Как гравитация Солнца имеет такую большую силу и притягивает Солнечную систему? Как это масштабируется?

Question

Как гравитация Солнца имеет такую большую силу и притягивает Солнечную систему? Как это масштабируется?

Ричард

Смотрел это видео: https://fb.watch/1U0vCFBr0L/

Хорошо, что расстояния огромные. И размеры сильно отличаются. Но мне интересно, как тогда солнце удерживает планеты и т. д., вращающиеся вокруг него. Если мы заменим все эти объекты в видео (футбольный мяч на солнце, виноград, булавочные головки и т. д.) на железные шары одинакового размера, одинаково плотные объекты, они будут иметь незначительное притяжение друг к другу.

Железный шар размером с футбольный мяч никогда не сможет удержать виноградину на расстоянии 4 футбольных полей от своей орбиты. Или может? Пропорциональна ли гравитация? При больших размерах звезд и планет он притягивает сильнее?

Какое здесь объяснение?

ооо

Я думаю, что это отличный вопрос, в основном: «Если бы мы сохранили среднюю плотность тел Солнечной системы такой же, но уменьшили диаметр и расстояние до Солнца, пока Солнце не стало бы размером с футбольный мяч, планеты все еще вращались бы? Если да, то как бы орбитальные периоды меняются относительно пространственного масштабирования?»

ооо

Я думаю, что у этого может быть гораздо лучший ответ, пожалуйста, не принимайте ничего в течение нескольких дней и подождите, чтобы увидеть, какие другие ответы будут опубликованы. Я сам добавлю один в течение 24 часов, если кто-то другой не ответит должным образом (что, как я ожидаю, может легко произойти!)

нотовный

Для 50-килограммового куска железа размером с футбольный мяч вы смотрите на период обращения чуть менее 30 лет для виноградины на круговой орбите на расстоянии 400 м от нас, в идеальной ситуации с ньютоновской физикой. (Оба объекта идеально сферически симметричны, единственной силой во Вселенной является их взаимное тяготение.)

ооо

@notovny Если мы сохраним плотность и масштабируем все линейные размеры, период вообще не изменится .

Ответы (1)

Как гравитация Солнца имеет такую большую силу и притягивает Солнечную систему? Как это масштабируется?

Я думаю, что это отличный вопрос, в основном: «Если бы мы сохранили среднюю плотность тел Солнечной системы такой же, но уменьшили диаметр и расстояние до Солнца, пока Солнце не стало бы размером с футбольный мяч, планеты все еще вращались бы? Если да, то как бы орбитальные периоды меняются относительно пространственного масштабирования?»
Я думаю, что у этого может быть гораздо лучший ответ, пожалуйста, не принимайте ничего в течение нескольких дней и подождите, чтобы увидеть, какие другие ответы будут опубликованы. Я сам добавлю один в течение 24 часов, если кто-то другой не ответит должным образом (что, как я ожидаю, может легко произойти!)
Для 50-килограммового куска железа размером с футбольный мяч вы смотрите на период обращения чуть менее 30 лет для виноградины на круговой орбите на расстоянии 400 м от нас, в идеальной ситуации с ньютоновской физикой. (Оба объекта идеально сферически симметричны, единственной силой во Вселенной является их взаимное тяготение.)
@notovny Если мы сохраним плотность и масштабируем все линейные размеры, период вообще не изменится .

ооо · Answer 1

На многие вопросы можно ответить, используя уравнение vis-viva :

в^{2} "=" г М (\frac{2}{р} - \frac{1}{а})

$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$

что дает скорость объекта на кеплеровской орбите на расстоянии $r$ из тела массы $M$ и с большой полуосью $a$ . $G$ — гравитационная постоянная. А для удобства и точности изделие $GM$ или стандартный гравитационный параметр для Солнца и Земли составляют 1,327×10 ²⁰ и 3,986×10 ¹⁴ м ³ /с ² .

Для круговых орбит установлено $r=a$ и получить

в^{2} "=" г М / а .

$v^2 = GM/a.$

Окружность орбиты $C=2\pi a$ а время одного оборота (периода) равно $T=C/v = C=2\pi a / v$ так

Т^{2} "=" 4 π^{2} \frac{а^{3}}{г М}

$T^2 = 4 \pi^2 \frac{a^3}{GM}$

Масса шара

М "=" \frac{4}{3} π р^{3} р

$M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$

и мы собираемся сохранить фиксированную плотность Солнца на уровне 1408 кг/м ³ , что всего на 41% выше плотности воды! (см. На какой глубине под поверхностью Солнца плотность достигает плотности воды? ) Итак:

Т^{2} "=" 4 π^{2} \frac{а^{3}}{г М}

$T^2 = 4 \pi^2 \frac{a^3}{GM}$

Т^{2} "=" \frac{3 π}{г р} {(\frac{а}{р})}^{3}

$T^2 = \frac{3 \pi}{G \rho} \left(\frac{a}{R}\right)^3$

или

Т "=" \sqrt{\frac{3 π}{г р}} {(\frac{а}{р})}^{3 / 2}

$T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}} \ \ \left(\frac{a}{R}\right)^{3/2}$

Изюминка: Таким образом, период будет составлять один год, то есть около 365 дней, независимо от того, будем ли мы использовать текущие значения для $a$ и $R$ или масштабировать их вверх или вниз по любому фактору!

