Измерение размера протона по спектру атома водорода?

Это интересная и нетривиальная задача. В основном кулоновский потенциал предполагает наличие точечной частицы, но если протон смоделировать как твердую сферу конечного радиуса, часть волновой функции электрона будет находиться «внутри» протона, где предположение о точечном заряде больше не выполняется.

Чтобы учесть это, нужно изменить кулоновский потенциал с$1/r$вне протона к (в основном)$C r^2$внутри, где$C$является некоторой константой. Простейшая модель состоит в том, чтобы думать о протоне как об однородно заряженной сфере (постоянная объемная плотность заряда), поэтому$Cr^2$термин происходит от закона Гаусса для потенциала внутри этого типа сферы.

Это небольшое возмущение потенциала незначительно повлияет на уровень энергии. Поскольку для малых расстояний радиальная плотность вероятности обычно имеет вид$r^{2(\ell+1)}$, меньшие значения$\ell$будет создавать волновые функции с большей вероятностью наличия электрона «внутри» протона, поэтому были проведены эксперименты по измерению разницы энергий между$2S_{1/2}$и$2P_{1/2}$который имеет$\ell=0$и$\ell=1$соответственно. Эти состояния обычно имеют одинаковую энергию при чистом кулоновском потенциале, поскольку оба$n=2$состояний, но на них по-разному влияют в предположении, что протон имеет ненулевой объем.

История «проблемы протона» началась около 10 лет назад, когда группа в Женеве провела чрезвычайно точные измерения размера ядра. По сути, они сделали вывод, какое значение радиуса протона (предполагаемое как однородное сферическое распределение заряда) необходимо для воспроизведения их экспериментальных измерений энергетических уровней, и оно не совпадало с принятым значением. Есть хороший синопсис этого

Протон — меньше, чем думали: ученые измерили радиус заряда ядра водорода и наткнулись на загадки физики

(Они использовали мюонный водород, поскольку боровский радиус этой системы меньше, чем у обычной электронно-протонной системы, что увеличивает часть волновой функции внутри ядра.)

Неожиданный результат подтвердился только в этом году. Резюме новых результатов можно найти здесь , а сам документ эксперимента

Безгинов, Н., Вальдес, Т., Хорбач, М., Марсман, А., Вутха, А.С. и Хесселс, Е.А., 2019. Измерение лэмбовского сдвига атомарного водорода и зарядового радиуса протона. Наука, 365 (6457), стр. 1007-1012.

по-видимому, доступен в Интернете по этой ссылке , предоставленной GoogleScholar.

Обратите внимание, что в водороде есть и другие возмущения — тонкая и сверхтонкая структура , — которые также необходимо учитывать, что делает выделение этого объемного эффекта нетривиальным.

Я люблю этот материал. Это показывает, что атом водорода не является полностью археологическим, но в этом каноническом примере квантовой механики на уровне бакалавриата можно найти несколько интересных сюрпризов.

Обычно при определении энергии атома водорода мы предполагаем, что протон имеет точечный заряд. Изменяя это на конечное распределение заряда, потенциал изменяется для малых электрон-протонных расстояний. Энергии чувствительны к степени распределения. Путем сравнения моделирования с очень точными измерениями энергий возбуждения можно получить информацию о распределении заряда протона.