Миссии Аполлона - время в пути до Луны [дубликат]

Скорость убегания - это скорость на заданной высоте (обычно на поверхности), достаточная для того, чтобы покинуть сферу влияния тела с положительной чистой скоростью. Но если вы покидаете тело со скоростью, равной космической скорости, ваша скорость снижается по мере набора высоты в обмен на получение гравитационной потенциальной энергии, и ваша скорость стремится к нулевому пределу на достаточно больших расстояниях. (то есть ваш$V_{inf}$равно 0.)

Аполлон не ушел с космической скоростью. Скорее, транслунная инъекция давала значительную дополнительную скорость, чтобы сделать путешествие намного быстрее, поэтому самая низкая скорость была достигнута за несколько десятков тысяч миль до Луны (где сила тяжести Луны и Земли равна). , на низких тысячах миль в час.

Развивая ответ Натана, давайте займемся математикой. Для простоты мы предполагаем здесь, что на самом деле мы не летим на Луну, что нас интересует только земное притяжение.

Мы улетаем со скоростью убегания 25 000 миль в час с высоты 4 000 миль над центром Земли и набираем высоту. При этом наша скорость уменьшается против гравитации Земли, но остается соответствующей скорости убегания на этой высоте над центром Земли. Таким образом, на высоте 6 250 миль (2 250 миль над поверхностью Земли) гравитация Земли замедлила ракету до 20 000 миль в час, что является стартовой скоростью на этой высоте.

Скорость убегания пропорциональна$-1/2$степень высоты над центром, а для 25 000 миль в час на 4000 миль константа пропорциональности равна (до трех значащих цифр)$1.58×10^6$(мили)$^{3/2}$/час. Таким образом, чтобы подняться с высоты 4000 миль до 250 000 миль, со скоростью убегания, нам нужно столько времени:

$\int_{4000}^{240000} \dfrac{dz}{1.58×10^6z^{-1/2}}=49.5\text{ hr}$

Это примерно правильно, но упускает из виду тот факт, что на высоте Луны мы все еще двигались бы вверх на несколько тысяч миль в час, и гравитация Луны не была бы достаточно сильной, чтобы поймать нас с такой скорости. Натан правильно указывает, что мы летели медленнее космической скорости, чтобы Луна, которая все еще привязана к Земле, могла нас подтянуть. Отсюда и дополнительный день. Точно так же, взлетая с Луны, мы должны были лететь достаточно медленно, чтобы Земля могла втянуть нас внутрь, а не отбросить, как рогатку; технически взрыв с Луны также не соответствовал его космической скорости.

Таким образом, в конечном счете, причина, по которой миссии Аполлона имели такое длительное время полета между Землей и Луной, заключалась не в ограничении мощности ракеты, а в ограничениях гравитации, в которых должна работать лунная миссия.

Как уже объяснялось в других ответах, практически все расстояние покрывается полетом без двигателя - набирая высоту вдали от Земли, в то время как под влиянием земного притяжения скорость «восхождения» будет постепенно уменьшаться. На НОО это около 10 м/с ^-2 , хотя это гравитационное ускорение действительно падает с квадратом расстояния.

Это хорошо, потому что корабль хочет прибыть на Луну со скоростью, которая требует наименьшей корректировки (наименьшее количество топлива) для выхода на лунную орбиту - Луна вращается вокруг Земли со скоростью около 1 км/с (круглые числа) и находится на низкой орбите. вокруг Луны требуется скорость около 1,6 км/с. Прибытие на ретроградную орбиту в основном означает, что корабль должен оказаться на обратной стороне Луны с нулевой радиальной скоростью и ретроградным движением около 600 м/с по отношению к Земле. Для этого хорошо, что радиальная скорость вдали от Земли теряется из-за гравитации почти на всем пути, но это означает, что путешествие займет гораздо больше времени, чем 9 часов, подсказываемых простой арифметикой.

Другой фактор заключается в том, что путь от Земли до Луны не проходит по прямой. Отправление с НОО происходит практически по касательной к поверхности Земли; Гравитация Земли вытягивает траекторию в кривую. Самая низкая передача энергии происходит, если корабль стремится выйти на ретроградную лунную орбиту (как я упоминал ранее), поэтому общий путь на самом деле имеет несколько S-образную форму, что делает общий путь немного длиннее.