Какими будут напряжение разомкнутой цепи и сопротивление Thevenin в этой цепи?

Question

Какими будут напряжение разомкнутой цепи и сопротивление Thevenin в этой цепи?

пгк

Я надеюсь, что кто-то может помочь мне понять напряжение разомкнутой цепи и сопротивление Thevenin.

Чтобы проверить свое понимание, я создал подключенную схему и провел анализ переходных процессов с помощью LTSpice.

При большом сопротивлении RLoad 9e9 Ом узловое напряжение в узле N001 составляет 8,36В, узловое напряжение в узле N002 около 1,407В.

Насколько я понимаю, при разомкнутой цепи не может быть тока, поэтому не может быть падения напряжения на резисторе RLoad.

Означает ли это, что напряжение разомкнутой цепи составляет 8,36 В?

Для сопротивления Thevenin я изменил резистор RLoad, чтобы он имел крошечное сопротивление, 1e-9, и заявленный ток составлял 1,233 мА. Исходя из этого, я подумал, что rth = 8,36/1,233e-3 = 6780,21 Ом.

Насколько я понимаю, есть еще один способ получить rth. Замените источник тока на обрыв цепи, источник напряжения на короткое замыкание и затем определите, каким должно быть сопротивление. Когда я пытаюсь это сделать, я получаю другое значение 6780,21. (R3+R4) || (R1+R2) = 6446,69.

Если кто-то может помочь указать на мои ошибки, я был бы признателен.

Тони Стюарт EE75

Остерегайтесь некоторых симуляторов, которые не работают с разомкнутыми переключателями, подключенными к 1 кОм, но нормально с 1 МОм. ;). tinyurl.com/yea8mk2m

Тони Стюарт EE75

резолюций может привести к сингулярности в матрице

Ответы (2)

Какими будут напряжение разомкнутой цепи и сопротивление Thevenin в этой цепи?

Остерегайтесь некоторых симуляторов, которые не работают с разомкнутыми переключателями, подключенными к 1 кОм, но нормально с 1 МОм. ;). tinyurl.com/yea8mk2m
резолюций может привести к сингулярности в матрице

придурок · Answer 1

Разомкнутая цепь

При разомкнутой цепи ток отсутствует. Это правда. Но это не значит, что не может быть никакой разницы в напряжении. Это не правда. Ошибка здесь в том, что вы умножаете нулевой ток на бесконечное сопротивление. Любое конечное значение можно оправдать, умножив бесконечность на ноль. Неправильно говорить, что результат должен быть нулевым.

Итак, лучше сказать, что разомкнутые цепи допускают любую конечную разницу напряжений между точками. Разомкнутая цепь не влияет на разницу.

Подход Thevenin с использованием очень высокого и очень низкого импеданса в LTspice

Ваш подход является одним из обоснованных способов найти импеданс Тевенина между двумя точками. В твоем случае, $N_1$ и $N_2$ , с использованием $1000\:\text{M}\Omega$ и $1\:\text{n}\Omega$ и измерение тока в обоих случаях. Вы также можете просто оставить его открытым для одного измерения, выбрав напряжения узла, как вы это сделали, а затем используя $0\:\text{V}$ источник напряжения между двумя точками и измерение тока через него. В любом случае вы получите аналогичные результаты.

Здесь вы опять ошиблись. Вам необходимо использовать разность напряжений при измерении узловых напряжений с помощью $1000\:\text{M}\Omega$ сопротивление. Здесь я получаю разность напряжений без обратной связи $8.36\:\text{V} - 1.4072\:\text{V}\approx 6.95\:\text{V}$ . Обратите внимание, что вы не просто берете напряжение с одной стороны. Напряжения всегда измеряются между двумя точками.

Никогда, никогда вы не считаете абсолютное значение напряжения чем-то полезным. Это просто не сделано. Никогда не делай этого. Само по себе оно никогда не бывает полезным.

Я также получаю ваш ток примерно $1.233\:\text{mA}$ , при коротком замыкании с $1\:\text{n}\Omega$ сопротивление.

Затем я получаю сопротивление Thevenin $\frac{6.95\:\text{V}}{1.233\:\text{mA}}\approx 5.634\:\text{k}\Omega$ .

