центра масс «Фотон + зеркало». Поскольку масса зеркала очень велика, лабораторная рама также является центром масс для рассеяния «фотон + зеркало». крошечный$ΔE$из-за импульса, придаваемого зеркалу, невозможно различить или вычислить, чтобы получить другой центр масс для лабораторного кадра.

Отраженные фотоны полностью идентичны падающим, за исключением изменения направления. Энергию, потерянную из-за давления, оказываемого на зеркало, можно объяснить, сравнив число$N_i$падающих фотонов к числу$N_r$отраженных фотонов. то есть,$N_i > N_r$.

При рассмотрении фотона, ведущего себя как частица и отражающегося от поверхности зеркала, импульс сохраняется и длина волны не изменяется.

Из закона сохранения импульса мы знаем, что суммарный импульс фотона и зеркала одинаков до и после столкновения (считая фотон и зеркало замкнутой системой). В простейшем рассмотрении отражения квант импульса фотона один и тот же, но направление другое. Разделив импульс на две части, одну, параллельную поверхности зеркала, и одну, нормальную к поверхности зеркала, тогда импульс в направлении, нормальном к поверхности, меняется на противоположное. Для сохранения импульса само зеркало должно иметь уравновешивающий импульс, равный и противоположный изменению импульса фотома в направлении, нормальном к поверхности зеркала. (Вы можете увидеть этот эффект во вращающейся игрушке «солнечный ветряк», оставленной на подоконнике на солнце — отражающие «паруса»

Я указал выше «из самых простых соображений», потому что процесс взаимодействия может быть непрямым. Существуют различные способы взаимодействия фотона и зеркала. Например, может произойти комптоновское рассеяние, что изменит длину волны света. (См. https://en.wikipedia.org/wiki/Compton_scattering для получения более подробной информации о рассеянии Комптона).

Таким образом, в простой «частичной» модели отражения импульс сохраняется даже при изменении направления фотона.

Даже если предположить бесконечную массу зеркала, а также предположить бесконечную жесткость зеркала, алюминиевое зеркало будет отражать только около 90% света из-за потери в I квадрат, умноженной на R. это будет излучать черное тело (приблизительно) в микроволновом диапазоне, поэтому для отражения будет доступно меньше энергии. Предполагая только один фотон, волновая функция должна коллапсировать, и будут созданы два новых фотона. один на микроволновой частоте и один на несколько более низкой частоте. чем падающий фотон.