Как лучше всего заполнить холодильник пивными бутылками и охладить их все?

Без анализа я бы подумал, что система охлаждения эффективнее отбирает тепло из теплого контейнера, чем из холодного.

Для холодильника эффективность (или коэффициент производительности) равна$Eff=Q_c/W$это отношение тепла, отводимого от источника холода (холодильника), к энергии, используемой для этой цели. Она увеличивается с повышением температуры источника холода. На самом деле это главный фактор, который следует учитывать при анализе.

Если предположить, что при данной текущей температуре его содержимого и, следовательно, при заданном коэффициенте полезного действия охлаждающая способность холодильника (тепло, отводимое в секунду) ограничена только мощностью его охлаждающего двигателя (не знаю так ли это), то тепловой насос будет перекачивать больше тепла в секунду, когда холодильник теплый.

Следовательно, лучше поставить все бутылки сразу и сделать холодильник теплее, чтобы иметь максимальную мощность откачки тепла от теплового насоса.

Скорость распределения тепла внутри холодильника также может быть важным вопросом, но нет доступных данных, чтобы измерить, насколько это важно. Если он действительно низкий, что приводит к значительному температурному градиенту в холодильнике, может быть полезно изменить положение бутылок, чтобы более теплая часть загрузки располагалась рядом с тепловым насосом и работала с максимально возможным коэффициентом полезного действия. .

Точные цифры о нагрузке не имеют большого значения. Однако нагрузка с большой теплоемкостью потребует больше времени для охлаждения и, следовательно, даст больше времени для разделения тепла.

Во второй части ниже мы формально доказываем, что все бутылки должны охлаждаться одновременно, и используем это понимание для более глубокого обсуждения вопроса распределения тепла. Изменчивость коэффициента полезного действия в зависимости от температуры занимает центральное место в этом анализе.

ФОРМАЛЬНОЕ ЗАЯВЛЕНИЕ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Холодильник — это машина Карно, работающая как теплообменник, где нас интересует отвод тепла от низкотемпературного резервуара, используя работу двигателя, обеспечивающего сжатие.

Эффективность или коэффициент полезного действия , указанный здесь$Z$, определяется как$Z=Q_c/W$где$W$предоставляется ли работа и$Q_c$это количество теплоты, извлеченное из источника холода (холодильника) при этой работе. Если мы отметим$Q_h$количество теплоты, подведенное к горячему источнику (вне холодильника), имеем равенство$Q_h=W+Q_c$.

Для идеального цикла Карно имеем$Z_{ideal}=Q_c/W=Q_c/(Q_h-Q_c)=T_c/(T_h-T_c)$где$T_h$и$T_c$– температуры горячего и холодного источника. (см. http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_performance ).

Конечно, реальный коэффициент полезного действия$Z$меньше идеала Карно. Не зная его специфики, будем только предполагать, что он, как и идеальный коэффициент, монотонно зависит от температуры$T_c$холодного источника, горячий источник (вне холодильника) рассматривается при постоянной температуре. Поэтому мы только предполагаем, что коэффициент полезного действия$Z$является строго возрастающей функцией температуры (холодного источника) , т. е. такой, что$T_1< T_2\ \Rightarrow\ Z(T_1) < Z(T_2)$

Мы также предполагаем, что механическая мощность, доступная для сжатия, инвариантна , т. е. не зависит от температуры источников, по крайней мере, в рассматриваемом диапазоне температур.

Наконец, мы также предполагаем, что теплоемкостью самого холодильника можно пренебречь, и что теплоотдача внутри холодильника занимает незначительное время по сравнению со временем охлаждения, так что можно считать, что содержимое имеет однородную температуру. Эти последние два предположения будут обсуждаться позже.

При сделанных выше предположениях для двух масс$m_1$и$m_2$охлаждаться в источнике холода, быстрее охладить кабину одновременно, чем пытаться сначала охладить одну, а потом добавить вторую. Он также потребляет меньше энергии.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Охлаждение массы$m$

На самом деле приведенные выше формулы относятся к приращениям тепла и работы. Это необходимо, поскольку$Z$зависит от температуры, а температура может меняться. Кроме того, поскольку мы намерены анализировать систему с точки зрения источника холода, приращения тепла фактически удаляются от этого источника и должны считаться отрицательными.

Итак, мы можем написать$Z= -dQ_c/dW$, или$dQ_c/dW=-Z$. Мощность компрессора постоянна.$P=dW/dt$. Следовательно$dQ_c/dt= (dQ_c/dW)\times(dW/dt)=-Z\times P$.

