Как объяснить (педагогически), почему существует 4 пространственно-временных измерения, в то время как мы видим только 3 пространственных измерения?

Мы видим четвертое измерение.

Разница между тремя измерениями и четырьмя измерениями — это разница между (2d) моментальным снимком и видео («2d+t»).

Чтобы оставаться привязанным к физике, я предлагаю объяснить концепцию события , чтобы указать, что если мы хотим идентифицировать что-то, что происходит в нашей вселенной, нам нужно локализовать это в пространстве и времени.

Теперь определение «количества измерений» примерно равно тому, сколько чисел вам нужно, чтобы идентифицировать элемент (векторного пространства). В этом случае ясно, что вам нужны 3 пространственные координаты плюс «когда».

Здесь были высказаны некоторые хорошие идеи. Мое мнение по этому поводу следующее:

Представьте, что у вас есть лазерная пушка, и вы посылаете лазерный импульс в открытый космос, отправляя туда изображение. Лазерный импульс движется со скоростью света. Теперь давайте синхронизируем луч в течение определенного промежутка времени.$\delta t$. Этому времени соответствует некоторое расстояние, и оно равно$c\delta t$где с - скорость света. Этот$c\delta t$- четвертое измерение в четырехмерном пространстве Минковского, соответствующее этому короткому времени$\delta t$. Он говорит нам, как далеко изображение прошло за это короткое время. Так что именно скорость света создает четвертое измерение, а также дает длину, которую мы называем четвертым измерением. Поэтому четвертое измерение начинается на наших часах и$c\delta t$это длина его в течение времени$\delta t$. Это имеет смысл только в контексте скорости света. В этом весь смысл пространства-времени в специальной теории относительности. Вот что имеется в виду, когда мы говорим, что объект находится «на расстоянии стольких-то световых лет». В некотором смысле это расстояние, на котором находится изображение объекта (например, галактики) в четвертом измерении. Математическое представление этого было написано в ответе Леоса Ондры. Я надеюсь, что это немного поможет.

Обратите внимание, что проблема не в визуализации 4-го измерения, это легко объяснить. Проблема больше связана с тем, почему мы находимся в трехмерном пространстве, а не в одномерном временном измерении?

Вы не можете избежать определения времени с точки зрения изменения. Точно так же, как если бы не было изменений (dx/dy и т. д.) в ландшафте, карта была бы абсолютно однородной и неинтересной, если бы ландшафт не менялся во времени, время было бы однородным и неопределимым. Повторяющиеся изменения позволяют нам определять время (нет необходимости переходить к энтропии, достаточно Солнечной системы, дня/ночи и т. д.) и измерять его.

Время проецируется в трехмерный мир. Геологические пласты (и многие другие прокси) присваивают каждому (x, y, z) значение времени на оси t. Таким образом, время может быть спроецировано в (x, y, z). Подобным образом измерения пространства проецируются во время. Время, необходимое для того, чтобы дойти до станции, однозначно соответствует расстоянию в километрах.

Таким образом, время является необходимым измерением для описания изменений, видимых в трех измерениях, точно так же, как третье пространственное измерение необходимо для описания проекций сферы на два измерения.

Энтропия должна стать классическим определением стрелы времени и необратимости. Грубое обсуждение беспорядка, разбитого стекла, не подлежащего ремонту и т. д., должно дать им представление.

Таким образом, даже без специальной теории относительности время можно рассматривать как другое измерение, поскольку оно проецируется в пространственные измерения. Затем можно перейти к специальной теории относительности, поскольку она удивляет нас другим типом размерности (псевдоевклидовым), который оказывается экспериментальным.

PS с этой точки зрения на то, как время определяется в нашем опыте, мы также можем с уверенностью сказать, что существует только одно временное измерение. Если бы было два временных измерения, то функциональная зависимость изменений в трех измерениях пространства была бы сложной. Это будет проекция «многие к одному», аналогичная проецированию трехмерного пространственного объекта в одно пространственное измерение.

Вы можете ввести мысль о том, что время является четвертым измерением, попросив своих учеников обдумать значение слова «перпендикулярно».

Скорее всего, они ответят, что длина, ширина и высота являются перпендикулярными направлениями. Если вы пойдете дальше и потребуете определяющих характеристик «перпендикулярности», они, вероятно, придут к нематематическим и махающим рукой характеристикам, что перпендикулярные направления — это те, которые позволяют вам двигаться в любом из этих измерений, не совершая никакого движения ни в одном из них. другой. На этом этапе вы можете спросить их, можете ли вы двигаться во времени, не перемещаясь ни в одном из трех пространственных измерений.

