Как можно примирить температуру черной дыры с асимптотической плоскостностью?

Дорогая D-брана, действительно, однородное тепловое излучение искривило бы Вселенную. Даже если не погружать черную дыру в термальную ванну, уходящее излучение Хокинга может нарушить асимптотически плоские условия в любое конечное время, хотя и незначительно.

Однако испаряющаяся черная дыра, не окруженная термальной ванной, в конце концов испаряется, и излучение Хокинга произвольно разбавляется, так что Вселенная будет асимптотически плоской.

И черная дыра, погруженная в термальную ванну с той же температурой, действительно искривляет Вселенную, но кривизна намного меньше, чем кривизна вблизи черной дыры, поскольку черная дыра намного больше планковской длины (или планковской массы). Здесь параметрический разрыв. В планковских единицах, если радиус$R$, то и масса$M=R$(в четырех измерениях), но температура$1/R$, плотность излучения$1/R^d$то есть$1/R^4$в четырех измерениях, а количество излучения (энергии в единицу времени) над горизонтом равно$R^{d-2}/R^d = 1/R^2$, в любом измерении. Это$R^3$раз меньше, чем$R=M$, в$d=4$, поэтому излучение Хокинга со временем испарит массу черной дыры$R^3$- в более общем смысле,$R^{d-1}$, который до сих пор$R^{d-2}=R^2$раз больше, чем характерный масштаб времени черной дыры (например, время обращения света).

Чем больше черная дыра, тем больше вы можете пренебрегать этими вещами. Факторы$R^2$или$R^3$огромны, потому что, например, черная дыра в центре Млечного Пути имеет массу 3+ миллионов солнечных масс, что почти$10^{37}$килограммы или$M=10^{45}$Планковские массы. Энергия, переносимая излучением Хокинга, меньше в множитель, который представляет собой положительную степень$10^{45}$. Он действительно маленький.

Просто неверно, что неисчезающий тензор напряжений несовместим с асимптотической плоскостностью. Пространство-время Шварцшильда асимптотически плоское, и точка. Полуклассический расчет Хокинга никоим образом не меняет этого фона, если только вы не учитываете эффекты от обратных реакций.

Если принять во внимание обратные реакции, излучение Хокинга изменяет фон, но оно делает это за счет существенного уменьшения массы Бонди в точке$^+$. (Вы можете думать о массе Бонди как об измерении количества энергии, хранящейся в черной дыре; в отличие от массы АДМ, которая определена в пространственной бесконечности и которая измеряет общую энергию, включая излучение в или из скри, она определяется на светоподобной бесконечности и, таким образом, может меняться с опережением или запаздыванием времени, в зависимости от того, находитесь ли вы на scr$^\pm$.) Пространство-время в этом процессе остается асимптотически плоским.