Как найти среднее боковое время по Гринвичу?

Для этого я следую тому, что описано в этом документе , и реализую код C++.

Вы используете очень старый документ. Он использует прецессионную модель IAU 1982 года. С тех пор было несколько обновлений. Последний набор изменений направлен на устранение концепции звездного времени по Гринвичу. (С точки зрения программного обеспечения, GMST и GAST являются устаревшими концепциями. Несмотря на то, что они все еще поддерживаются в настоящее время, поддержка будет прекращена в некоторых будущих версиях модели вращения Земли.)

---

Помимо использования устаревшей версии устаревшей концепции, что вы сделали не так? Выражение, которое вы используете для вычисления GMST, находится вверху страницы A-26:

$$\Lambda = H_0 + \Delta H + \omega^{\ast}\,(t-\Delta t)$$ The $\Delta H$термин занимает один от GMST до GAST. Отбросив этот термин, выражение для GMST будет $$H = H_0 + \omega^{\ast}\,(t-\Delta t)\tag1$$ куда $$\begin{align} H_0 = &\,24110.54841 + 8640184.812866 T_u + 0.093104 {T_u}^2 - 6.2\times10^{-6} {T_u}^3\tag 2 \\ &\,\text{is the Greenwich sidereal time at midnight, in seconds of time} \\ \omega^{\ast} = &\,7.2921158553\times10^{-5} + 4.3\times10^{-15} T_u\tag3 \\ &\,\text{is the Earth's sidereal rotation rate, in radians}/\text{second} \\ t\phantom{\Delta}\quad&\text{is UTC time of day, in seconds, and} \\ \Delta t\quad&\text{is the difference between UT1 and UTC.} \end{align}$$

Обратите внимание, что в уравнении (1) есть несоответствие единиц измерения. Уравнение (2) дает результат в звездных секундах, а уравнение (3), умноженное на время суток, дает результат в радианах. Последнее необходимо преобразовать в звездные секунды. Для этого просто умножьте оба члена в уравнении (3) на$\frac{86400}{2\pi}$:

$$\begin{align} \omega^{\ast} = &\,1.00273790935 + 5.9\times10^{-11} T_u\tag4 \\ &\,\text{is the Earth's sidereal rotation rate, in sidereal seconds}/\text{UT second} \end{align}$$

Применив это к 01 января 2019 года, 08:00:00 UTC, мы получим следующее:

• Юлианская дата в полночь UTC 01 января 2019 г.$2458484.5$, или$2451545+6939.5$. См. сноску 1 для объяснения этого соглашения.
• Разделение остатка 6939,5 на 36525 дает$T_u$:$T_u = 6939.5 / 36525 = 0.1899931553730322$.
• Применение уравнения (2) дает среднее звездное время по Гринвичу в полночь:$H_0 = 1665686.527373333$звездные секунды.
• Применяя уравнение (4) и умножая на$t=8*3600$секунды дает еще 28878,85178960284 звездных секунды к приведенному выше. Как насчет$\Delta t$, он же dUT1? Я проигнорировал его (т. е. обработал его так, как если бы он был равен нулю). См. сноску 2.
• 1665686,527373333 + 28878,85178960284 = 52965,37916293584 (по модулю 86400). Это среднее звездное время в секундах. Преобразование в часы, минуты и секунды дает 14:42:45,4. 0,4 секунды являются поддельными, потому что я проигнорировал dUT1.

---

Сноски:

1. Существует проблема с использованием дат по юлианскому календарю для выражения времени, когда важна высокая точность. Проблема в том, что добавление 2,45 миллиона и изменение времени с полудня 1 января 2000 года приводит к потенциальным проблемам с усечением. Следующая представимая дата по юлианскому календарю после полуночи 1 января 2000 года — это 40 микросекунд после полуночи. Сам я стараюсь держаться на пару порядков в стороне от уровня квантования, что означает проблемы для дат на миллисекундном уровне.

   Почти каждый научный пакет, поддерживающий даты по юлианскому календарю, либо использует пару чисел с двойной точностью, либо использует какую-то модифицированную дату по юлианскому календарю, например, время с 12 часов дня 16 ноября 1858 года (опускает первые 2,4 миллиона в дате по юлианскому календарю), время с 12 часов дня 23 года. Май 1968 г. (без учета первых 2,44 миллиона) или время, прошедшее с J2000.

2. Семестр$\Delta t$в уравнениях (2) и (4) более известен как dUT1. В этом разница между UT1 (время, использующее среднее вращение Земли в качестве часов) и UTC (время, которое работает с той же скоростью, что и атомные часы, но иногда с дополнительными секундами, чтобы синхронизировать UT1 и UTC). Эти високосные секунды$|\text{UT1}-\text{UTC}| < 0.9\,\text{seconds}$. Просто игнорируйте$\Delta t$термин, если это так, но помните, что доли секунды бессмысленны.

Я вычислил GMST, используя метод, описанный в http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/GAST.php . Это должен быть авторитетный источник с точностью до 0,1 секунды.

В псевдокоде:

midnight = floor(2458484.833333) + 0.5            // J0 = 2458484.5
days_since_midnight = 2458484.833333 - 2458484.5  // = 0.333333
hours_since_midnight = 0.333333 * 24              // H = 8.0
days_since_epoch = 2458484.833333 - 2451545.0     // D = 6939.833333
centuries_since_epoch = days_since_epoch / 36525  // T = 0.190002
whole_days_since_epoch = 2458484.5 - 2451545.0    // D0 = 6939.5

GMST = 6.697374558 
     + 0.06570982441908 * whole_days_since_epoch 
     + 1.00273790935 * hours_since_midnight
     + 0.000026 * centuries_since_epoch**2        //=470.712605328

GMST_hours = 470 % 24 // = 14
GMST_minutes =  floor(0.712605328 * 60) //=42(.7563197)
GMST_seconds =  0.7563197*60 // =45.38

Этот расчет согласуется с онлайн-калькулятором. Метод здесь (или как описано по ссылке) должен быть прост в реализации.