как найти эквивалентное напряжение Thevenin и эквивалентное сопротивление Thevenin?

Question

как найти эквивалентное напряжение Thevenin и эквивалентное сопротивление Thevenin?

Физика
Напряжение
венин
сопротивление
меш-анализ
узловой анализ

Кайзер

пожалуйста, помогите мне решить этот вопрос, он меня смущает

джсотола

какая часть вас смущает?

Ответы (3)

как найти эквивалентное напряжение Thevenin и эквивалентное сопротивление Thevenin?

Касвечиха · Answer 1

Чтобы найти эквивалентное сопротивление Thevenin, вам необходимо замкнуть накоротко независимые источники напряжения и разомкнуть независимые источники тока. Чтобы найти напряжение Thevenin, найдите напряжение холостого хода Voc. Узловой анализ поможет вам в этом. Вы получите Rth как 2 Ом и VTh как 3 В. В какой части вы застряли?

как получить 2 Ом для RTH у меня 6 Ом. Для VTH у меня 3В
Резисторы 3 Ом и 6 Ом включены параллельно. Полученная комбинация включена последовательно с резистором 2 Ом. Эта результирующая снова параллельна резистору 4 Ом.

курган · Answer 2

Я думаю, что такие простые схемы должны быть просто решены путем проверки. Отметим узел А на рисунке.

Теперь, взглянув на правую часть схемы, от А до клеммы (-), вы можете заметить параллель 6//(4+2) = 3 Ом. На данный момент, учитывая и левую сторону, у нас будет очень простая схема с 9 В и двумя последовательными сопротивлениями по 3 Ом; следовательно, напряжение в точке А равно 9/2 В. Зная напряжение в узле А , легко рассчитать уровень напряжения Vo, учитывая делитель напряжения: Vo = (9/2)* 4/(2+4) = 3 В

Ян Эрланд · Answer 3

Сначала я представлю метод, использующий Mathematica для решения этой задачи. Когда я изучал этот материал, я постоянно использовал этот метод (без использования Mathematica, конечно).

Итак, мы пытаемся проанализировать следующую схему:

схематический

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Когда мы используем и применяем KCL , мы можем написать следующий набор уравнений:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} я_{1} "=" я_{2} + я_{3} \\ я_{3} "=" я_{4} + я_{5} \\ я_{6} "=" я_{4} + я_{5} \\ я_{1} "=" я_{2} + я_{6} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_6 \end{cases}\tag1$

Когда мы используем и применяем закон Ома , мы можем написать следующий набор уравнений:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} я_{1} "=" \frac{В_{я} - В_{1}}{р_{1}} \\ я_{2} "=" \frac{В_{1}}{р_{2}} \\ я_{3} "=" \frac{В_{1} - В_{2}}{р_{3}} \\ я_{4} "=" \frac{В_{2}}{р_{4}} \\ я_{5} "=" \frac{В_{2}}{р_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Теперь мы можем настроить код Mathematica для решения всех напряжений и токов:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{I1 == I2 + I3, I3 == I4 + I5, I6 == I4 + I5, I1 == I2 + I6, 
   I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == V1/R2, I3 == (V1 - V2)/R3, I4 == V2/R4, 
   I5 == V2/R5}, {I1, I2, I3, I4, I5, I6, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (((R2 + R3) R4 + (R2 + R3 + R4) R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I2 -> ((R4 R5 + R3 (R4 + R5)) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I3 -> (R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I4 -> (R2 R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I5 -> (R2 R4 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I6 -> (R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V1 -> (R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R2 R4 R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5)}}

Теперь мы можем найти:

$\text{V}_\text{th}$ мы получаем, находя $\text{V}_2$ и сдача $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & В_{й} "=" \frac{р_{2} р_{4} В_{я}}{р_{2} (р_{3} + р_{4}) + р_{1} (р_{2} + р_{3} + р_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{R}_2\text{R}_4\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ мы получаем, находя $\text{I}_5$ и сдача $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (4) & я_{й} "=" \frac{р_{2} В_{я}}{р_{2} р_{3} + р_{1} (р_{2} + р_{3})} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{R}_2\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\text{R}_3+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ получаем, найдя: $\begin{matrix} (5) & р_{й} "=" \frac{В_{й}}{я_{й}} "=" \frac{р_{4} (р_{2} р_{3} + р_{1} (р_{2} + р_{3}))}{р_{2} (р_{3} + р_{4}) + р_{1} (р_{2} + р_{3} + р_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_4\left(\text{R}_2\text{R}_3+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)\right)}{\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag5$

Где я использовал следующие Mathematica-коды:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(R2 R4 R5 Vi)/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(R2 R4 Vi)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(R2 R4 Vi)/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> 0]]

Out[3]=(R2 Vi)/(R2 R3 + R1 (R2 + R3))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=((R2 R3 + R1 (R2 + R3)) R4)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

Итак, используя ваши значения, мы получаем:

$\begin{matrix} (6) & В_{й} "=" 3 В \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=3\space\text{V}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & я_{й} "=" \frac{3}{2} "=" 1,5 А \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{3}{2}=1.5\space\text{A}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & р_{й} "=" 2 Ом \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=2\space\Omega\tag8$

Хотя это возможное решение, стоит отметить, что это абсолютное излишество , и ни один здравомыслящий инженер не будет использовать его на практике (хотя это может быть учебным опытом). Весь смысл таких упражнений, как в OP, состоит в том, чтобы заставить будущего инженера развить навыки выполнения расчетов за конвертом. В частности, при хороших значениях в ОП проблема может быть решена почти полностью «в голове» путем многократного применения формул для параллельных/последовательных резисторов и для делителей напряжения, которые любой инженер ДОЛЖЕН знать наизусть .

как найти эквивалентное напряжение Thevenin и эквивалентное сопротивление Thevenin?

Кайзер

джсотола

Ответы (3)

Касвечиха

Кайзер

Кайзер

Касвечиха

курган

Ян Эрланд

Лоренцо Донати поддерживает Украину

Проблемы с пониманием модели тевенина из AoE Lab

Какими будут напряжение разомкнутой цепи и сопротивление Thevenin в этой цепи?

Определить эквивалентную схему Тевенина

Написание узловых уравнений и уравнений сетки для большой схемы и большой суперсети

Нахождение эквивалентного сопротивления Thevenin для цепи с источниками, зависящими от напряжения

Как рассчитать максимальную длину кабеля контура обнаружения пожара

Почему диоды имеют падение напряжения?

Нахождение напряжения тевенина

Узловой вопрос с управляемым током источником напряжения, подключенным к независимому источнику напряжения

Как рассчитать сопротивление нагрузки?