С другой стороны, мы знаем, что отвод тепла снижает температуру по формуле$\Delta Q=-cm \Delta T$, где$m$собирается ли масса и$c$- удельная теплоемкость вещества, составляющего эту массу.
Следовательно, у нас есть$dQ_c/dt= cm(dT_c/dt)$.

Объединив две формулы, получим$dT_c/dt=-ZP/cm$. Но мы не можем решить это уравнение, так как$Z$является неизвестной функцией$T_c$.

Что мы знаем, так это то, что$Z(T_c)$,$P$,$c$и$m$являются строго положительными величинами. Так$dT_c/dt$является строго отрицательным. Следовательно$T_c$будет уменьшаться со временем. Поскольку функция$Z(T_c)$является строго возрастающей функцией, ее значение также будет уменьшаться со временем, а значит, модуль производной$dT_c/dt$также будет уменьшаться со временем.

Следовательно, графическое представление эволюции температуры будет иметь вид красной кривой на рисунке, где$T_0$это начальная температура в момент времени$t_0$.

Охлаждение той же массы$m$в два шага

Если рассматривать охлаждение самостоятельно (в таком же холодильнике) другой массы$m_1$, меньше чем$m$, с начальной температурой$T_0$получаем еще одну кривую, как кривая синего цвета в левой части рисунка до точки С, соответствующую уравнению$dT_c/dt=-ZP/cm_1$. Он находится ниже красной кривой, потому что меньшая масса$m_1$охлаждается быстрее, чем$m$. Формально, если провести горизонтальную линию, подобную линии, пересекающей обе кривые в А и В, это соответствует одной и той же температуре для обеих кривых, а значит, и общему значению коэффициента полезного действия.$Z$. Затем$m_1< m\ \Rightarrow\ (dT_c/dt)_A<(dT_c/dt)_B$. Так как это верно для любого значения температуры$T_c$, это подтверждает, что синяя кривая для$m_1$уменьшается быстрее, чем красная кривая для$m$.

Предположим теперь, что во время$t_2$масса$m_1$был охлажден до температуры$T_2$соответствующей точке C под красной кривой. Мы добавляем к$m_1$другая масса$m_2$такой, что$m=m_1+m_2$, масса$m_2$находится при начальной температуре$T_0$.

Масса$m_2$быть теплее, чем$m_1$поделится своим теплом с$m_1$(за пренебрежимо малое время по нашей гипотезе), чтобы оба достигли температуры$T_1$соответствующей точке D, и проводят охлаждение.

В любое время между$t_0$и$t_2$, температура$m_1$(синий) меньше температуры$m$(красный). Следовательно, холодильник работает с более низким коэффициентом полезного действия.$Z$для$m_1$чем для$m$, а из холодильника, содержащего$m_1$чем из холодильника, содержащего$m$вовремя$t_2$. Когда мы вводим массу$m_2$с$m_1$, общее количество теплоты, переданное холодильнику, равно$m_1+m_2$при температуре$T_0$. Это в точности то же самое, что и тепло, введенное в холодильнике, содержащем$m$. Так как меньше тепла отводится от$m_1+m_2$холодильник во время$t_2$, именно при более высокой температуре$m$холодильник. Следовательно, точка D находится выше красной кривой.

The $m_1+m_2$холодильник теперь содержит ту же массу, что и$m$холодильник. Следовательно, он будет следовать идентичной кривой. Но это при температуре$T_1$что было достигнуто ранее, во время$t_1$посредством$m$холодильник. Таким образом, правая часть синей кривой охлаждения для$m_1+m_2$, начинающаяся в точке D, совпадает с правой частью кривой красного колинга для$m$начиная с точки B, переведенной на продолжительность$\Delta t=t_2-t_1$.

Заключение

Массы$m_1+m_2$всегда будет достигать любой температуры с задержкой$\Delta t$после мессы$m$достиг этого. Для большей точности потребуются реальные цифры.

Учитывая проблему, охлаждающий двигатель будет работать на максимальной мощности, чтобы обеспечить максимально быстрое охлаждение в обоих случаях. Тогда очевидно, что более быстрое решение является и наиболее экономичным энергетически. Это предполагает, что либо охлаждение запускается в нужное время, либо мощность охлаждения снижается после достижения нужной температуры.

