Как объясняются линейчатые спектры после отказа/улучшения теории Бора?

Но как можно объяснить линейчатые спектры, если электроны ограничены не дискретными расстояниями, а скорее орбитальными областями?

Это потому, что электроны ограничены дискретными энергиями , а не расстояниями. Это можно правильно объяснить с помощью квантовой механики, но в основном электроны могут иметь только «кусочки» энергии. Каждый из этих энергетических уровней связан с различными орбиталями.

Когда электрон совершает переход с одного энергетического уровня на более низкий, атом испускает фотон, или свет, с энергией, равной той величине, которую потерял электрон. Измерив энергию испущенного фотона, мы можем найти спектральные линии.

В большинстве случаев более высокий энергетический уровень будет означать, что электрон в среднем находится дальше от ядра. Но картина того, что электрон «прыгает» с одной орбитали на другую, на самом деле не соответствует действительности.

Правильно ли рассматривать ее как область с высокой вероятностью нахождения электрона в виде стоячей волны?

Ага. Это очень по делу.

Со времен их теории электроны рассматривались как стоячие волны, и мы можем только знать, где они, вероятно, будут. Регионы с$90\%$вероятности называются орбиталями.

Не совсем. Орбиталь — это сама стоячая волна.

Но как можно объяснить линейчатые спектры, если электроны ограничены не дискретными расстояниями, а скорее орбитальными областями?

Дискретность линейчатых спектров возникает так же, как только несколько частот могут поддерживать стоячую волну в ограниченной механической системе, такой как барабан или трехмерный объем внутри трубы — математика идентична, как и ментальные конструкции, используемые для объяснения их, за исключением того, что вам нужно понимать, что теперь вы занимаетесь волновой механикой, а не механикой точечных частиц.

Еще пара вещей, которые выпадают из того, как вы задали свой вопрос:

• Важно отметить, что в том, что касается положения линий в спектре атомарного водорода, модель Бора дает точно такие же ответы, как и полноценная квантовая механика, введенная Шредингером.
• С другой стороны, КМ выходит за рамки того, что модель Бора может сказать об атомарном водороде, и позволяет вычислять такие вещи, как относительная сила различных линий и их естественная ширина, о чем модель Бора совершенно ничего не говорит.
• Кроме того, модель Бора по существу ограничена водородом и ионами водорода, что представляет собой крайне ограниченный набор систем. Полномасштабный QM может выйти за рамки этого, чтобы обработать гелий и любой более крупный атом или молекулу, которые вы захотите бросить на него.