Почему эта формула говорит, что эффективность ракеты зависит от скорости?

Это один отличный вопрос.

Ответ заключается в том, что топливо в движущейся ракете обладает некоторой кинетической энергией . Ведь он движется с огромной скоростью относительно Земли. Количество этой энергии зависит от того, насколько быстро движется ракета, и, что несколько удивительно, ракетный двигатель может извлекать эту энергию и преобразовывать ее в полезную работу. Вы могли заметить, что показанная вами формула обеспечивает 100% эффективность, когда скорость ракеты равна скорости выхлопа ракеты (v=ve). Это связано с тем, что при v=ve скорость истечения относительно земли будет равна нулю, и вся кинетическая энергия, запасенная в топливе, будет полностью извлечена ракетным двигателем и использована для ускорения ракеты.

С другой стороны, работа ракетного двигателя идет на увеличение кинетической энергии как ракеты, так и оставшегося топлива, все еще движущегося вместе с ракетой. Таким образом, в ракете вы, по сути, сначала вкладываете некоторую энергию в топливо, а затем возвращаете часть этой энергии обратно с помощью ракетного двигателя. Вы всегда вкладываете 100% энергии в топливо, но можете восстановить только часть этой суммы, и ваша формула на самом деле говорит, сколько энергии будет восстановлено.

Из этого наблюдения вытекают некоторые практические эффекты. Например, рассмотрим автомобиль с двигателем мощностью 200 л.с. Даже если отбросить все трение, сопротивление воздуха и т. д., чем быстрее будет двигаться машина, тем медленнее будет ее ускорение. Это происходит потому, что энергия автомобиля растет линейно со временем, а кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому вам нужно делать все больше и больше работы, чтобы проехать еще одну милю в час. Но благодаря этому «эффекту дополнительной энергии в топливе» это не влияет на ракеты. На самом деле ракеты будут разгоняться все быстрее и быстрее с течением времени, несмотря на то, что ракетный двигатель номинально имеет постоянную мощность, очень похожую на двигатель в автомобиле. Это происходит потому, что в ракетном топливе имеется все больше и больше кинетической энергии, и с уменьшением количества топлива в ракете уходит все меньше и меньше энергии.

Обычно вам не нужно думать обо всем этом, потому что есть уравнения, которые гораздо более практичны для реальной ракетной техники. Однако есть один хороший трюк, называемый эффектом Оберта , который действительно использует эту идею и фактически используется в освоении космоса. В маневре Оберта используется гравитация планеты для ускорения космического корабля и топлива внутри него , получая дополнительную кинетическую энергию в этом топливе. Как только космический корабль «соберет» как можно больше кинетической энергии, можно запустить ракетный двигатель, чтобы извлечь из него полезную работу. И это действительно работает.

Энергоэффективность не очень полезна применительно к ракетным двигателям для исследования космоса. Используя это определение эффективности двигателя, двигатель на холодном газе более эффективен, чем ионный двигатель.$^{*}$Это касается эффективности, с которой энергия, извлеченная из топлива, преобразуется в силу, действующую на транспортное средство. По сути, это говорит о том, что если ваш выхлоп движется «назад» после того, как он разогнал ваш корабль (ваш автомобиль движется со скоростью ниже, чем скорость выхлопа), то слишком много энергии было использовано для ускорения выхлопа, и ее можно было бы использовать. вместо этого разогнать автомобиль$^{**}$. (наоборот, если вы уже движетесь быстрее, чем скорость вашего выхлопа, эффективность может быть повышена за счет еще большего ускорения вашего выхлопа)

Факторы, которые имеют значение для ракеты-носителя или космического корабля:

• Интернет-провайдер
• отношение тяги к весу
• массовая доля.

Один из способов сделать ракетный двигатель «энергоэффективным», он будет нести большое количество инертного топлива, чтобы уменьшить скорость выхлопа на низких скоростях. Это даст вашему автомобилю плохой ISP и плохую массовую долю.

«Ракета с воздушными аугментациями» улучшает эффективность двигателя и ISP, но как только ракета-носитель выходит из плотной атмосферы, она теряет свои преимущества.

$*$Их топливная экономичность — совсем другое дело.

${**}$потому что ракетный двигатель ускоряет свой выхлоп, чтобы разогнать транспортное средство, с этим действительно мало что можно поделать.

Я ожидаю, что одно и то же количество топлива будет преобразовано в одинаковое увеличение скорости, независимо от текущей скорости.

Начнем с нашего друга$E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Каждый прирост сожженного топлива дает вам определенное количество энергии , но чем быстрее вы едете, тем меньше прироста скорости вы можете получить от той же энергии. Это относится к повседневным объектам, а не только к ракетам, поэтому не должно быть сюрпризом, что где-то может появиться член скорости.

$\frac{1}{2}mv^2$относится и к выхлопу, что приводит нас к тому, что @JCRM объясняет об эффективности. Эффективность с точки зрения разгона ракеты означает, что максимальное количество энергии должно быть передано ракете, а минимальное количество оставлено в выхлопе. Кинетическая энергия выхлопа сводится к минимуму, если он остается «в покое», т.е.$v_e = v$. Если$v_e$больше или меньше, то выхлоп будет иметь некоторую оставшуюся кинетическую энергию, которая, следовательно, не пойдет в ракету.