Как магнитное поле может ускорять частицы, если оно не может совершать работу?

Переменное магнитное поле порождает электрическое поле, а электрическое поле может совершать работу над частицей. Это называется законом индукции Фарадея:

$$\nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

Полное уравнение силы Лоренца имеет вид

$$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$$

Так, например, если магнитное поле увеличивается в$\hat{z}$направление, такое, что

$$\vec{B} = b t \hat{z}$$

и

$$\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = b \hat{z}$$

то электрическое поле определяется выражением

$$\nabla \times \vec{E} = - b \hat{z}$$

Таким образом, электрическое поле не равно нулю, поэтому заряженная частица может совершать работу в результате изменения магнитного поля.

Сила, действующая на заряженную частицу, называется силой Лоренца и определяется по формуле:

$${\bf F} = q({\bf v} \times {\bf B})$$

где$\times$символы означают векторное произведение . Это означает силу${\bf F}$всегда под прямым углом к ​​направлению движения${\bf v}$, поэтому работа, совершенная над заряженной частицей, равна нулю. Сила Лоренца может ускорить частицу, изменив направление ее скорости, но не может изменить величину скорости.

Здесь магнитное поле не меняет скорость частицы, но меняет направление частицы, тем самым ускоряя частицу.

Поле не совершает никакой работы, потому что сила, создаваемая магнитным полем, перпендикулярна смещению частицы, а слово сделано - это их скалярное произведение, и, следовательно, их скалярное произведение равно нулю, потому что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.

Полученные ответы относят явление отклонения заряженных частиц в магнитном поле к количественному описанию, полученному в результате экспериментов. Механизм, как это происходит, остается скрытым.

Электрон обладает тремя хорошо известными свойствами: электрическим зарядом, магнитным дипольным моментом и собственным спином. Все три являются постоянными величинами. И чтобы предотвратить противоречие относительно реальности этого собственного спина, в эксперименте Эйнштейна-де-Гааза было показано , что этот спин действительно связан с вращением электрона.

Следует отметить, что магнитный дипольный момент и собственный спин электрона выровнены. Это очень важный факт для следующего объяснения.

Под действием магнитного поля магнитный дипольный момент электрона выравнивается. Если электрон не движется или если электрон движется параллельно магнитному полю, то больше ничего не происходит.

Но если электрон движется не параллельно внешнему магнитному полю, то в игру вступает собственный спин электрона. Из-за прецессии, вызванной крутящим моментом ( гироскопический эффект ), вращающееся тело пытается сопротивляться его отклонению. Это можно почувствовать, отклонив вращающееся колесо от велосипеда. Магнитное поле выравнивает магнитный дипольный момент и, на этот раз, собственный спин. Спин сопротивляется отклонению и излучающие фотоны возвращаются в сторону своего предыдущего состояния. Это повторяется много раз, пока электрон не остановится.

Мы видим движение электрона по спирали и испускание фотонов.