Как далеко вы можете упасть на Луну без травм?

Самым простым было бы определить некоторую произвольную скорость удара, которая находится на пределе смертельной опасности, а затем мы рассматриваем все остальное (свойства поверхности, телосложение субъекта и т. д.), кроме постоянного гравитационного ускорения. Мы также можем пренебречь сопротивлением воздуха, чтобы упростить задачу, поскольку нас больше интересует безопасная высота для прыжка на Луне, чем на Земле. Плюс сопротивление воздуха на таких малых высотах в любом случае не сильно повлияет на наши результаты.

Давайте, ради аргумента, предположим, что у нас есть манекен для краш-тестов, который не разобьется на части, если ударится о землю не быстрее 60 км/ч. При средней поверхности Земли на уровне моря ускорение свободного падения ( 9,80665 м/с ² ), что выражается в прыжке на высоте 14,16 м, а продолжительность свободного падения 1,7 с до удара. Я обманываю, используя онлайн-калькулятор свободного падения и постоянного ускорения , но математика для свободного падения без сопротивления воздуха выглядит следующим образом:

$$v(t)=-gt+v_{0}$$ $$y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0}t+y_0$$

куда

• $v_{0}$начальная скорость (м/с).
• $v(t)$- вертикальная скорость по отношению ко времени (м/с).
• $y_0$начальная высота (м).
• $y(t)$высота по времени (м).
• $t$истекло время (с).
• $g$ускорение свободного падения (9,81 м/с ² у поверхности земли).

Мы можем вывести все остальное, что нам нужно, из этих двух уравнений, дайте мне знать, если вам потребуется более подробный ответ в этой части. Идем дальше, а теперь посмотрим, на какой высоте прыжка мы достигнем 60 км/ч удара о поверхность Луны. Среднее ускорение силы тяжести на поверхности Луны составляет 1,622 м/с ² . Подставив это в наш онлайн-калькулятор постоянного ускорения (ускорение, начальная скорость 0 км/ч и конечная скорость 60 км/ч), мы получим:

• Прыжок с высоты 85,63 м.
• Время свободного падения 10,28 с

Пересчет для скорости удара 110 миль в час (177 км / ч) после редактирования вопроса:

• Прыжок с высоты 745,41 м (2445,58 фута) на Луне, 123,29 м (404,49 фута) на Земле.
• Время свободного падения 30,32 секунды на Луне, 5,01 секунды на Земле.

А для скорости 116 миль в час (187 км/ч), что соответствует силе 4000 Н при ударе объекта массой 170 фунтов (77,11 кг):

• Прыжок с высоты 829,49 м (2721,42 фута) на Луне, 137,2 м (450,12 фута) на Земле.
• Время свободного падения 31,98 секунды на Луне, 5,29 секунды на Земле.

Изменить, чтобы добавить : Обе эти скорости последнего удара (110 и 116 миль в час) превышают 80,85 миль в час (130,12 км / ч), которые я рассчитал (подробности см. В комментариях, спасибо @LorenPechtel!) Это конечная скорость на Луне для свободно летящего парашютиста. , если все остальные условия остаются постоянными (масса парашютиста, коэффициент сопротивления, плотность жидкости, площадь проекции падающего объекта) как на Земле, так и на Луне. Т.е. это будет означать равные атмосферные условия, отсутствие скафандра и для парашютиста, чья конечная скорость на Земле составляет 320 км/ч (200 миль/ч или 90 м/с), как приведены в Википедии примеры конечной скорости .

Итак, если мы примем, что человек может выжить при столкновении с заданными скоростями (110 и 116 миль в час), гравитации Луны недостаточно, чтобы противодействовать атмосферному сопротивлению в 1 атмосферное давление на таких скоростях, чтобы убить вас при ударе. Т.е. максимальная выживаемая высота прыжка в таких условиях теоретически была бы бесконечной. На самом деле вам тогда придется иметь дело с теплом, выделяющимся при входе в атмосферу за пределами конечной скорости, что становится совсем другим вопросом. И это было бы, конечно, неосуществимо, у Луны нет достаточной гравитации и магнитного поля, чтобы поддерживать земное атмосферное давление.

