Как найти среднюю ЭДС индукции в катушке, зная скорость изменения плотности потока и площадь катушки?

Давай позвоним$B$значение магнитного поля, и предположим, что

$$B(t) = B(0) -\alpha t$$

где здесь,$B(0) = 10\,T$и$\alpha = 4\,T\cdot s^{-1}$. Тогда поток$B$через катушку, площадь которой$A = 2.5\,m^2$, является

$$\Phi(t) = A(B(0) - \alpha t)$$

Тогда закон Фарадея говорит нам, что при соответствующей ориентации это вызывает электродвижущую силу$e$где

$$e = -\frac{\textrm{d}\Phi}{\textrm{d}t} = A\alpha$$

Если бы вы только знали, что$B(0) = 10\,T$и$B(t=5\,s)=-10\,T$, затем

$$\langle e \rangle = \frac{1}{T} \int\limits_0^T e\,\textrm{d} t = \frac{1}{T}\left[ -\Phi\right]_0^T = \frac{A(B(0) - B(T))}{T}$$

В обоих случаях результат

$$\langle e \rangle = 10\,V$$

Чистое изменение$-10-(10)$, это$-20$ не ноль . Думаю, это должно развеять ваше замешательство. Остальная часть ответа, который я даю, показывает некоторые шаги/идеи для решения этой проблемы.

Шаги

плотность магнитного потока = напряженность магнитного поля , т.е. два значения$\vec{B}$дано. Магнитный поток определяется как$\phi_B = \int \vec {B} \cdot d\vec{A}$,$\vec{A}$это площадь, вектор которой направлен перпендикулярно ее поверхности, "нормаль".

Ваш вопрос касается чистого изменения$\vec{B}$и постоянное значение для$\vec{A}$, а изменение плотности потока является одномерным (т.е. нет изменения направления только по величине), поэтому мы можем опустить векторные символы и изменить$\int \dots d\vec{A}$к$A$. Точка "$\cdot$" представляет скалярное произведение между векторами, взяв$\cos \theta_{AB}$где$\theta_{AB}$угол между полем и нормалью площади, который в вашем случае кажется$0$так,$\cos \theta_{AB} = 1$

Ваш случай упрощается до этого:

$$\begin {array}{l} {\Delta \phi_B} = \Delta B A \cos \theta_{AB}= \Delta B A \\ \Delta B = -20, \Delta t= 5, A = 2.5 \\ \mbox{induced emf, } \mathcal{E} =-\dfrac{ \Delta \phi_B}{\Delta t} \end {array}$$

Теперь вы можете рассчитать его самостоятельно.