Измерение сопротивления конденсатора - неожиданные результаты

Возьмем ваш случай$X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$вычисление, которое предполагало$f=1\:\textrm{kHz}$и$C=100\:\textrm{nF}$. (Я предполагаю, что вы на самом деле не измеряли$C$значение, но просто предположил его ... так что мы также предположим его здесь.) Ваш резистор, как я понимаю, на самом деле измерен каким-то измерителем. Опять же, я предполагаю, что ваш измеритель абсолютно точен (это не так, но кого это волнует?). Я также собираюсь предположить, что ваша плата «DAQ» использовалась должным образом и что вы правильно интерпретировали результаты. Нет причин не делать этого.

Посмотрим, сможем ли мы решить, что нужно сделать, и понять, что вы сделали.

---

Если известна фиксированная частота, то можно считать сопротивление ($R$) будет осью x (только положительная, потому что я не хочу затягивать это в никогда-никогда не приземляющийся), а индуктивность и емкость будут на оси y. По соглашению емкость ($X_C$) находится на отрицательной оси y, а индуктивность ($X_L$) находится на положительной оси Y. Если вы хотите знать, как будет выглядеть полное последовательное сопротивление (и вы используете делитель напряжения, поэтому здесь «последовательно») к источнику питания, то вы отмечаете$R$по оси абсцисс отметьте$X_C$на отрицательной стороне оси y, и это образует две стороны прямоугольного треугольника. Длина гипотенузы является величиной «комплексного импеданса».

Я краду следующее изображение отсюда :

Изображение выше дает вам представление о том, что я предлагаю.

Итак, имея это в виду, вы должны ожидать увидеть значение величины$\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$. Это величина.

Сейчас. Посмотрим. Вероятно, вы составили свое уравнение так, что оно вычитает ваш почти$1800\:\Omega$резистор от этого, напрямую. (Не как вектор.) Таким образом, это даст около$600\:\Omega$. Недалеко от того, что вы написали в качестве значения, которое вы вычислили$X_C$.

Но проблема в том, что вы сделали прямое вычитание.

Вы не говорите, что вы измерили в этом случае, но позвольте мне привести пару цифр. Вы пишете, что у вас установлено напряжение источника$500\:\textrm{mV}$пик. Допустим, вы измерили (используя плату сбора данных) пик напряжения$380\:\textrm{mV}$через$R_1$. Тогда бы вы вычислили$1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$за$X_C$(используя ваше уравнение.)

---

Итак, давайте сделаем это по-другому.

Вы должны были понять, что уравнение выводится таким образом:

$$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$$

Из приведенного выше вы можете решить (3), чтобы получить:

$$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$$

Подключаю свои цифры$V=500\:\textrm{mV}$и$V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$я нахожу$X_C\approx 1537\:\Omega$.

Что больше нравится.

Нужно учитывать, что напряжения на конденсаторе и резисторе равны.$90^{\circ}$не в фазе. Полное сопротивление конденсатора равно

$$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$$

куда$j{\equiv}\sqrt{-1}$является мнимой единицей. В этом вся разница. Вам нужно использовать фазоры и сложную математику.

Ваша схема достаточно проста, и вы можете решить ее с помощью трюка. Так как напряжения$90^{\circ}$вне фазы вы можете использовать свойство

$$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$$

Кажется, что часть проблемы заключается в том, что вы путаете реактивное сопротивление с сопротивлением . Это привело к тому, что вы получили неверное уравнение для Xc, что привело к неправильному расчету Xc. Правильное уравнение:

$$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$$

Используйте это уравнение и посмотрите, получите ли вы лучшие результаты.

Еще одна вещь, которую вы должны иметь в виду, это то, что это уравнение применимо к «идеальным» схемам. В реальной жизни вы обнаружите, что конденсаторы действительно имеют сопротивление в дополнение к реактивному сопротивлению.