Насколько близко солнце должно подойти к сверхмассивной черной дыре, чтобы Юпитер был раздет и отправлен в межзвездное пространство?

Ближе, чем примерно 10000 а.е., 1,5 триллиона км или примерно в 2000 раз больше радиуса орбиты Юпитера.

Три системы тел — своеобразные звери, но я собираюсь изменить вопрос на «Будет ли Юпитер на стабильной солнечной орбите?» Это ставит вопрос о радиусе Холла.

Радиус Холла$r_H = a\sqrt[3]{m/3M}$где$m/M=1/4000000$- отношение массы Солнца к массе черной дыры (масса Юпитера считается незначительной!) и$a$это орбитальное расстояние Солнца вокруг черной дыры

Если мы установим$r_H$до 5 (AU) и решить для$a$мы получаем значение около 10000 (здесь я работаю только с точностью до 1 фута. Другими словами, если Солнце вращается вокруг черной дыры на расстоянии 10000 а.е., тогда Юпитер будет находиться на минимально стабильной орбите. тогда Юпитер будет вращаться вокруг черной дыры, а не вокруг Солнца.

Однако это только верхняя граница. На гиперболической орбите Солнце провело бы мало времени рядом с черной дырой, и поэтому, даже если бы Юпитер дрейфовал под действием гравитации черной дыры, когда Солнце проходило мимо, когда Солнце и Юпитер удалялись, оно имело бы тенденцию возвращаться на орбиту вокруг черной дыры. солнце. Чтобы смоделировать, действительно ли Юпитер будет потерян, потребуется знание начальных условий и численное решение дифференциальных уравнений движения.