Другими словами, пока:

Проще говоря, на самом деле футбольный мяч размером с плотность Солнца будет удерживать объект размером с виноградину (такой же плотности, как планета, которую он представляет) на орбите того же масштаба с тем же периодом обращения. Это на самом деле все масштабируется.

... почти правильно. Если бы Солнце было шаром диаметром 22 см с той же средней плотностью 1,4 г/см^3, а Земля размером с кунжутное семя находилась бы на расстоянии 47,4 метра, диаметром 2 мм и той же средней плотностью 5,5 г/см^2 , то он будет вращаться вокруг Солнца размером с футбольный мяч один раз в год, если только на него не будут воздействовать внешние силы со стороны другого астрономического объекта.

В качестве альтернативы вы могли бы оставить Солнце, Землю и все планеты одинаковых размеров и расстояний, но сделать их в сто раз менее плотными, и периоды обращения были бы меньше. $\sqrt{\text{100}} =$ в 10 раз дольше.

На самом деле это вариант эмпирического правила, согласно которому период низкой орбиты вокруг сферического тела прямо пропорционален квадратному корню из плотности. Таким образом, частица пыли, вращающаяся вокруг сферического куска «средней Земли» диаметром 1 метр, будет вращаться примерно за 90 минут, точно так же, как МКС вращается вокруг всей Земли примерно за 90 минут.

Но вы всегда можете заменить сферически-симметричное распределение массы на меньшее сферически-симметричное распределение массы (даже точку).

Не то же самое, но похоже на то, что обсуждается в этом ответе на Delta-V, необходимое для старта с планеты / астероида.

То есть вы хотите сказать, что, говоря простым языком, футбольный мяч размером с плотность Солнца на самом деле будет удерживать объект размером с виноградину (такой же плотности, что и планета, которую он представляет) на орбите того же масштаба с тем же периодом обращения? Что это действительно все уменьшилось?
@richard да, действительно так! В конце я добавил раздел под названием «Изюминка». Никаких сюрпризов или внезапных потерь стабильности. Гравитация работает одинаково во всех масштабах. Единственное, о чем вам нужно беспокоиться, это то, что если футбольный мяч и Земля размером с кунжутное семя окажутся слишком близко к планете нормального размера, приливные силы потревожат их.
@uhoh Это один из лучших ответов, которые я когда-либо видел на бирже астрономических стеков. Выдающийся! Третий закон Кеплера тонко проявляется в вашем последнем уравнении, в котором вы умело распоряжаетесь массой. Избавление от массы в этом уравнении демонстрирует масштабирование по плотности, расстоянию и SMA. Как вы думаете, могут ли на самом деле быть какие-то подобные системы в поясе астероидов или других частях нашей Солнечной системы? Моя интуиция подсказывает, что дифференциальная гравитация от массивных далеких тел не сильно меняется внутри таких меньших орбит, но реальность имеет уродливую тенденцию отличаться от моей интуиции.
@ConnorGarcia мы можем вместе восхищаться гравитацией! Безусловно, на орбите есть бесконтактные бинарные астероиды, известные по кривым блеска и некоторым по доплеровскому радару (скорость дальности), и я думаю, что у меня есть несколько постов о них, но они намного больше, чем это. Однако должны быть теоретические оценки ожидаемой частоты таких небольших систем. Я думаю, что это сделало бы отличный новый вопрос! «Что известно или предсказано…» Дерзайте!

Как гравитация Солнца имеет такую большую силу и притягивает Солнечную систему? Как это масштабируется?

Ричард

ооо

ооо

нотовный

ооо

Ответы (1)

ооо

Ричард

ооо

Коннор Гарсия

ооо

Влияют ли другие планеты на Землю?

Использование Солнца в качестве гравитационной линзы

Какова орбита Земли вокруг Солнца?

Существует ли проверка барицентра Солнечной системы в том виде, в каком он определен теоретически?

Как предсказать будущее положение тела в Солнечной системе (без уравнений Кеплера, проблемы N тел)?

Насколько близко солнце должно подойти к сверхмассивной черной дыре, чтобы Юпитер был раздет и отправлен в межзвездное пространство?

Луны с завитушками вокруг нашего Солнца?

Обращается ли наше солнце/солнечная система вокруг каких-либо других небесных объектов? [дубликат]

Солнце в нашей Солнечной системе движется или стоит на месте?

Влияет ли темная материя на движение Солнечной системы?

Как гравитация Солнца имеет такую ​​большую силу и притягивает Солнечную систему? Как это масштабируется?

Ричард

ооо

ооо

нотовный

ооо

Ответы (1)

ооо

Ричард

ооо

Коннор Гарсия

ооо

Как гравитация Солнца имеет такую большую силу и притягивает Солнечную систему? Как это масштабируется?