Как давление может действовать как вверх, так и вниз?

Давление на самом деле не является вектором, но оно связано со многими векторными величинами. Давление* на самом деле является скаляром (т.е. это «просто число»; оно имеет величину, но не направление в любой точке пространства); в частности, это скаляр, полученный из более сложного объекта, называемого тензором напряжений , который содержит информацию о силах в каждой точке пространства в материале. Поскольку силы являются векторами, а силы являются входными данными для тензора напряжений, который в конечном итоге приводит к давлению, можно сказать, что давление выводится из векторных величин , что в основном и показано на вашей диаграмме.

Другой способ связи давления с векторными величинами — расчет выталкивающей силы. Выполнение такого расчета требует, чтобы вы взяли градиент давления; градиент — это операция, которая преобразует скалярную функцию в векторную. В частности, он описывает, насколько сильно и в каком направлении изменяется давление при движении через материал. Так что также верно и то, что градиент давления является вектором , что, в основном, и есть то, что @zeta-band получает в комментариях.

* Технически я имею в виду статическое давление , а не динамическое давление , потому что это то, к чему относится ваша диаграмма. Если ваш учебник на самом деле имел в виду динамическое давление (то есть кинетическую энергию движущейся жидкости), то это все еще скаляр, но есть тесно связанная величина, плотность импульса , которая является вектором.

Давление не является вектором. Это сила на единицу площади, и сила действует перпендикулярно площади. Давление в жидкости обусловлено движением молекул. Сила возникает из-за обмена импульсами. Поскольку молекулы движутся хаотично во всех направлениях, происходит обмен импульсами с разными плоскостями. Передача импульса происходит в направлении, перпендикулярном плоскости. Следовательно, он действует во всех направлениях в каждой точке жидкости.

Когда учитывается гравитация, вес жидкости обеспечивает силу. Воздействуя на верхнюю и нижнюю поверхности, он создает давление. Таким образом, между двумя глубинами существует разница в весе жидкости. Представьте себе замену банки с фасолью круглым цилиндром того же размера и пусть это будет объем жидкости массы$m$и площадь поперечного сечения, т.е. площадь плоской круглой поверхности банки)$A$и высота$h$мы находим, что в равновесии сумма сил равна нулю, что дает

Для жидкости постоянной плотности$\rho$масса определяется$m=\rho V$. Письмо$V=Ah$мы получаем

Разделив на площадь поперечного сечения, которая является площадью круглой поверхности банки с фасолью в вашем вопросе, мы получим

См. «Основы физики» Катнелла и Джонсона.

Редактировать: Прочитав дальше, я обнаружил, что давление в жидкости также связано с межатомными/межмолекулярными силами. Вокруг одной отдельной молекулы есть молекулы, и они находятся в движении и воздействуют друг на друга. Это объясняет, почему давление в жидкости действует во всех направлениях. Таким образом, давление не является вектором. Микроскопическое объяснение давления в жидкости обсуждается в ответе на вопрос Physics StackExchange. Микроскопическое объяснение давления в жидкостях.

Давление — неоднозначное слово. Я могу надавить на кнопку, и это сила и вектор. Но мы также говорим о давлении воздуха или гидравлическом давлении, имея в виду скалярную величину, называемую гидростатическим давлением. Разница в том, что гидростатическое давление измеряется как сила на единицу площади и представляет собой тот факт, что любой небольшой кусочек жидкости может вытолкнуться из контейнера в любом направлении.

Сожмите полибутылку с горчицей, и боковая сила вашей руки создаст давление внутри, и горчица брызнет... вверх, вниз или туда, куда указывает сопло. Сила ваших рук на стенках бутылки является векторной силой (и если вы толкаете ее с одной стороны, бутылка ускоряется), но давление содержащейся горчицы является гидравлическим давлением, которое может протолкнуть горчицу через любое отверстие, в любое место. направление.

Поведение несжимаемых жидкостей (постоянный объем, но не определенная форма) делает полезные рабочие устройства с гидравлическим давлением в качестве важной переменной, но этой переменной не дали имя из одного слова, которое отличало бы ее от моего большого пальца, нажимающего кнопку. И поведение сжимаемых жидкостей (например, воздуха в шине) тоже полезно, но по-другому, по-пружинному. Его также называют давлением или гидростатическим давлением (но обычно не гидравлическим давлением).

Возможно, этот простой пример показывает вам, что давление не является вектором.

На схеме под пунктирной линией$AB$горизонтальна, а банка погружена в жидкость.
Давление в каждой точке линии$AB$та же.

Обратите внимание, что происходит, когда верхняя часть банки с фасолью помещается вдоль линии$AB$а затем дно банки размещается по линии$AB$.

В обоих случаях концы банки испытывают одинаковое давление, однако сила, действующая на конец банки, противоположна.

это сила$\vec F$оказываемое жидкостью, которая является векторной величиной.

Возможно, путаница возникает из-за того, что давление определяется как сила, деленная на площадь.$P=\frac FA$и поскольку правая часть определяющего уравнения представляет собой вектор$\vec F$то же самое должно быть и с левой рукой, которая является давлением.

Однако это неверно, потому что направление силы на самом деле связано с ориентацией области; сила направлена ​​под прямым углом к ​​площади.

Как это можно записать в виде векторного уравнения, определяющего давление?

Площадь делается векторной величиной с использованием соотношения$\Delta \vec A = \Delta A \,\hat n$где$\Delta A$это площадь и$\hat n$— единичный вектор, лежащий под прямым углом к ​​площади.
Использование$\Delta$Это показывает, что даже если у вас есть большая криволинейная поверхность, эту кривую поверхность можно представить как состоящую из множества маленьких плоских поверхностей.

Теперь можно написать$\Delta \vec F = - P \, \Delta A \,\hat n$как определяющее векторное уравнение для давления с давлением как скаляром.

Знак минус стоит потому, что направление нормали к площади противоположно направлению силы, действующей со стороны жидкости.

Преобразовать это в скалярное уравнение просто.

$\Delta \vec F = - P \, \Delta A \,\hat n \Rightarrow \Delta F \,(-\hat n) = - P \, \Delta A \,\hat n \Rightarrow \Delta F = P\,\Delta A$