Решение для расчета конечной скорости Луны при известной конечной скорости того же объекта и той же плотности атмосферы на Земле:

Где$v_{(E)}$- конечная скорость земного притяжения. Происходит от:

Где$x$обозначает нашу постоянную массу объекта, коэффициент сопротивления, плотность жидкости и площадь проекции падающего объекта. Таким образом:

Для положения свободного падения животом к земле (то есть лицом вниз), опять же с использованием значений, приведенных в Википедии , в условиях земного притяжения достижимая конечная скорость составляет всего 195 км / ч (122 мили в час или 54 м / с). На Луне, используя наше значение преобразования 0,4067, это составляет 79,3 км/ч (49,6 миль в час или 22 м/с). Я бы по-прежнему утверждал, что это невозможно выжить из-за отсутствия растительности и непроходимой (резкой) местности на Луне, но это пища для размышлений. Для 170 фунтов это «всего» составляет ударную силу в 1710 ньютонов . Если повезет, и он приземлится в глубокий карман лунной пыли и если на пути не будет более крупных валунов, он может выжить. Тем не менее, это в положении лицом вниз, так что, скорее всего, нет.

Еще одна мысль, однако, что наши испытуемые - акробаты, которые, вероятно, могли бы совершать прыжки такой высоты своими силами. Так что сначала им придется работать против того же гравитационного ускорения, которое позже попытается убить их при столкновении. Суть в том, что если вы не можете прыгнуть на Земле на высоту, с которой было бы смертельно опасно приземлиться, вы не сможете сделать это и на Луне. Таким образом, частота травм и смертельных исходов должна быть почти одинаковой, если предположить, что все остальные условия равны, и нет серьезной потери плотности костей из-за пребывания примерно в 1/6 силы тяжести Земли. Конечно, потеря плотности костной ткани обычно сопровождается атрофией мышц, поэтому способность прыгать так высоко также может снизиться.

Отходя от научных ответов и больше обращаясь к психологическим ответам, я хотел бы подойти к тому, как человек совершает ошибку, достаточную для того, чтобы сломать кость. Первый шаг заключается в том, чтобы получить достаточно энергии, чтобы сломать кость при падении. Тело, естественно, должно выполнять разумную работу по уравновешиванию мышечной силы, необходимой для выполнения задач, с силой костей, необходимой для противодействия мышцам. Вот почему на МКС мало кто боится сломанных костей — их мышцы и кости атрофируются в гармонии. Однако, когда они возвращаются на землю, их мышцы вынуждены выкладываться на пределе возможностей, чтобы бороться с гравитацией, а костям не дается возможности наверстать упущенное. Думайте так же, как если бы вы забыли размяться перед физической активностью.

Так что, чтобы получить энергию, чтобы сломать себе кости, вам, вероятно, придется полагаться на что-то другое, кроме прыжков. Высокое падение могло сделать это, совсем как на земле (только выше). Тут на помощь приходит психология.

Если у вас не было достаточно времени, чтобы привыкнуть к правилам низкой гравитации, ваш мозг может не понять, что у него проблемы, пока не станет слишком поздно. Вы можете стать дерзким и подумать, что сможете выдержать падение на 1 км, потому что падение на 900 м было не таким уж плохим. Мозг имеет много защит, чтобы не дать нам навредить себе.

Наиболее вероятным виновником будет масса против веса. Если кто-то не привык к низкой гравитации (например, землянин, посетивший Луну), он может сильно недооценить инерцию объекта, потому что он «не много весит». Это может привести к тому, что они небрежно поставят себя в положение, когда они должны остановить массивный объект своим телом, и не осознают, в каких проблемах они находятся, пока не станет слишком поздно.