Эти результаты основаны исключительно на наших предположениях, независимо от каких-либо реальных цифр. Сейчас мы обсудим некоторые из этих предположений.

ОБСУЖДЕНИЕ

Теплоемкость холодильника

Мы предположили, что теплоемкость самого холодильника пренебрежимо мала. Однако мы должны проанализировать его влияние. Прежде всего отметим, что цель состоит в том, чтобы извлечь тепло из заданного количества бутлов, чтобы вывести их из$T_0=30^{\circ}C$к$T_f=6^{\circ}C$. Это соответствует точному количеству$Q$количества тепла, подлежащего отводу, независимо от процесса, используемого для этой цели.

Если сам холодильник изначально находится при температуре$T_f$, он сначала будет делиться теплом с охлаждаемой массой, нагревая и охлаждая бутлы. Но тогда его придется охлаждать до$T_f$опять же, так что его чистый вклад в процесс охлаждения будет равен нулю, и столько же$Q$теплоты должен отводить тепловой насос. Однако, разделяя тепло в начале, он вызывает раннее охлаждение, что заставляет весь процесс отвода тепла проходить при более низкой температуре и, следовательно, с более низким коэффициентом полезного действия.$Z$.

Таким образом, чистый эффект теплоемкости холодильника заключается в обеспечении некоторого раннего охлаждения, что иногда можно считать преимуществом, но за счет более низкого эффективного коэффициента полезного действия.$Z$. Эти эффекты увеличиваются с увеличением теплоемкости холодильника.

Обратите внимание, что если начальная температура холодильника ниже целевой конечной температуры$T_f$, разница, умноженная на теплоемкость, является чистым вкладом в процесс охлаждения, хотя потери на коэффициент полезного действия остаются.

Следовательно , лучше не иметь в холодильнике ничего другого, даже уже охлажденного , если только оно не охлаждено до гораздо более низкой температуры, чем конечная температура.$T_f$предназначен для бутылок.

Скорость разделения тепла

Как мы видели из предыдущего обсуждения, основная цель состоит в том, чтобы удалить заданную сумму$Q$тепла, а эффективность удаления снижается с понижением температуры. Если скорость обмена теплом внутри холодильника мала, то объем вблизи системы охлаждения будет охлаждаться быстрее, что приведет к снижению коэффициента полезного действия, т. е. скорости отвода тепла.

Следовательно, обеспечение наилучшего разделения тепла может помочь в любых обстоятельствах. Следует отметить, что прямое совместное использование цилиндрических бутылок будет сведено к минимуму: всего одна линия соприкосновения. Так что, если позволяет место, возможно, предпочтительнее обеспечить циркуляцию воздуха между бутылками. Хранение бутылок в вертикальном положении поможет, если в холодильнике есть решетчатые полки, которые пропускают воздух, а не стеклянные полки. И, конечно же, бутылки должны быть распакованы.

Открытие дверцы для быстрой замены бутылок таким образом, чтобы более теплые бутылки располагались рядом с системой охлаждения, улучшит коэффициент полезного действия и сократит время охлаждения. Нагрев холодильника может потребовать некоторых затрат, но это менее важно, если теплоемкость охлаждаемой загрузки велика (фактические измерения были бы полезны).

Обмен ботинок также позволит избежать охлаждения тех, кто находится рядом с системой охлаждения, ниже требуемой температуры.$T_f$для того, чтобы температура всех бутылок была как минимум ниже$T_f$.

Учитывая ограниченное время, я считаю, что лучшей стратегией будет взять ванну с ледяной водой и налить туда как можно больше пива. Они должны достаточно остыть в течение 10-20 мин. Поставьте оставшееся пиво в холодильник, пока оно охлаждается. После того, как ледяное пиво остынет, поставьте его в холодильник. Большая масса холодного пива не даст температуре так сильно упасть, когда вы откроете дверь. Обменяйте охлажденное пиво на любое другое пиво, которое еще не было охлаждено.

Если вы очень спешите, вы можете позаимствовать технику, используемую при приготовлении мороженого. Добавьте соль в ледяную воду , и она понизит температуру ледяной воды с 0°C до ~-21°C. При такой температуре пиво охлаждается за 2 минуты. Только будь осторожен, потому что очень холодно.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Я также должен включить стратегию использования только холодильника. Вы хотите, чтобы поверхность пивной бутылки соприкасалась с как можно более холодной средой. Это означает, что вы хотите избежать конфигурации с плотной упаковкой, потому что в противном случае теплое пиво будет соприкасаться с другим теплым пивом. Постарайтесь разместить пиво с зазорами, чтобы холодный воздух мог циркулировать. Если ваш холодильник похож на мой, холодный элемент находится в верхней части холодильника. Это означает, что первое пиво, которое остынет, будет наверху. Тем не менее, обязательно держите верхнюю часть настолько свободной, насколько это возможно, потому что иначе холодный воздух не будет стекать в другую бутылку. Если вы размещаете бутылки в плотно упакованной конфигурации, убедитесь, что бутылка стоит вертикально, а не горизонтально.

