Недавно я дал ответ на этот вопрос , объяснив свою интуицию о том, сколько электрического поля попадает в хороший проводник при определенных условиях, чтобы рассуждать о пределе идеальных проводников. Отчасти потому, что я критиковал то, как принятый ответ объясняет закон Гаусса, а также, возможно, потому, что я случайно истолковал (неоднозначно сформулированный) вопрос как об изменяющемся поле, а не о вращающемся проводнике, я получил отрицательные голоса.
Но я все же хочу понять, имеет ли мое объяснение интуитивную ценность, поэтому я задаю три вопроса:
И последнее, что меня интересует, — это узнать больше о физике сверхпроводников, так как я решил не вдаваться в подробности в этом случае, чтобы не быть неверным.
Есть несколько связанных вопросов, касающихся этой проблемы, но смысл этого вопроса состоит в том, чтобы критиковать эту интуицию, а не отвечать на вопрос без ссылки на нее.
Я извиняюсь за его длину, но мое объяснение ниже:
Уравнение Максвелла – Фарадея говорит
Грубо говоря, это звучит так: изменяющееся магнитное поле создает вихревое электрическое поле, которое может ускорять заряды вокруг петли.
Давайте посмотрим, как переменное внешнее магнитное поле влияет на проводник в случаях нормального проводника, «идеального проводника» (я имею в виду в пределе нормального проводника, приближающегося к бесконечной проводимости) и сверхпроводника.
В проводнике с конечной проводимостью («нормальный проводник») мы уже знаем историю о том, что небольшая часть электрического поля может проникать внутрь и также индуцировать дрейфовый ток в объемных электронах. (Я дал несколько ответов на эту тему, так что вы можете увидеть некоторые из моих недавних ответов на интуицию в этой области.)
В общем, мы любим говорить, что идеальный проводник не пропускает линии электрического поля. Это немного неточно, во-первых, потому что не бывает идеальных «нормальных» проводников, а во-вторых, потому что это универсальное объяснение упускает из виду важную физику того, почему проводники обычно гасят большую часть входящего поля и почему лучшие проводники поглощают большую часть поля.
Давайте сначала сделаем шаг назад.
Основной процесс: накопление заряда
Для большинства схем все это связано с накоплением заряда где-то в материале. В проводнике заряды движутся в ответ на любое проникающее электрическое поле, что обычно часто приводит к электростатическому случаю, когда практически все электрическое поле в проводнике нейтрализуется, даже в случае нормального проводника.
Но характеристикой этой ситуации является то, что существует « электродвижущая сила » (ЭДС), что является причудливым словом для того, чтобы сказать: «Мы постоянно что-то изменяем в нашей ситуации, что не позволяет этим зарядам устанавливаться так, как они обычно делают». Всякий раз, когда мы слышим термин «электродвижущая сила», мы, как правило, должны понимать его как совокупность реальных сил и эффектов, которые непрерывно перемещают заряды по цепи.
Например, в цепи у нас есть батарея. Заряды перемещаются, чтобы попытаться нейтрализовать электрическое поле, создаваемое батареей, но каждый заряд накапливается на батарее, чтобы попытаться изменить напряжение на клеммах, батарея просто берет этот заряд и помещает его на другую клемму, поддерживая движение. (Этот акт восстановления заряда для поддержания напряжения связан с химическим процессом, который мы описываем как создание «ЭДС».) Таким образом, в этом случае в проводнике возникает устойчивое состояние ненулевого тока и ненулевого электрическое поле в проводнике из-за необходимости преодолевать сопротивление проводника для поддержания тока.
В случае батареи, в пределе, что этот проводник является идеальным, чтобы полностью нейтрализовать поле, заряды все равно должны накапливаться где-то в цепи , например, на резисторе. Теперь электрическое поле в проводнике будет практически нулевым, но заряды будут продолжать течь, удерживая импульс, который у них был изначально, от ускорения в тот момент, когда поле не было равно нулю в почти идеальном проводнике.
В случае электромагнитной индукции изменяющееся магнитное поле также создает ЭДС в соответствии с законом Фарадея. Заряд, заключенный в петлю, будет перемещаться по кругу из-за вихревого электрического поля. Но вопрос о том, какая часть магнитного поля проникает в проводник, приводит меня к следующему пункту.
Основной процесс: вихревые токи :
В данном конкретном случае, для проводящего контура, подвергаемого воздействию изменяющегося магнитного поля, на самом деле окажется еще один важный эффект: вихревые токи. Это происходит из-за закона Фарадея: заряды в изменяющемся магнитном поле стремятся закрутиться. Они локально закручиваются вихревыми токами, а затем имеют тенденцию противодействовать магнитному полю и, таким образом, предотвращают проникновение некоторых силовых линий.
Однако дело обстоит точно так же, как и раньше, в том смысле, что любое присутствующее сопротивление не позволяет электронам вращаться достаточно быстро, чтобы остановить все входящие силовые линии. Так что внешнее изменяющееся магнитное поле в любом случае проникает на некоторое расстояние внутрь; однако эта глубина проникновения может стать очень малой, когда проводимость приближается к бесконечности.
@Orpheus спрашивал о катушке, образованной идеальным проводником в изменяющемся магнитном поле. Давайте упростим обсуждение простого цикла.
