Как понять элементарное возбуждение волны спиновой плотности?

Из главы 4 книги Ауэрбаха « Взаимодействующие электроны и квантовый магнетизм » элементарное возбуждение волны спиновой плотности можно выразить как:

α к + † "=" потому что ⁡ θ к с к ↑ † + грех ⁡ θ к с к + д ↓ †
α к − † "=" − грех ⁡ θ к с к ↑ † + потому что ⁡ θ к с к + д ↓ †

Но я не могу понять мотивацию такого преобразования и не могу связать этот оператор возбуждения с его бозонным оператором:

р с д α "=" ∑ к а с ( к + д ) α † а с к α , α =↑ , ↓
.

Более того, я знаю, что состояние после приведенного выше преобразования имеет «волновое» поведение в плоскости xy, т.е. ⟨ С я + ⟩ "=" м д е − я д Икс я : введите описание изображения здесьНо картина спиновой волны тоже похожа: введите описание изображения здесьИтак, я запутался, в чем разница между этими двумя картинками?

Ответы (1)

Вы неправильно читаете Ауэрбаха: эти выражения относятся не к элементарным возбуждениям волны спиновой плотности, а к вариационному анзацу для основного состояния (спиральной) волны спиновой плотности . В этом и заключается существенное различие между спиновыми волнами и волнами спиновой плотности: спиновые волны представляют собой возбуждения над магнитоупорядоченным основным состоянием, характеризующимся модуляцией спина, тогда как волна спиновой плотности представляет собой основное состояние , характеризующееся периодической модуляцией спиновой плотности . . Итак, волна спиновой плотности — это состояние материи, во многом похожее на состояние антиферромагнетика.

Тем не менее, Ауэрбах вводит это преобразование без особых церемоний, так что вам придется поискать мотивацию в других источниках. Лично я думаю, что это достаточно ясно описано в главе 2 книги «Квантовая теория электронной жидкости» Джулиани и Виньяле. Основная идея состоит в том, чтобы разделить модель Хаббарда (или более общую теорию) методом Хартри-Фока и рассмотреть упрощенную, невзаимодействующую задачу среднего поля. Полученный гамильтониан можно переписать

ЧАС ^ ЧАС Ф "=" ∑ к → ϵ к → + д → , ↓ с к → + д → , ↓ † с к → + д → , ↓ + ∑ к → ϵ к → , ↑ с к → , ↑ † с к → , ↑ + ∑ к → г к → [ с к → + д → , ↓ † с к → , ↑ + с к → , ↑ † с к → + д → , ↓ ]
Затем вводится преобразование для диагонализации этого гамильтониана.

Как понять элементарное возбуждение волны спиновой плотности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v