Это случалось по крайней мере один раз в наших выходах в открытый космос. Инженер разработал процедуру, которая включала в себя отключение вращающейся тарелки, а затем ее остановку для проведения технического обслуживания. Наземный инженер случайно предположил, что у тарелки будет небольшая инерция, потому что они невесомы. Выходец в открытый космос обнаружил, что остановить диск практически невозможно. В конце концов они нашли гладкое кольцо на тарелке и в течение нескольких минут применяли трение, чтобы снизить скорость вращения до уровня, при котором у космонавта были мышцы (и кость), чтобы фактически остановить вращательную инерцию диска.

Не вдаваясь в подробные расчеты, напомню, что ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет около$\frac16$того, что есть на поверхности Земли. Теперь по простой формуле, что работа равна силе, умноженной на расстояние, чтобы объект приобрел ту же кинетическую энергию (и, следовательно, ту же скорость), что и при падении с высоты.$h$на Земле он должен упасть с высоты около$6h$на Луне. (Это игнорирование трения, которое, безусловно, верно на Луне и справедливо для умеренных (но фатальных) высот на Земле.)

Ущерб, наносимый при ударе о землю, в основном зависит от скорости удара, поэтому какая бы высота не доставляла вам дискомфорта на Земле, шестикратная высота должна вызывать дискомфорт на Луне. Вам придется дольше готовиться к столкновению с Луной; на самом деле в шесть раз дольше, поскольку при равных конечных скоростях равны и средние скорости (половина конечной скорости при старте с места), и падение с высоты$6h$на Луну возьмет$6$раз дольше, чем падение с высоты$h$на земле.

Я начинаю звучать как заезженная пластинка, но я согласен с постом Тильдала (еще раз). Я хотел бы добавить еще одну вещь, касающуюся уроженца Земли, недавно побывавшего на Луне.

Способность к прыжкам зависит от силы мышц и сухожилий, а кости поддерживают вес. Можно прыгнуть на Землю и вывихнуть лодыжку и тому подобное, если прыгнуть слишком высоко и/или неправильно приземлиться.

Хорошие приземления достигаются за счет соответствующей подготовки, координации и т. д. В качестве контраргумента, тот, кто только что вышел из более высокой гравитации Земли, может быть в состоянии прыгнуть очень высоко только за счет естественной силы и не сможет приземлиться так же легко, как прыгнул. Более плотные кости могут выдержать нагрузку, но меня беспокоит способность тканей поглощать удары и выдерживать повреждения.

Когда вы сочетаете скорость, о которой пишет Тильдал, с твердой поверхностью, ряд факторов может способствовать травмам. Вполне возможно, что нетренированный человек не сможет достаточно быстро среагировать на увеличение скорости или не сможет точно оценить расстояние до земли (так же, как при прыжке с самолета на Земле деревья поднимаются вверх). довольно быстро). Может возникнуть любое количество проблем, которые могут привести к серьезному повреждению. Я не вижу, чтобы люди умирали как таковые, но со скоростью и твердой земле можно было бы гораздо легче пораниться, чем на Земле при аналогичном прыжке.

Что касается книги (кстати, отличная книга), эти акробаты обучены и являются лунными аборигенами или, по крайней мере, они были на Луне достаточно долго, чтобы научиться двигаться с более низкой гравитацией. Возможно (с помощью некоторой приостановки недоверия), что они способны реагировать более быстро и выполнять движения, которые помогают смягчить или рассеять любую приложенную силу, подобно падению с парашютом (plf), которое может спасти кого-то от падения с большой высоты. высоту путем прокатки силы в другом направлении.

Прежде всего, давайте спросим, ​​как далеко должно быть падение с Земли, чтобы получить травму? Для простоты я возьму здорового взрослого человека среднего возраста, типичный диапазон для астронавтов. Оглядываясь вокруг, высота серьезного повреждения на Земле кажется 7 м или что-то относительно близкое к этому. На самом деле высота может быть еще ниже.

Я также собираюсь предположить, что человек был хорошо подготовлен. Мы знаем, что костная масса теряется в невесомости, и я собираюсь предположить, что падающий человек все еще имеет земную костную массу. По мере потери костной массы вероятность травм резко возрастает.

