Изменяется ли электрическое поле в зависимости от площади поперечного сечения проводника с неоднородным током?

Теперь по закону Ома$\mathbf J=\sigma\mathbf E$, поскольку плотность тока изменяется, электрическое поле также должно изменяться с площадью поперечного сечения. Как это возможно, если электрическое поле является свойством точки в пространстве, и мы поддерживаем однородное поле поперек проводника.

Мы не можем поддерживать однородное электрическое поле в таком проводнике, потому что его сопротивление неоднородно.

Как меняется электрическое поле с площадью поперечного сечения?

Если у вас есть поперечное сечение$A$в зависимости от расстояния$d$от происхождения как

$$A = A(d)$$

сопротивление будет зависеть и от расстояния:

$$\textrm dR(d) = \frac 1 \sigma \frac{\textrm d \ell}{A(d)}$$

где$\textrm d\ell$является линейным элементом проводника и$\textrm dR(d)$является его сопротивление.

С

$$V = IR$$

на линейном элементе$\textrm d\ell$будет падение потенциала $\textrm d\varphi(d)$

$$\textrm d\varphi(d) = I \frac 1 \sigma \frac{\textrm d \ell}{A(d)}$$

С

$$\int\limits_a^b E\,\textrm d\ell = V$$

можно написать для разности потенциалов на элементе$\textrm d\ell$

$$E\, \textrm d\ell = \textrm d\varphi(d)$$

Поэтому

$$E = I \frac 1 {\sigma {A(d)}}$$

Надеюсь, это показывает интуицию, стоящую за неоднородностью электрического поля.