Как долго могут существовать виртуальные частицы в вакуумном состоянии?

Концепция виртуальных частиц - это просто аналогия, которая напоминает лежащие в основе явления и которая часто используется для объяснения новичкам эффектов КТП, таких как излучение Казимира или Хокинга.

Реальность немного другая.

Классический вакуум

В классических теориях поля у нас есть четко определенное понятие «вакуума»: фоновое пространство-время без содержания поля. Например, для скалярного поля$\phi(t, \vec{x})$:

$$\phi(x^{\mu}) = \phi(t, \vec{x}) = 0$$

определяет классическую вакуумную конфигурацию. Эквивалентно, его можно определить как точку на фазовом пространстве:

$$\phi(\vec{x}) = 0, \quad \pi(\vec{x}) = 0,$$

где$\pi(\vec{x})$есть сопряженное поле плотности импульсов (канонически сопряженное$\phi(\vec{x})$). Обратите внимание, что два определения вакуума эквивалентны: вы можете взять точку фазового пространства, определяемую формулой$\phi(\vec{x}) = \pi(\vec{x}) = 0$и развить его, используя уравнения Гамильтона, чтобы получить$\phi(t, \vec{x}) = 0$.

Отношение неопределенностей

Однако в квантовой механике все гораздо сложнее. Помните известное соотношение неопределенностей? Для любых двух канонически сопряженных переменных$x$и$p$у нас есть

$$\Delta x \cdot \Delta p \sim \hbar.$$

Применим это к теории скалярного поля. Предположим, что мы знаем с абсолютной уверенностью, что

$$\phi(\vec{x}) = 0.$$

Но это означает, что мы не можем быть уверены в значении$\pi(\vec{x})$! Более того, уравнения Гамильтона будут использовать это неопределенное$\pi(\vec{x})$взять переменную поля$\phi(\vec{x})$до неопределенного значения за произвольно короткий промежуток времени.

Это наблюдение лежит в основе трактовки вакуума в КТП: соотношение неопределенностей не позволяет нам иметь классическое вакуумное состояние, в котором значение поля равно нулю во всех точках пространства-времени.

QFT-вакуум

Теперь к математике КТП. Для теорий свободного поля мы можем определить вакуумное состояние КТП, которое мы обычно обозначаем как$\left| 0 \right>$. Как следует из предыдущего раздела, оно не обладает свойствами классического вакуумного состояния, тем более что мы можем измерять ненулевые значения$\phi$в этом состоянии!

Фактическая волновая функция для$\left| 0 \right>$является многомерным обобщением волнового пакета Гаусса:

$$\left| 0 \right> [\phi(\vec{x})] = \exp \left[ i \cdot \int d^3 x \, \alpha \, \phi(\vec{x})^2 \right],$$

где$\alpha$— полноразмерный параметр, зависящий от массы поля и от$\hbar$.

Из этого интеграла видно, что математическое ожидание (среднее значение) наблюдаемой переменной поля равно

$$\left< \phi(\vec{x}) \right> = \left< 0 \right| \phi(\vec{x}) \left| 0 \right> = 0,$$

это то, что мы ожидаем от состояния вакуума. Однако математическое ожидание квадрата наблюдаемого поля отлично от нуля:

$$\left< \phi(\vec{x})^2 \right> = \left< 0 \right| \phi(\vec{x})^2 \left| 0 \right> \neq 0.$$

Это пропорционально$\hbar$и, таким образом, чрезвычайно мало в классическом приближении (для простоты я игнорирую здесь вопросы расходимости). Поэтому можно сказать, что в классическом пределе$\left| 0 \right>$наблюдательно эквивалентен классическому вакууму.

Время жизни виртуальных частиц

Как было предложено @Frederic Thomas (в комментариях), соотношение неопределенности время-энергия

$$\Delta t \cdot \Delta E \sim \hbar$$

полезно для оценки среднего временного масштаба, относящегося к эффектам, связанным с виртуальными частицами с энергетическим масштабом$\Delta E$. Однако на этом все: полезный инструмент для оценки среднего масштаба времени. Это неправильно интерпретировать$\Delta t$как время жизни виртуальной частицы.

Что касается вашего последнего вопроса: как мы можем продлить время жизни виртуальной частицы? Как вы, наверное, уже догадались из духа этого ответа, виртуальные частицы - это просто аналогия и не существует в реальности. Единственный способ, которым мы можем «продлить» время жизни, — это сделать реальную частицу, то есть — возбуждение квантового состояния. Физические свойства этих возбуждений описываются математикой КТП.