Согласно учебнику по физике Янга и Фридмана, в воздушных колоннах с открытым концом, таких как некоторые деревянные духовые инструменты, положение пучности смещения немного выходит за пределы конца колонны.
На веб-сайте UCONN указано, что поправку на конец цилиндра можно найти с помощью:
Как вывести это отношение?
На самом деле это довольно сложный расчет, который был сделан Левином и Швингером в 1948 году. Если вам интересно, ссылка на Х.Левин и Дж. Швингер, «Об излучении звука из круглой трубы без фланцев», Physical Review 73: 383-406
Я не буду пытаться воспроизвести этот расчет здесь, но попытаюсь описать основные моменты.
Основным фактором, приводящим к коррекции конца, является граничное условие на конце трубы. Непрерывность давления и скорости воздуха на конце трубы требует, чтобы механический импеданс волны был равен импедансу акустического излучения конца трубы. Таким образом, импеданс акустического излучения на конце трубы определяет концевую поправку на пучности. Импеданс излучения не равен нулю, а равен импедансу излучения конца трубы.
Для расчета импеданса излучения конец трубы рассматривается как поршень без фланца, встроенный в плоскость. Также предполагается, что длина волны звука намного больше диаметра трубы. Результирующий импеданс излучения имеет действительную и мнимую части, и именно мнимая часть приводит к конечной поправке. Левин и Швингер получили значение 0,6133d для поправки на конец эффективной длины трубы.
Кайл Канос
ШредингерсКот