Как определить фазовую характеристику фильтра верхних частот?

Я застрял, пытаясь определить фазовую характеристику фильтра высоких частот. Мне удалось найти передаточную функцию для фильтра верхних частот и величину, но я застрял в поиске фазы. Я нашел передаточную функцию фильтра верхних частот как

В о ты т ( Дж ю ) В я н ( Дж ю ) "=" Дж ю Дж ю + 1 р С

и я рассчитал величину фильтра верхних частот как

| В о ты т ( Дж ю ) | "=" ю ю 2 + ( 1 р С ) 2

Я нашел в Интернете, что фазовая характеристика фильтра верхних частот

π 2 − т а н − 1 ( ю р С )
Но я не могу понять, как это произошло. Очень хотелось бы понять их логику. Спасибо всем, кто может научить меня остальной части этого вывода

Ответы (1)

Фазовая характеристика — это просто аргумент передаточной функции (точно так же, как амплитудная характеристика — это абсолютное значение).

Аргумент частного равен аргументу числителя минус аргумент знаменателя, т. е.

ф "=" аргумент ⁡ Дж ю Дж ю + 1 р С "=" аргумент ⁡ ( Дж ю ) − аргумент ⁡ ( Дж ю + 1 р С ) "=" π 2 − атан2 ⁡ ( ю , 1 / р С )
что по сути именно то, что вы написали.

Заметьте, я не писал загар − 1 ⁡ ( у / Икс ) но а т а н 2 ( у , Икс ) потому что первое верно только в том случае, если Икс положительный. Это неправильно, когда Икс равен нулю или отрицателен. В вашем случае здесь, когда ю всегда положителен, что не имеет значения, но я думаю, что использование atan2 является хорошей практикой.

Спасибо за ответ. Как
а р г ( Дж ю )
становиться
π 2
и
а р г ( Дж ю + 1 р С )
становиться
а т а н 2 ( ю , ( 1 / р С ) )
? Я никогда не видел эту запись раньше на этом
Ну, аргумент - это просто угол комплексного числа в комплексной плоскости. Так Дж ж с положительным ж имеет аргумент 90 градусов или π / 2 . Для комплексных чисел как с действительной, так и с мнимой частью ( Икс + Дж у ) это дается аркотангенсом т а н − 1 ( у / Икс ) , когда х положителен. В общем случае необходимо внести небольшие коррективы и, следовательно, функцию atan2. Это название связано с тем, что во многих языках программирования оно называется так (см., например , en.wikipedia.org/wiki/Atan2 ). См. также en.wikipedia.org/wiki/Arg_%28mathematics%29 для получения общей информации.
Ах, да, это медленно возвращается ко мне сейчас. Я помню, как учился этому на уроках системной динамики и управления, когда был старшекурсником, но это было 3 года назад: / Я инженер-механик, поэтому приятно видеть, что люди, занимающиеся электротехникой, помогают мне!
конечно, без проблем
Как определить фазовую характеристику фильтра верхних частот?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v