Проверка

Ваша схема может быть тривиально проанализирована на устойчивость к Thevenin, не прибегая к описанным выше шагам.

Как видно по узлу $N_1$ , $I_1$ имеет бесконечный импеданс, поэтому его можно отбросить и игнорировать. $R_1$ уходит на землю и $R_2$ идет к источнику напряжения. Таким образом, импеданс, наблюдаемый $N_1$ является $R_1\mid\mid R_2$ .

Как видно по узлу $N_2$ , $R_4$ уходит на землю и $R_3$ идет к источнику напряжения. Таким образом, импеданс, наблюдаемый $N_2$ является $R_3\mid\mid R_4$ .

Ясно, что импеданс, наблюдаемый при взгляде через N1 по направлению к N2, будет просто суммой приведенных выше результатов, или $\left(R_1\mid\mid R_2\right)+\left(R_3\mid\mid R_4\right)\approx 5.64\:\text{k}\Omega$ .

Что достаточно близко к результатам с использованием вашего метода при правильном применении (с учетом разницы напряжений вместо выбранного абсолютного значения).

Обратите внимание, здесь снова ваш подход был неправильным. Сравните это с тем, как это сделал я, и вы поймете, почему.

Не ожидал такого развернутого ответа. Я очень ценю это!

Ян Эрланд · Answer 2

Сначала я представлю метод, использующий Mathematica для решения этой задачи. Когда я изучал этот материал, я постоянно использовал этот метод (без использования Mathematica, конечно).

Итак, мы пытаемся проанализировать следующую схему:

схематический

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Когда мы используем и применяем KCL , мы можем написать следующий набор уравнений:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} я_{а} "=" я_{1} + я_{2} + я_{5} \\ я_{3} "=" я_{2} + я_{6} \\ я_{4} "=" я_{3} + я_{5} \\ я_{6} "=" я_{4} + я_{7} \\ я_{1} "=" я_{а} + я_{7} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_\text{a}=\text{I}_1+\text{I}_2+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_2+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_4=\text{I}_3+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_4+\text{I}_7\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_\text{a}+\text{I}_7 \end{cases}\tag1$

Когда мы используем и применяем закон Ома , мы можем написать следующий набор уравнений:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} я_{1} "=" \frac{В_{1}}{р_{1}} \\ я_{2} "=" \frac{В_{1} - В_{я}}{р_{2}} \\ я_{3} "=" \frac{В_{я} - В_{2}}{р_{3}} \\ я_{4} "=" \frac{В_{2}}{р_{4}} \\ я_{5} "=" \frac{В_{1} - В_{2}}{р_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Мы можем заменить $(2)$ в $(1)$ , получить:

\begin{matrix} (3) & {\begin{cases} я_{а} "=" \frac{В_{1}}{р_{1}} + \frac{В_{1} - В_{я}}{р_{2}} + \frac{В_{1} - В_{2}}{р_{5}} \\ \frac{В_{я} - В_{2}}{р_{3}} "=" \frac{В_{1} - В_{я}}{р_{2}} + я_{6} \\ \frac{В_{2}}{р_{4}} "=" \frac{В_{я} - В_{2}}{р_{3}} + \frac{В_{1} - В_{2}}{р_{5}} \\ я_{6} "=" \frac{В_{2}}{р_{4}} + я_{7} \\ \frac{В_{1}}{р_{1}} "=" я_{а} + я_{7} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_\text{a}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5}\\ \\ \frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}=\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}+\text{I}_6\\ \\ \frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5}\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}+\text{I}_7\\ \\ \frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}=\text{I}_\text{a}+\text{I}_7 \end{cases}\tag3$

Теперь мы можем настроить код Mathematica для решения всех напряжений и токов:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{Ia == I1 + I2 + I5, I3 == I2 + I6, I4 == I3 + I5, 
   I6 == I4 + I7, I1 == Ia + I7, I1 == V1/R1, I2 == (V1 - Vi)/R2, 
   I3 == (Vi - V2)/R3, I4 == V2/R4, I5 == (V1 - V2)/R5}, {I1, I2, I3, 
   I4, I5, I6, I7, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (Ia R2 R4 R5 + 
    Ia R2 R3 (R4 + R5) + (R2 + R3) R4 Vi + (R3 + R4) R5 Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I2 -> (Ia R1 (R4 R5 + 
       R3 (R4 + R5)) - (R3 (R1 + R4) + (R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I3 -> (-Ia R1 R2 R4 + R1 (R2 + R5) Vi + R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I4 -> (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I5 -> (Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I6 -> (-Ia R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) + ((R2 + R3) (R1 + 
          R4) + (R1 + R2 + R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I7 -> (-Ia R1 (R3 R4 + 
       R2 (R3 + R4) + (R3 + R4) R5) + ((R2 + R3) R4 + (R3 + 
          R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  V1 -> (Ia R1 R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) + 
    R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R4 (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi))/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5)}}

