Как масштабировать данные Солнечной системы до моделируемых значений

Как упомянул Баррикартер в своем комментарии, вам следует больше заботиться о единицах измерения, а не о масштабе.

Как правило, лучше придерживаться общепринятых единиц измерения, которые люди узнают. (Это поможет вам держать голову прямо и другим будет легче просматривать вашу работу.) В астрономии они немного отличаются от стандартных единиц СИ, поскольку вещи, скажем так , большие , и числа выходят из-под контроля. быстро (как вы заметили). Вот некоторые единицы измерения, предлагаемые на странице Википедии астрономической системы единиц :

• Время : День. Это, вероятно, не слишком важно, поэтому не стесняйтесь использовать здесь секунды. (В конце концов, разница всего в 5 порядков.)
• Масса : есть несколько условных обозначений, но лично я чаще всего встречаюсь с солнечными массами. Поскольку вы моделируете нашу солнечную систему, это будет удобным ориентиром.
• Длина : я бы определенно использовал астрономические единицы. (Какое подходящее имя!)

Если вы придерживаетесь этих единиц, вы сможете ограничить ошибку из-за округления и уменьшить вычислительную нагрузку больших чисел.

Рассмотрим почти круговую орбиту. В среднем,$v = 2 \pi r / T$, а сила тяжести уравновешивает центробежную силу:

$${G M m \over r^2} = {m v^2 \over r} = {4 \pi^2 m r \over T^2}$$ Решить для $G$и подставьте значения для орбиты Земли вокруг Солнца: $$G = {4 \pi^2 r^3 \over M T^2 } = 4 \pi^2 {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{y}^2}$$ Если вместо этого вам нужны дневные единицы, используйте коэффициент преобразования, чтобы отменить годы: $$G = 39.5 {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{y}^2} \left( {1 \ \mathrm{y} \over 365.25 \ \mathrm{d}} \right)^2 = 2.96 \times 10^{-4} {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{d}^2}$$ Метод метки фактора также работает, если вы начинаете со значения MKS: $$G = 6.67 \times 10^{-11} \mathrm{m^3 \over kg \ s^2} \left( {1 \ \mathrm{AU} \over 1.496 \times 10^{11} \ \mathrm{m}} \right)^3 \left( {1.99 \times 10^{30} \ \mathrm{kg} \over 1 \ M_{\odot}} \right) \left( {86400 \ \mathrm{s} \over 1 \ \mathrm{d}} \right)^2 = {2.96 \times 10^{-4} {\mathrm{AU}^3 \over M_{\odot} \ \mathrm{d}^2}}$$ Проверочные тесты покажут, правильно ли работает ваша симуляция. Настройте множество простых систем, в которых у вас есть четкое представление о том, что должно произойти, а затем проверьте, что происходит на самом деле.

Я запрограммировал один сам некоторое время назад. Я использовал полные единицы СИ в сочетании с удвоениями (64-битные числа с плавающей запятой). Они отлично подходят для масштабов нашей Солнечной системы и по-прежнему чрезвычайно точны.

        var sun = new Star();
        sun.Position = new Vector3D(0,0,0);
        sun.Velocity = new Vector3D(0,0,0);
        sun.Mass = 1.998855e30;

        var earth = new Planet();
        earth.Mass = 5.9722e24;
        earth.Position = new Vector3D(0, 149.6e9, 0);
        earth.Velocity = new Vector3D(29780,0,0);

        system.World.Objects.Add(sun);
        system.World.Objects.Add(earth);

Если вам интересно, мой код для этой симуляции находится на github: https://github.com/RononDex/Simulation

Сама симуляция находится в подпапкеSimulation.Testing