Таким образом, падение с высоты 7 м с Земли закончится со скоростью около 11,7 м/с. Какое расстояние необходимо, чтобы иметь такую ​​скорость на Луне? Ответ около 43 метров. Конечно, это уровень серьезной травмы, и на самом деле расстояние падения может быть меньше, поскольку вы теряете костную массу из-за того, что так долго находитесь в условиях низкой гравитации. Но это должно быть хорошей отправной точкой, по крайней мере.

Как далеко можно упасть на Луну, прежде чем получить травму?

Как и на Земле, это действительно зависит от того, как вы приземлитесь. Прыгуны в высоту приземляются на аварийные маты, поэтому кажется разумным предположить, что на Земле можно прыгнуть достаточно высоко, чтобы получить травму при приземлении, в любом случае, если вы решите приземлиться на затылок и голову. Я, конечно, не стал бы прыгать головой вперед на землю, я думаю, что это меня испортит ;-)

Как указывали другие, сила гравитации здесь не имеет значения, вы приземляетесь с любой скоростью, с которой можете прыгать, так что то же самое применимо и к Луне. Вы не можете прыгнуть так высоко, чтобы получить травму, если удачно приземлитесь , потому что люди хорошо приспособлены для прыжков и приземлений. Наши ноги могут справиться со скоростью взлета задним ходом. Любой из наших потенциальных предков, чьи ноги не могли этого сделать, вероятно, рано сломал ноги и никогда не размножался...

Подпрыгнуть в воздух и приземлиться на Луну может быть труднее, чем на Земле. Помимо того, что вы не знакомы с низкой гравитацией, прыжок занимает больше времени (в 6 раз дольше), поэтому вам нужно прыгать точнее, чтобы избежать значительного вращения в воздухе. Так что расслабьтесь, прежде чем прыгать по этому месту, ваш риск приземлиться на голову повышен по сравнению с Землей.

Как насчет высоты, на которую мы не можем прыгнуть? На земле падение с высоты 4 метра на что-то твердое довольно неприятно, если вы не приземлитесь должным образом, а правильно приземлиться сложно. Вот почему вы не прыгаете из окна наверху на бетонную дорогу, если только в доме нет чего-то похуже, например, пожара. Поскольку Луна имеет 1/6 гравитации, а энергия равна силе, умноженной на расстояние, вы ударитесь о землю после 24-метрового падения с той же кинетической энергией (и, следовательно, с той же скоростью). Поэтому это следует считать опасной высотой, так же как опасны окна наверху.

Однако разрывная сила бедренной кости может быть достигнута за счет неудачных приземлений, а не просто за счет скорости. Люди ломают ноги, падая с качелей или лестниц, не говоря уже об окнах наверху. Вопрос в том, какая максимальная сила действует на кость в любой момент приземления (и угол приложения силы: кости сильнее при сжатии, чем при скручивании). Приземление остановит вас, и хорошее приземление происходит в течение как можно более длительного периода с максимально возможной постоянной силой, чтобы максимально снизить максимальную силу.

Фактический процесс приземления с заданной скоростью примерно такой же на Луне, как и на Земле. Твердость поверхности, угол и поза, в которой вы ударяетесь о нее, и ваша способность сгибаться, чтобы продлить приземление, — все это способствует. Громоздкий вакуумный скафандр может затруднить «хорошую» посадку на Луне, чем на Земле, особенно если он ограничивает вашу гибкость в коленях и бедрах.

49 м/с

В вакууме это легко - скорость 49 м/с требует кинетической энергии ($1/2 m v^2$) 1200 Дж на килограмм, что требует высоты 122 м на Земле (где$g$составляет около 9,8, хотя нигде на Земле вы не можете упасть так далеко в вакууме), и в 6 раз больше, чем на Луне, 730 м или около того.

Обратите внимание, что на Земле вы можете увеличить конечную скорость, упав головой вперед или ногами вперед, цифра, которую вы приводите, относится к позе парашютиста. В вакууме нет конечной скорости, и ваша поза не имеет значения.

Хотя на этот вопрос уже есть много ответов, я решил добавить более общий ответ.

Как далеко может упасть человек в условиях повышенного давления на различных телах Солнечной системы?