Это зависит от объема вашего холодильника и количества бутылок, которые у вас есть. В любом случае всегда лучше держать охлаждаемые бутылки как можно дальше друг от друга, чтобы максимизировать площадь поверхности для выделения тепла.

Если в вашем холодильнике едва помещаются все бутылки сразу, то лучше поставить в холодильник сразу несколько бутылок, дождаться, пока они остынут до температуры около 6 ∘C, плотно сложить в угол, а затем поставить еще. бутылки для охлаждения. Если ваш холодильник легко вмещает все бутылки, вы можете просто поставить все бутылки сразу, чтобы они были как можно дальше друг от друга.

Причина, по которой размер холодильника имеет значение, заключается в том, что если бутылки плотно упакованы, то внешние бутылки будут изолировать внутренние бутылки от холодного воздуха холодильника.

Ключом к ответу на этот вопрос является понимание того, что ограничивает максимальная скорость теплообмена вашего холодильника или скорость охлаждения пива. Ваше пиво должно терять около 100 Дж/г тепла. Вашему холодильнику наверное 15$\mathrm{ft}^3$, из которых примерно треть приходится на пиво, так что у вас будет около$5\cdot\left(12\cdot2.54\right)^3 = 142 \mathrm{kg}$пива там требуется 14 МДж теплопередачи. При 200 Вт и типичном коэффициенте полезного действия около 5 (я думаю, что это довольно оптимистично, но, насколько я могу судить, никто на самом деле не сообщает это число!), это все еще около 14 000 секунд, чтобы охладить всю нагрузку, или около четырех часов. Рекомендации по охлаждению вина обычно составляют 1-2 часа, а пивные бутылки намного меньше.

Таким образом, это, вероятно, будет зависеть от максимальной скорости теплопередачи вашего холодильника. Вы можете положить пиво куда угодно, и оно получится таким же. Если выяснится, что в холодильнике существует действительно сильный температурный градиент, вы можете попеременно перемещать бутылки между самыми холодными и самыми теплыми местами.

Холодильник теряет холодный воздух каждый раз, когда вы открываете его дверцу. Таким образом, лучшая стратегия заключается в том, чтобы свести к минимуму количество открываний двери. Это говорит о том, что лучшая стратегия — наполнить холодильник пивом и оставить его закрытым до начала вечеринки.

Все остальное в холодильнике, вероятно, будет испорчено, потому что 30-градусное пиво может поднять внутреннюю температуру холодильника намного выше безопасного уровня для большинства скоропортящихся продуктов.

Уже есть очень хорошие ответы, но я добавлю здесь свои пять копеек.

Есть много переменных, которые играют роль в этой проблеме, но ключевой из них является скорость теплопередачи. Увеличение скорости теплопередачи за счет увеличения разницы температур, например, при использовании морозильной камеры или смеси соли и льда, действительно ускоряет работу, но увеличивает риск разбить бутылки. В вашем случае самый практичный способ — увеличить время, наполнив холодильник, установить низкую температуру (но выше нуля) и оставить его закрытым на несколько часов.

Выложенное выше решение, с использованием ванны, прям наповал, так как вы меняете теплопроводность среды, в которой находятся бутылки, на порядок. У меня есть непосредственный опыт в этом. Я вырос в месте с теплым летом. Время от времени летом мы устраивали встречи. У нас был только один холодильник нормального размера, поэтому о его использовании не могло быть и речи. Затем мы разместили бы большой (~ 0,5 м$^{3}$) пластиковый ящик в тени дерева в саду в полдень. Затем мы уложили бутылки и банки в не очень плотную упаковку, а оставшееся пространство заполнили водой и кубиками льда, которые мы купили в двух пакетах по 15 кг каждый. Коробка была затем покрыта двумя или тремя старыми простынями. К ночи все напитки будут холодными. Никаких передовых технологий и высокой скорости теплопередачи, но работало прекрасно!