Как КТП учитывает локализацию (в конечном объеме пространства) на практике?

В квантовой теории поля пока нет единого мнения (насколько мне известно) по вопросу о локализации частиц. Когда говорят о «частице» в КТП, обычно имеют в виду одночастичное состояние с определенным импульсом или волновой пакет, состоящий из таких состояний. Однако неясно, какие состояния (если вообще существуют) соответствуют чему-то, что локализовано в пространстве, или даже чему-то, что локализовано в конечной области пространства.

Некоторые учебники по КТП (например, Пескин и Шредер, стр. 24) предполагают, что (по крайней мере, в случае свободной теории Клейна-Гордона) полевой оператор ф ( Икс → ) создает частицу в позиции Икс → , т. е. состояние

| Икс → ⟩ знак равно ф ( Икс → ) | 0 ⟩
будет соответствовать частице, локализованной в Икс → . Однако легко показать, что такие состояния не являются взаимно ортогональными, т. е. ⟨ у → | Икс → ⟩ ≠ 0 если у → ≠ Икс → . Таким образом, эти состояния никак не могут соответствовать локализованным частицам.

Меня это беспокоит, и я с удовольствием выслушаю мнение других людей по этому поводу. Тем не менее, я могу представить, например, что эти состояния на самом деле соответствуют эффективно локализованным состояниям , под которыми я подразумеваю, что на практике имеет смысл рассматривать их как локализованные состояния, даже если технически они таковыми не являются. Но это только выстрел в темноте; Я понятия не имею, имеет ли это какой-то смысл. И если это так, то чем обоснована такая точка зрения?

Другие ссылки утверждают, что следует использовать собственные состояния так называемого оператора положения Ньютона-Вигнера , который подробно объясняется в этом превосходном ответе . Хотя эти состояния также имеют свои особенности, они кажутся предпочтительнее состояний ф ( Икс → ) | 0 ⟩ .

Так что теоретически непонятно, как мы должны описывать локализованные частицы. Тем не менее, например, в экспериментах на коллайдерах частицы (или, возможно, я должен сказать, квантовые поля) четко локализованы в конечной области пространства. И тут теория действительно работает ! Итак, по-видимому, мы можем описать локализованные частицы. Так как же на практике описать эту пространственную зависимость? Я предполагаю, что кто-то использует какие-то волновые пакеты? Дает ли это какое-то понимание теоретической проблемы?

Не существует разумного графического представления современных теорий КМ или КТП.
По крайней мере, я думаю, вам нужно будет уничтожить и частицу, чтобы сохранить ее локализацию во времени.
Почему волнового пакета в виде операторов рождения и уничтожения недостаточно? стр. 33 tcm.phy.cam.ac.uk/~bds10/aqp/lec3_compressed.pdf
@annav Чтобы определить значение волнового пакета в пространстве позиций обычным способом, необходимо иметь основу локализованных состояний позиции.
@SjorsHeefer: Вы наверняка не говорите, что описания волнового пакета не существует в QM и QFT, не так ли?
Посмотрите на конструкцию волнового пакета. galileo.phys.virginia.edu/classes/252/Wave_Packets/… . На самом деле для КТП основное состояние волновой функции свободного электрона представляет собой поле электрона (или фотона, или нейтрино...), в котором локально действуют операторы рождения и уничтожения, считая электроны в точках (x, y, z, t), не так ли?
@annav В обычном QM это работает отлично, но проблема возникает, когда вы пытаетесь сделать это в (релятивистской) QFT, потому что тогда предлагаемые вами состояния не являются ортогональными.

Ответы (2)

Тем не менее, например, в экспериментах на коллайдерах частицы (или, возможно, я должен сказать, квантовые поля) четко локализованы в конечной области пространства. И тут теория действительно работает!

Это работает, потому что эксперименты с коллайдером не измеряют (x, y, z, t). Они измеряют (p_x,p_y,p_z,E). Расчеты выполняются для точечных частиц, входящих в диаграммы Фейнмана, но числа, которые предсказывают измерения, зависят не от пространства-времени, а от импульса энергии.

Ни один эксперимент не может измерить локализацию отдельного взаимодействия с точностью, необходимой для наблюдения эффектов пространственной неопределенности: входящие протоны имеют неопределенность Гейзенберга, даже если они измеряются индивидуально, а не в виде пучка, и то же самое было бы верно для вылетающих частиц. это должно быть экстраполировано обратно на вершину. Любые прогнозы локализации взаимодействия в области пересечения луча, конечно же, попадут в эти комбинированные неопределенности HUP.

Небольшая техническая деталь - есть части детектора, которые измеряют положение, а не импульс. Например , датчик переходного излучения в ATLAS измеряет Икс а также у по которым загорались соломинки в детекторе. Я менее уверен, как они измеряют положение вдоль трубки, но я думаю, что это можно сделать, если вы используете временную задержку сигнала с момента пересечения пучка. Затем импульс выводится из кривизны пути, если он заряжен, а в противном случае - из других детекторов.
@SeanLake Все детекторы измеряют позиции, но это устройства слежения, в пределах неопределенностей HUP, которые намного меньше. Это вторичные взаимодействия. Они приводят к вычислению энергии и импульса, покидающих вершину взаимодействия. Именно здесь делаются предсказания КТП.

Вот частичный ответ на ваш вопрос, он касается перехода от КТП к нерелятивистскому пределу: https://arxiv.org/abs/1407.8050 . В релятивистском режиме ниже комптоновской длины волны всегда можно определить области пространства в данный момент времени как подсистемы и изучать спин или другие определенные в них степени свободы, но я полагаю, что при определении таких подсистем просто необходим компромисс между уважением причинность и конечная запутанность.

Как КТП учитывает локализацию (в конечном объеме пространства) на практике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v