Я воображаю, что на разных телах Солнечной системы есть многоэтажные жилища, все под давлением до 1 атм. Я также представляю себе, что в этих местах обитания есть своего рода «лифтовая шахта», которую люди могут использовать, чтобы добраться с верхних этажей на нижние. Таким образом, предположения включают преднамеренное падение и твердую поверхность для приземления. Каковы же пределы такого падающего вала?

Во-первых, давайте начнем с того, какие падения вы можете пережить с травмами и без них. Как многие другие указывали во многих местах, люди могут споткнуться, упасть и умереть, и есть примеры парашютистов с неработающими парашютами, пережившими приземление. Тем не менее мы можем сделать качественную шкалу воздействия на организм человека типичного падения.

Существует апокрифическая и общая информация, на каком расстоянии люди могут упасть и выжить, также люди обычно понимают, как далеко они могут упасть на землю и не получить травму, тогда как скорость, необходимая для причинения вреда, менее ясна. Взяв расстояние и запустив его по формуле$v = \sqrt{2dg}$, мы можем найти скорость, необходимую для причинения вреда.

Это обсуждение на Reddit предполагает верхний предел падения около 10-12 футов (3-3,6 метра) для практикующего паркур, приземляющегося без переката, и 16-21 фута (4,8-6,3 метра) с перекатом. Я предполагаю, что здоровый, но не обязательно тренированный человек может с комфортом упасть на 1-2 метра.

Этот поток обмена стеками предполагает почти наверняка фатальный диапазон около 9-12 метров.

Исходя из этой информации, я остановлюсь на некоторых (несколько произвольных) цифрах.

• Максимальное комфортное падение: 2 метра (6,2 м/с)
• Максимально возможное падение без травм: 3,6 метра (8,4 м/с)
• Падение со смертельным исходом: 10 метров (14 м/с)

Как далеко вы можете упасть на другие тела? / На какие тела можно падать бесконечно?

Есть простая математическая замена. Конечная скорость парашютиста на земле (животом вниз) равна

Где$g_b$- сила тяжести на поверхности тела Солнечной системы и$g_e$это поверхностная гравитация земли.

Предполагая, что скорость увеличивается линейно со временем, пока не будет достигнута предельная скорость, вот информация для различных тел Солнечной системы.

Некоторые выводы: падение на большие расстояния на удивление смертельно опасно для всех планет и большинства больших лун. Это связано с тем, насколько медленно$\sqrt{g}$срок уменьшается. Для объектов крупнее Энцелада мои фантазии о пустой лифтовой шахте неограниченной высоты для падения разбиваются вдребезги.

Комфортное расстояние падения на Луне (12 м) кажется удивительно низким, хотя 12 метров, как правило, кажутся намного больше, когда вы стоите на вершине.

Если вы поместите прокладку в зону приземления, вы, вероятно, сможете избежать сколь угодно высоких валов падения на Церере, Рее и Весте.

Добавлю, что реально определенной "фатальной" скорости в точке удара не существует.

Гораздо легче упасть со смертельным исходом из-за поврежденного оборудования жизнеобеспечения в скафандре на Луне, чем падение со смертельным исходом из-за травм, полученных в результате самого падения.

В большинстве случаев сильного удара, подобного этому, механизмом смерти обычно является не сила самого удара, а последующее воспаление или кровоизлияние с последующим раздавливанием жизненно важных органов, таких как мозг, или, если травма вызывает рваную рану или отрыв, обескровливание. смертельная кровопотеря) может быть механизмом смерти. Поскольку механизмом смерти обычно является воспаление или кровоизлияние, трудно точно определить, какая скорость удара приведет к фатальным уровням вышеупомянутого просто потому, что разные люди по-разному реагируют на одни и те же травмы. То, что было бы травмой, которую можно пережить для одного человека, может быть непереносимо для кого-то другого, и иногда случаются странные инциденты, которые не поддаются традиционному объяснению. Согласно исследованию, спонсируемому NCBI ^{[1] , человек в состоянии алкогольного опьянения}, с большей вероятностью погибнет в большинстве случаев в результате травмы, за исключением случаев повреждения головного мозга.

