Как космический корабль может получить больше энергии от сжигания того же количества топлива, но в разное время?

Здесь очень просто:

Гипотетический космический корабль имеет общую массу 1000 кг и главный двигатель, который имеет эффективную скорость истечения 3 км/с (или 305,915 секунд, если вы хотите Удельный импульс в секундах).

Теперь сожгите 1 кг топлива. Итак, скорость = 3000*ln(1000/999) = 3,0015 м/с. Кинетическая энергия = Е к знак равно 1 2 м в 2 = 4 499,997 Дж.

Позже сожгите еще 1 кг топлива. Итак, скорость = 3,0015 + 3000*ln(999/998) = 6,0060 м/с. Кинетическая энергия теперь должна быть 17 999,988 Дж.

...Что во Вселенной только что произошло? Оба раза он затратил одинаковую химическую энергию (1 кг)... но во второй раз получил гораздо больший прирост кинетической энергии? Откуда взялся этот гораздо больший прирост энергии?

Если сжигание 1 кг топлива дает 4,5 кДж кинетической энергии, то повторение того же действия должно дать еще 4,5 кДж, всего 9,0 кДж. Но нет, вместо этого мы получаем около 18 кДж. Откуда в мире взялась эта дополнительная энергия?

Осмелюсь спросить, являются ли космические корабли вечными двигателями? Или машины свободной энергии? Я не понимаю, как вы можете вложить одну и ту же химическую энергию и получить совершенно разные кинетические энергии. Я сделал что-то не так в моей математике?

Извините за первый ответ - я думал совершенно не о том.
@RussellBorogove Думали ли вы о горении ракеты во время гравитационного сопровождения? У меня тоже есть этот вопрос, и я мог бы задать его как отдельный вопрос, потому что я почти уверен, что любое ускорение исключительно за счет гравитационного притяжения будет нейтрализовано таким же притяжением в другом направлении, когда вы пройдете мимо планеты.
Вообще-то тебя развели. Кинетическая энергия, которую вы вложили в выхлоп, составляет 4,5 МДж дважды, но вы получили обратно только 4,5 кДж + 13,5 кДж в том, что осталось.
@MarkAdler да, спасибо, это был выхлоп Е к о котором я забыл.
Нам очень, очень нужно хорошее, интуитивно понятное наглядное пособие, объясняющее эффект Оберта. Я знаю математику, стоящую за этим, понимаю ее, и она все еще меня смущает :)

Ответы (2)

Вы забыли о кинетической энергии выхлопа.

В первом случае это будет 1 кг при скорости около 3 км/с (3000 м/с для первой израсходованной молекулы и 2997 м/с для последней).

После второго горения скорость меньше (примерно на 3 м/с), потому что выхлоп и корабль движутся в противоположных направлениях.

Энергия выхлопа в обоих случаях составляет около 4,5 МДж, а разница в его кинетической энергии компенсирует разницу в энергии КА.

Да, я забыл о кинетической энергии выхлопа . Я знал, что чего-то не хватает/спрятано. Я пытаюсь переделать математику, чтобы увидеть, складываются ли они, но столкнулся с проблемой. Как вы намекаете, только первая молекула выхлопа будет иметь скорость выхлопа 3 км/с. После этого корабль начинает ускоряться, и каждая молекула будет иметь немного другую скорость истечения, примерно до 2997 м/с. ...Я должен интегрироваться? Могу я просто взять среднее геометрическое 3000 и 2997?
Да, надо интегрировать, особенно если нужны точные цифры, так что надо учитывать, что масса космического корабля уменьшилась во время ожогов. Подобный случай обсуждается здесь: quora.com/…

поэтому из-за уменьшения массы транспортного средства по мере сжигания топлива общая дельта V определяется уравнением ракеты deltaV=Vexhaust * ln(Minitial/Mfinal). поэтому, даже если вы разбиваете все ожоги на несколько событий, общее значение deltaV все равно определяется уравнением ракеты.

Вопрос о том, как больше энергии передается позже при горении, это не ответ на него.
Как космический корабль может получить больше энергии от сжигания того же количества топлива, но в разное время?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v