Просто оставьте их с этой мыслью. Они вернутся с дополнительными вопросами...

Вот попытка нематематического (и неортодоксального) ответа:

1) Мы можем видеть в трех пространственных измерениях, потому что свет проходит через них, отражаясь от объектов вокруг нас и в конечном итоге достигая вашего глаза.

2) Все (включая свет) движется «вперед» во временном измерении (имеется в виду, что оно может двигаться только в одном направлении и не может двигаться вперед и назад).

3) Следовательно, свет не может отражаться «назад» от объекта к вашему глазу во временном измерении.

Мысленный эксперимент: возьмите одно пространственное измерение, но все движется в одном направлении со скоростью света. Сможете ли вы увидеть, что находится прямо рядом с вами?

Я думаю, что один из способов состоит в том, чтобы проиллюстрировать это в 2 + 1 измерениях и попросить их представить это в 3 + 1. Вы можете нарисовать куб и объяснить, что срез вдоль поперечного сечения куба является «моментальным снимком» 2D-пространства. пространство, а третье измерение – время. Так что они перемещаются в 2-м измерении, в то время как они «переживают» третье.

Трудно точно объяснить это без рисунка ... если я смогу его достать или сделаю сам, я добавлю его сюда, когда сделаю.

Мы видим 3 измерения, потому что мы сами трехмерны. Представьте двумерное существо, изначально живущее в двухмерном пространстве — евклидовой плоскости. Он естественным образом воспринимает только события, происходящие в его теле, например, фотон (предположим, что что-то вроде света может существовать в 2d), который взаимодействует с его 2d-клеткой в ​​сетчатке. Если каким-то образом в ходе эволюции добавить к его плоскому миру третье измерение, он все равно будет воспринимать только два измерения. Теперь, ховер, его можно вращать в 3-м измерении, так что его план жизни меняется, и возникают новые странные вещи - стержень, который всегда сохранял свою длину в исходном плоском 2-м мире, потому что плоский Пифагор (и многие другие до него) доказал, что

$ds^2 = dx^2 + dy^2$

Итак, стержень странным образом сжимается и удлиняется, но одно существо (называемое одними Эйнштейном Плоским, а другими — Лоренцем или Фицджеральдом) обнаружило, что существует еще что-то вроде длины, которая остается постоянной, а именно

$ds^2 = dx^2 + dy^2 - dt^2$

что звучит странно для других, потому что

1. t никогда не считался измерением
2. Перед этим стоит минус.

Поскольку многим этот вопрос кажется интересным, я расскажу вам, как сейчас я это объясняю, идея пришла ко мне, когда я прочитал о том, как философы понимают время, поправьте меня, если вы думаете, что что-то не так:

Несмотря на то, что мы относимся ко времени как к измерению, оно не так похоже на пространственное, и причина в следующем:

Начнем с самого фундаментального понятия в физике: причина и следствие, это понятие позволяет нам сортировать события в ряд: сначала событие является причиной, затем следствием..., что создает «иллюзию» возможности нумерации тех событий, которые в свою очередь дает возможность рассматривать время как измерение и измерять «расстояние» между событиями, в любом случае я сказал об иллюзии нумерации, потому что слово «нумерация» говорит нам, что мы можем делать это абсолютным образом, что неверно согласно теории. относительность, потому что нумерация событий для одного наблюдателя, вообще говоря, несовместима с другими (здесь я объясняю, как скорость света влияет на причину и следствие), потому что время не то же самое, что пространственное измерение, и поэтому пространство Мениковского псевдоевклидово, не евклидово, тогда добавляю ответ Anno2001, как посмотреть время.

Другой способ взглянуть на это — мы на самом деле «видим» только в двух измерениях. Каждый из наших глаз способен обрабатывать только координаты xy, а не z (у одноглазого человека нет восприятия глубины). Наш мозг различает два 2D-изображения от наших глаз, чтобы дать нам хорошее предположение о координате азимута. ).

Точно так же, как наш мозг «эмулирует» трехмерное зрение, он отличает то, что происходит прямо сейчас, от того, что происходило минуту назад (или день назад, или год назад), чтобы дать вам представление об оси t. Это не менее правильно, чем наше представление о координате z, которую конструирует наш мозг, но, в отличие от 3D, визуализация измерения t бесполезна, поэтому наш мозг не делает этого, вместо этого он делает информацию доступной другими способами.