Парадокс гидромеханики: сила, необходимая для «уравновешивания» жидкости с помощью поршня.

Ваш анализ и интуиция верны. Сила, необходимая во второй установке, больше, хотя вес воды такой же.

Чтобы понять почему, рассмотрим горизонтальную часть контейнера,$0.5\ \text{m}$с земли. Эта стена находится над водой, поэтому давление воды давит на нее. Затем в ответ стена давит на воду, создавая дополнительную силу, которую вы рассчитали.

В третьей установке нет стенки, создающей дополнительную силу, поэтому сила, действующая на поршень, равна весу груза.

Закон Паскаля:

Закон Паскаля или принцип передачи давления жидкости (также принцип Паскаля) — это принцип гидромеханики, который утверждает, что давление, оказываемое в любом месте замкнутой несжимаемой жидкости, передается одинаково во всех направлениях по всей жидкости, так что изменения давления (начальные разности ) оставаться прежним.

За счет передачи давления на дно среднего поршня давление ($P_2$) действительно$14700\:\mathrm{Pa}$.

Но слева и справа вес воды всегда$1000\:\mathrm{kg} \times 9.8\:\mathrm{m s^{-2}} = 9800\:\mathrm{N}$.

В дополнение к прекрасному ответу @knzhou я хотел бы представить более экстремальный пример, который, надеюсь, даст больше понимания!

Решение давления на дне дает:
$P = \rho gh = 1000kg/m^3 \bullet 9.8m/s \bullet 1m = 9800Pa$

И давление,$P = F/A$, жидкость действует на поршень с силой, равной:
$F = P \bullet A = 9800Pa\bullet 1m^2 = 9800N$

И поршень должен оказывать равную, противоположную силу$9800N$ для того, чтобы поддерживать высоту воды на красной$1m$отметьте ! Конечно, это эквивалентно 2203 фунтам (для поддержания точного равновесия)!

А общий вес воды всего:
$W_{water}= 10.1kg \bullet 9.8m/s^2 = 99N$, что составляет 22,3 фунта!

Быстрый ответ заключается в том, что пока площадь поверхности поршня и объем/масса остаются неизменными, давление остается прежним.

Таким образом, ошибочный шаг состоит в том, чтобы предположить, что$P_2 = \rho g h$. Это неверно, так как площадь поперечного сечения изменяется с высотой.