Как показать, что эффект Кориолиса не имеет отношения к водовороту/вихрю в раковине/ванне?

Кориолисово ускорение выглядит как$-2\omega \times v$, которую для оценки порядка величины можно принять равной$a\sim \omega v$. Но для того, чтобы получить наблюдаемый эффект, нам нужно не просто ускорение, нам нужна разница в ускорении между двумя концами ванны, которые находятся на некотором расстоянии друг от друга.$L\sim 1$м. Ускорения различаются, потому что$v=\omega r$, и$r$отличается на$\Delta r\sim L$. В результате разница в ускорении$\omega^2 L$, что находится на порядке$10^{-8}$м/с2. Это слишком мало, чтобы иметь какой-либо наблюдаемый эффект в обычном домашнем эксперименте.

Это объясняет, почему эффект Кориолиса важен для ураганов (большой L), но не для стоков ванн (маленький L).

Обнаружение эффекта Кориолиса в сливной ванне требует очень тщательно контролируемых экспериментов (Trefethen 1965; см. также эту веб-страницу Baez). Lautrup 2005 дает численные оценки, показывающие, что для того, чтобы увидеть эффект Кориолиса, вода должна быть очень неподвижной ($v\lesssim 0.1$мм/с), вода также должна отстаиваться в течение нескольких дней, и должны быть приняты меры предосторожности для предотвращения конвекции.

Лаутруп, Физика сплошной материи: экзотические и повседневные явления в макроскопическом мире, с. 289

Trefethen, Letters to Nature 207 (1965) 1984, http://www.nature.com/nature/journal/v207/n5001/abs/2071084a0.html

Демонстрация раковины не является оптимальной для демонстрации действия силы Кориолиса, главным образом потому, что вода в раковине никогда не будет достаточно неподвижной, чтобы эта сила стала доминирующей и определила направление ее завихрения ( вы можете заставить его вращаться в любом направлении.

Однако лучше продемонстрировать легко. Одной из эффективных демонстраций может быть стрельба из мощной винтовки по удаленной цели (конечно, без учета ветра). Пуля всегда должна изгибаться вправо в северном полушарии и всегда должна изгибаться влево в южном полушарии.

Любой, кто летает на летательном аппарате, который легче самолета (дирижабле или дирижабле), может подтвердить, что это имеет большое значение при полете на запад или на восток. Полет на запад в северном полушарии наберет высоту/плавучесть. Полет на восток потеряет высоту/плавучесть. В Южном полушарии будут преобладать противоположные эффекты.

Если вы стоите на широте$\theta$радианах к северу от экватора, то вращение Земли уносит вас на восток на

$V=R\omega.cos(\theta)$

куда$\omega$угловая скорость вращения Земли (т.е.$2\pi$через 24 часа) и$R$это его радиус.

Если вы бросите камень на расстояние$D$на север его$\theta$изменится на$\Delta\theta = D/R$и это$V$от

$\Delta V = \frac{dV}{d\theta}.\Delta\theta = -R\omega.sin(\theta) . (D/R) = -D\omega.sin(\theta)$

Для типичной бани в средних широтах$D.sin(\theta)$имеет порядок 1 метр, поэтому изменение скорости элемента воды, идущего от одного конца к другому, равно$\omega$метров. ($\omega$в$s^{-1}$так это скорость))

$\frac{2\pi}{24*60*60 *seconds}$.$meters$знак равно$73\mu m/s$

Вы должны быть невероятно осторожны, чтобы поставить эксперимент, в котором это играет какую-либо роль. По сравнению с ним водный конькобежец был бы подобен цунами. Имейте в виду, предполагалось, что этому камню ничего не мешает, но в ванне элементам воды очень сильно препятствует масса и вязкость остальной воды, так что это значение сильно завышено.

Расчет силы Кориолиса зависит от широты:
$F = m a$куда$a = 2 \Omega sin(lat)$, с$\Omega$угловая скорость Земли
$m$это масса рассматриваемого объекта

Угловая скорость Земли равна (около)$7.29 \times 10^{-5}$рад/сек

Итак, для раковины с парой галлонов воды в ней на 45 градусах северной широты... сила Кориолиса составляет около$7.57 \times 2 \times 7.29 \times 10^{-5} = 1.10 \times 10^{-3}$Н.

Интересно почитать об этом вот так , и (конечно) здесь .