Как найти температуру вращающегося по орбите алюминиевого листа 10х10 см?

Поскольку вы хотите применить Стефана-Больцмана , я предполагаю, что вы интересуетесь динамикой вакуумного тепла и излучения. Как указывалось в некоторых комментариях, на высоте 140 км взаимодействие с атмосферой будет очень значительным или доминирующим. Это не совсем похоже на то, что вам нужно, поэтому я полностью проигнорирую атмосферу.

Для начала давайте также проигнорируем Землю. В вакууме, подверженном воздействию Солнца, любой объект достигнет равновесия, при котором$\Delta W = 0$, то есть

$$W_{in} = -W_{out}$$

Для$W_{in}$, это солнечная постоянная 1360 Вт/м², умноженная на площадь поперечного сечения и на то, какая часть света поглощается (для реальных спутников вы также можете добавить термин для тепла, выделяемого на борту).

$$W_{in} = G_{SC}A_1(1 - R)$$

$A_1$, площадь поперечного сечения, для случая плоского объекта,$\cos(\alpha)A$, где$\alpha$дополняет угол на вашей диаграмме.

Для излучения мы можем применить Стефана-Больцмана напрямую

$$W_{out} = -A_2\epsilon \sigma T^4$$

$A_2$, площадь, излучающая тепло, не обязательно должна быть равна$A_1$. В данном случае это и передняя, ​​и задняя часть алюминиевого листа, поэтому$2A$.

Это дает нам

$$G_{SC}A_1(1 - R) = A_2\epsilon \sigma T^4$$

Решение для$T$дает равновесную температуру

$$T = \sqrt[\huge{4}]{\frac{G_{SC}A_1(1 - R)}{A_2\epsilon \sigma}}$$

Но это все еще просто объект, плавающий в пространстве. Следующее, что нужно учитывать, это ночная сторона Земли.

Для объекта с большой тепловой массой температура будет оставаться примерно одинаковой в течение времени, необходимого для завершения орбиты. Для простейшего случая объекта, вращающегося в плоскости эклиптики, угол тени Земли можно выразить как:

$$\beta = 2\sin^{-1}\left(\frac{r_e}{r}\right)$$

Где$r$радиус орбиты и$r_e$радиус Земли. Для больших орбит вы можете принять во внимание некоторые эффекты теневого конуса из-за физического размера Солнца, но в этот момент тень Земли больше не имеет значения.

Вы можете использовать это сразу и рассчитать «среднюю» скорректированную солнечную постоянную, но есть еще один важный фактор, который мы еще не учли:

Земля сияет

Земля и отражает, и излучает радиации ровно столько, сколько и получает, потому что и она находится в тепловом равновесии. В первом приближении Земля принимает излучение в круглом поперечном сечении, а рассеивает его в сфере с соотношением площадей 1 : 4 (на практике, поскольку Земля не обладает совершенным теплопереносом, число будет где-то между$\pi$и 4 для экватора) Для низкой околоземной орбиты это означает около 300 Вт/м². Вы можете масштабировать это, умножая на то, насколько сильно распространяется излучение, коэффициент$\frac{r^2}{r_e^2}$

С поправкой на это у вас есть пригодная для использования модель, по крайней мере, для случая большой тепловой массы. Кусок алюминиевой фольги этого не делает, так что мы должны сделать еще один шаг.

Для небольшой тепловой массы он быстро достигнет локального теплового равновесия, поэтому у него будет дневная температура и ночная температура. Опять же, на практике будут некоторые эффекты сумерек и задержка, но в этот момент нам потребуется численное моделирование. Изменение температуры в любом случае будет находиться между двумя крайними температурами и лишь несколько их ослабит.

Земля не поглощает напрямую всю падающую на нее радиацию. Мы должны вычесть то, что отражается через альбедо связи , что оставляет около 2/3 поглощения. Ночью в большинстве мест также немного холоднее, поэтому поверхностный поток в 200 Вт/м² на ночной стороне должен подойти для расчета этого равновесия.

На дневной стороне у нас все еще будет этот поток поверх солнечного света, и у нас также будет отраженный свет от Земли, по коэффициенту площади диффузного отражения около половины доли альбедо связи, или еще 200 Вт / м²