Например, парашютист Брэд Гай и его инструктор пережили падение с высоты 14 000 футов с парашютом, который не раскрылся должным образом, несмотря на то, что он ударился о озеро на поле для гольфа (вода очень несжимаема и часто действует как твердое тело при ударе о предмет). едет с большой скоростью.)

Тем не менее, пожилые люди, дети или люди с неблагоприятными условиями, такими как аневризмы или остеопороз, могут не пережить удар, связанный даже с падением с их высоты, не говоря уже о падении с высоты 14 000 футов.

Ущерб от падения также зависит от того, как тело ударяется о землю ^[2] : приземление на спину на плоскую поверхность обычно более безопасно, чем приземление под углом, просто потому, что сила равномерно приложена к большой поверхности тела. , таким образом, давление, прикладываемое к какой-либо конкретной области этого тела, меньше, и по всей длине позвоночника не действуют сжимающие силы, которые могут привести к таким осложнениям, как компрессионный перелом шеи или нижней части спины.

Приземление на живот обычно менее предпочтительно, чем приземление на спину, просто потому, что на передней части тела есть два выступающих выступа, которых нет на задней части тела, и которые заставят силу прикладываться неравномерно: это структур лица и грудной клетки, которые при повреждении могут повредить дыхательные аппараты тела, такие как трахея, легкие (путем прокола грудной клетки) или повреждение челюсти/носа, ведущее к аспирации крови и последующему удушью (существуют приемы боевого искусства которые избегают приземления на грудь, вместо этого поглощая силу от умеренных до сильных падений на предплечья и ступни; я бы не стал пытаться падать с высоты 14 000 футов).

Приземление на голову часто является травмоопасным и сопряжено с более серьезным риском получения травмы с высоты, которую большинство людей считают незначительной, не только из-за угрозы травмы головы или перелома черепа, но также из-за того, что давление при падении оказывается таким образом, это сдавливает позвоночник, что может привести к повреждению позвоночника или даже к перелому шеи. Падения при боковом ударе также опасны, потому что они вызывают разрывы и сдавление внутренних органов, а также поскольку сила распределяется на гораздо меньшую площадь поперечного сечения, что приводит к более высокому давлению вдоль стороны.

И ни один из них не учитывает местность.

Источники:
¹ https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24351358
² http://medind.nic.in/jal/t13/i1/jalt13i1p47.pdf

Что было бы гораздо легче узнать в качестве общего порога, так это высоту, на которой оборудование скафандра, такое как респираторное оборудование, получит катастрофические повреждения. Хотя я не аэрокосмический инженер и понятия не имею об ограничениях оборудования респираторов скафандра, я уверен, что НАСА оценило свое оборудование, чтобы определить, какую силу и давление оно способно выдержать. Исходя из этого, было бы просто экстраполировать приблизительную высоту того элемента оборудования, который больше не сможет выжить при столкновении с землей, прикрепленной к объекту, равному весу скафандра плюс человека, находящегося на Земле, а затем экстраполировать это на этот вес на Луне.

Земная гравитация в 6 раз сильнее лунной. На Луне можно прыгнуть с высоты в 6 раз выше. Большинство людей не хотели бы прыгать с высоты более 2 метров на земле. Поэтому на Луне можно было прыгать с 12-метровой высоты.

Предполагаемые повреждения с различных высот на Земле и Луне:

• Сломанные конечности: 10м или 60м
• Тяжелые травмы: 20 м или 120 м.
• Возможный смертельный исход: 30 м или 180 м

Берегите себя.

Я не думаю, что какой-либо из других ответов указывал на то, что вы спускаетесь с той же скоростью, с которой поднимались. На Земле я не могу прыгнуть так высоко, чтобы безопасно приземлиться, и поэтому на Луне я бы тоже не смог.

Разница с луной в том, что я буду в воздухе намного дольше. Если бы я перевернулся и приземлился на голову, я мог бы умереть, точно так же, как я мог бы умереть, если бы я намеренно бросился головой вниз на бетон на земле.