Теперь мы можем найти:

$\text{V}_\text{th}$ мы получаем, находя $\text{V}_1-\text{V}_2$ и сдача $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (4) & В_{й} "=" \frac{я_{а} р_{1} р_{2} (р_{3} + р_{4}) + (р_{1} р_{3} - р_{2} р_{4}) В_{я}}{(р_{1} + р_{2}) (р_{3} + р_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{a}\text{R}_1\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\left(\text{R}_1\text{R}_3-\text{R}_2\text{R}_4\right)\text{V}_\text{i}}{\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag4$
$\text{I}_\text{th}$ мы получаем, находя $\text{I}_5$ и сдача $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (5) & я_{й} "=" \frac{я_{а} р_{1} р_{2} (р_{3} + р_{4}) + (р_{1} р_{3} - р_{2} р_{4}) В_{я}}{р_{2} р_{3} (р_{1} + р_{4}) + р_{1} р_{4} (р_{2} + р_{3})} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{a}\text{R}_1\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\left(\text{R}_1\text{R}_3-\text{R}_2\text{R}_4\right)\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\text{R}_4\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}\tag5$
$\text{R}_\text{th}$ получаем, найдя: $\begin{matrix} (6) & р_{й} "=" \frac{В_{й}}{я_{й}} "=" \frac{р_{2} р_{3} (р_{1} + р_{4}) + р_{1} р_{4} (р_{2} + р_{3})}{(р_{1} + р_{2}) (р_{3} + р_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_2\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\text{R}_4\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}{\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag6$

Где я использовал следующие Mathematica-коды:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(((Ia R1 R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) + 
      R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) Vi)/(
     R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
      R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5)) - ((
     R4 (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi))/(
     R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
      R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5))), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/((R1 + R2) (R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
  R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5),
   R5 -> 0]]

Out[3]=(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
R1 R2 R3 + R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4)

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=(R1 R2 R3 + R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4)/((R1 + R2) (R3 + R4))

Итак, используя ваши значения, мы получаем:

$\begin{matrix} (7) & В_{й} "=" \frac{29028}{4175} \approx 6.95281 В \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{29028}{4175}\approx6.95281\space\text{V}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & я_{й} "=" \frac{16933}{13736000} \approx 0,00123275 А \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{16933}{13736000}\approx0.00123275\space\text{A}\tag8$
$\begin{matrix} (9) & р_{й} "=" \frac{6593280}{1169} \approx 5640.1 Ом \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{6593280}{1169}\approx5640.1\space\Omega\tag9$

Какими будут напряжение разомкнутой цепи и сопротивление Thevenin в этой цепи?

пгк

Тони Стюарт EE75

Тони Стюарт EE75

Ответы (2)

придурок

Разомкнутая цепь

Подход Thevenin с использованием очень высокого и очень низкого импеданса в LTspice

Проверка

пгк

Ян Эрланд

Нахождение эквивалентного сопротивления Thevenin для цепи с источниками, зависящими от напряжения

Как рассчитать максимальную длину кабеля контура обнаружения пожара

Проблемы с пониманием модели тевенина из AoE Lab

Расчет схемы Тевенина с использованием KCL или анализа узлов

Верна ли эта эквивалентная схема Thevenin?

как найти эквивалентное напряжение Thevenin и эквивалентное сопротивление Thevenin?

Как найти эквивалент этой схемы в Thevenin? Зависимый источник тока

Поиск напряжения Thevenin через короткое замыкание

Сгенерируйте треугольную волну со сдвигом фазы от прямоугольной волны

Два черных ящика показывают одинаковый импеданс на всех частотах. У кого один резистор?