Как очень длинный преломляющий телескоп уменьшает хроматическую аберрацию нескорректированного объектива?

Фактическая математика немного сложна, но есть простое интуитивное объяснение.

Продольная хроматическая аберрация возникает из-за того, что, когда вы разрезаете собирающую линзу пополам и смотрите на поперечное сечение, край линзы немного похож на призму, не так ли? (посмотрите на диаграмму, которую вы разместили выше, верхняя часть линзы) И она делает именно то, что делает призма - она ​​создает «симпатичную» маленькую радугу. Однако не так красиво, когда вы пытаетесь заниматься астрономией.

Короткие, толстые, треугольные призмы образуют широкие радуги. Тонкие удлиненные призмы в форме тонкого клина образуют узкие узкие радуги. Распространение цветов увеличивается по мере того, как две стороны призмы разделены более широким углом. Оно уменьшается по мере того, как две стороны сближаются под узким углом. В крайнем случае, если бы две стороны «призмы» были параллельны, радуги не было бы — но тогда это уже не призма, а просто стеклянная пластина, совершенно плоская.

При прочих равных условиях рефрактор с одной линзой имеет «более толстую» линзу, когда фокусное расстояние становится короче (две стороны линзы более сильно изогнуты и/или менее параллельны); у него «более тонкая» линза, когда фокусное расстояние увеличивается (две стороны линзы менее сильно изогнуты и / или ближе к параллельным). «Толстая» линза по краю похожа на толстую тупую призму. «Тонкая» линза на краю похожа на острую тонкую призму. Первый дает большое распространение цвета. Последний делает гораздо более плотную радугу.

Вот что делали древние производители телескопов в свое время (Гевелий, конец 1600-х). Они просто увеличили фокусное расстояние, сделали эти сверхдлинные рефракторы со слабо изогнутыми линзами для борьбы с изображениями краев радуги, которые так раздражают и в конечном итоге могут исказить ваши наблюдения.

Теперь, если вы изучите свойства линз, вы заметите, что рассеивающие линзы (те, которые уменьшают изображение) имеют хроматическую аберрацию, противоположную собирающим линзам (увеличивающим линзам, которые использовались в качестве основных или объективов в телескопах назад). затем). Можно утверждать, что, комбинируя собирающую и рассеивающую линзы, можно значительно уменьшить хроматическую аберрацию; пока собирающая линза сильнее рассеивающей линзы, комбинация должна оставаться сходящейся.

Также необходимо использовать разные стекла, чтобы собирающая линза была сильно собирающей, но слабо рассеивающей, а рассеивающая линза слабо рассеивающей, но сильно рассеивающей. Вот как вы получаете почти нулевую дисперсию, но все же довольно приличную сходимость.

В начале 1700-х это сделали британские оптики. Честеру Муру Холлу приписывают создание первого ахроматического объектива по схеме, показанной выше. Но фактическая работа по шлифовке/полировке стекла была поручена Джорджу Бассу, который заметил, что две линзы, которые он делал, в соединении имели почти нулевую цветность. Холл не смог распознать практическое применение ахроматов, пренебрег своим изобретением, а годы спустя Басс упомянул схему ахроматов Джону Доллонду, который понял ее ценность и начал популяризировать новый дизайн.

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_telescope#Achromatic_refracting_telescopes

https://en.wikipedia.org/wiki/Ахроматическая_линза

Ахроматическая комбинация гарантирует нулевую хроматическую аберрацию на двух длинах волн. Таким образом, вы в основном исправляете аберрацию в красном и синем цветах или что-то в этом роде, а остальное «достаточно хорошо». Вещь можно улучшить, добавив еще одну линзу - апохроматический объектив, или "апо", или "тройку". Это было изобретено Питером Доллондом, сыном Джона, в середине 1700-х годов.

Апохромат гарантирует нулевую хроматическую аберрацию на трех длинах волн — обычно в середине, а затем ближе к двум крайним точкам визуального спектра. Так что это в целом лучше, чем предыдущая схема.

https://en.wikipedia.org/wiki/Апохромат

Лучшие апо-рефракторы имеют чрезвычайно низкую хроматическую аберрацию, практически невидимую глазу в большинстве ситуаций. Но они дорогие.

Могут быть сделаны дальнейшие улучшения. Самые дорогие любительские рефракторы имеют «четверную» схему, при которой использование 4 линз обнуляет цветность на 4 длинах волн. Takahashi — это бренд, который в настоящее время известен своими счетверёнными рефракторами превосходного качества, которые используются в астрофотографических установках высшего уровня.

Кстати, не только цветность, но в основном все аберрации можно уменьшить, увеличив фокусное расстояние объективов с одной линзой. Практически каждая аберрация устранится, если вы положите перед ней лист бумаги с отверстием меньше диаметра объектива. Но апертура становится меньше, разрешающая способность ухудшается, инструмент улавливает меньше света и т. д. Компромиссы...

Подробный расчет хроматических аберраций одиночной линзы см. в главе 5.3.1. Хроматическая аберрация синглета в «Телескопах, окулярах, астрографах» Г.Х.Смита, Р.Чераджоли, Р.Берри. Я полагаю, что эта глава как раз и является ответом на ваш вопрос, дополненным математическим расчетом аберрации как функции параметров объектива.

http://www.willbell.com/tm/TelescopesEyepiecesAstrographs.html

Учитывая ваш интерес к теории оптических систем, вам следует прочитать эту книгу.

Также стоит упомянуть:

Введение в дизайн линз, Дж. М. Гири

http://www.willbell.com/tm/lens_design/index.htm

Практическое компьютерное проектирование линз, Г. Х. Смит:

http://www.willbell.com/tm/lensdesn.htm

Как всегда, хорошую теоретическую информацию можно найти на telescope-optics.net.

https://www.telescope-optics.net/chromatic.htm

Ответ кроется в вашем первом изображении. Вы видите, как разные цвета преломляются по-разному? Это для очень короткофокусного объектива. Световой конус между линзой и изображением очень широкий — угол между верхним и нижним лучами очень большой.

Теперь, когда у вас есть длиннофокусный объектив, этот конус света становится все уже и уже. Относительное пространство между каждым «цветовым фокусом» становится меньше. Таким образом, вы получаете красные и синие лучи, сфокусированные почти в одном месте, по крайней мере, пропорционально.

У меня нет изображения, чтобы проиллюстрировать это, извините, но я надеюсь, что мое объяснение достаточно ясное, чтобы его поняли.