Ответ прост: вихревые токи в ответ на изменение магнитного поля удерживают изменяющееся внешнее магнитное поле относительно близко к поверхности , но оно все же проникает на некоторое расстояние, которое уменьшается по мере увеличения проводимости. Воздействующее изменяющееся магнитное поле по-прежнему имеет общую ЭДС вокруг контура, и существует вихревое электрическое поле (в пределе высокой проводимости все теснее ограниченное поверхностью), которое ускоряет заряды вокруг контура. Это ускорение вокруг петли заканчивается, когда внешняя ЭДС уравновешивается «обратной ЭДС», создаваемой ускоряющими электронами, создающими собственный поток, но для конечной проводимости ускорение закончится раньше, потому что сопротивление поможет замедлить электроны.
Вы также можете думать о чистом потоке вокруг петли как об одном большом вихревом токе, если хотите. Теперь позвольте мне еще в нескольких словах объяснить некоторые тонкости предыдущего абзаца.
Поскольку в контуре нет резистора, зарядам негде накапливаться, чтобы противодействовать ЭДС контура из закона Фарадея путем накопления заряда. Так заряды ускоряются. Это создает магнитное поле, которое закручивается вокруг петли, оказывая обратное воздействие на приложенный поток. Но этот поток также подчиняется закону Фарадея и создает обратную ЭДС. Таким образом, электроны будут продолжать ускоряться до тех пор, пока обратная ЭДС от этого создаваемого электрического поля не сравняется с приложенной ЭДС.
Вопрос в том, происходит ли когда-нибудь это равенство? Я мог бы попытаться вернуться назад и сделать некоторые расчеты, но в любом случае это уже вопрос с подвохом, потому что идеальных проводников не существует, поэтому на самом деле заряды не продолжают ускоряться вечно, а вместо этого сопротивление сила от ненулевого сопротивления добавляется к собственной ЭДС, чтобы уравновесить приложенную ЭДС. Однако в этом случае мы используем силу сопротивления , чтобы сбалансировать ЭДС. Эта сила сопротивления является феноменологической моделью, которую мы используем, потому что мы не хотим моделировать микроскопические электрические поля в материале. Если мы все еще хотим использовать наше усредненное по пространству электрическое поле , нам лучше отделить эту силу сопротивления от законов Максвелла и просто включить ее как другую силу.
Таким образом, электрическое поле проникает даже в очень хороший проводник с конечной проводимостью, потому что до того, как собственная ЭДС остановит ускорение заряда, это сделает собственная ЭДС + сопротивление. Но, как указывалось ранее, это проникновение тесно связано с поверхностью из-за вихревых токов, поэтому почти весь ток также находится на поверхности.
Теперь мы подошли к самой интересной части: сверхпроводникам.
Теперь мне интересно понять, как это работает в вещах, наиболее близких к идеальным проводникам реального мира, то есть в сверхпроводниках . Я мало что знаю о сверхпроводниках, которые обладают другими свойствами, такими как захват силовых линий магнитного потока внутри себя. К счастью, ответ на то, как сверхпроводящая петля реагирует на приложенный магнитный поток, уже был дан на сайте Physics StackExchange для случая сверхпроводящей петли.
Перефразируя ответ @Alfred Centauri, магнитный поток через сверхпроводящую петлю никогда не меняется; но для поддержания этого постоянного магнитного потока требуется, чтобы ток внутри контура полностью противодействовал любому потоку, который вы пытаетесь протолкнуть. Поскольку сверхпроводники могут выдерживать только определенное количество тока, прежде чем стать обычным проводником, это означает, что достаточно сильное магнитное поле нарушит сверхпроводимость в петле.
Примечание. Я не упоминаю, где в сверхпроводнике течет этот ток, потому что я мало знаю о сверхпроводниках. Однако вы должны заметить, что случай со сверхпроводниками уже соответствует интуиции, которую мы получили, размышляя о пределе идеального проводника: чтобы перестать ускоряться, заряды должны двигаться достаточно быстро, чтобы нейтрализовать магнитное поле.
Таким образом, резюмируя:
По крайней мере, в первых двух случаях электрическое поле немного проникает в петлю; и мы можем использовать второй случай, чтобы рассуждать о третьем. Существует также подобное понятие глубины проникновения для сверхпроводников, которое может соответствовать или не соответствовать этому интуитивному понятию проникновения. Кроме того, обратите внимание, что часто, когда я говорю об «остановке ускорения», я имею в виду случай постоянной производной величины однородного приложенного глобального магнитного поля.
Два соответствующих уравнения Максвелла для изотропных материалов:
Для обычного проводника , где проводимость имеет некоторое конечное значение. Если это непрерывный ток, внутри проводника существует статическое электрическое и магнитное поле.
Для сверхпроводника , а электрическое поле должно быть равно нулю для того же непрерывного тока. Это означает: в петле из сверхпроводящего материала есть ток, магнитное поле, но нет напряжения.
Для контура сверхпроводника, где некоторый переменный ток генерируется внешним изменяющимся магнитным полем, второе уравнение говорит нам, что внутри материала существует электрическое поле. Это отличается от предыдущего случая, потому что теперь это не статическое магнитное поле.
В первом уравнении все члены также не являются статическими.
Причина того, что электрическое поле внутри сверхпроводника с постоянным током невозможно, заключается в том, что ток был бы бесконечным. Но если поля не статичны, уравнения Максвелла показывают, что и E, и B действительно присутствуют.
Используя аналогию электромеханики, масса - это индуктивность. Скорость — это ток, а сила — это электрическое поле. Колебательное движение массы требует изменяющейся силы, даже если нет демпфирования (эквивалентно отсутствию сопротивления).
А что касается механического генератора, то максимальный ток соответствует нулевому Е-полю, а максимальный Е-поле соответствует нулевому току.
Дженсен Полл