Как известно, дисперсия спинового возбуждения (магнон/спиновая волна) для ферромагнитной (ФМ) системы квадратична как , но линейна для антиферромагнитной (АФМ) системы как . Я запутался в причине этой разницы. Другими словами, каков физический смысл «линейной» дисперсии и «квадратичной» дисперсии?
С моей точки зрения, кажется, что квадратичная дисперсия происходит от "квантовой флуктуации", т.е. ФМ не имеет флуктуации нулевой точки, но если мы добавим некоторые другие члены, которые вводят флуктуацию нулевой точки, дисперсия возбуждения изменится на линейную. Мой аргумент разумен? И я до сих пор даже не могу понять связь между квантовой флуктуацией и линейной дисперсией.
Кроме того, как мы знаем, эффективным описанием флуктуаций АСМ без дальнего порядка является (нелинейная сигма-модель):
Существует классическая картина спиновых волн в ферромагнетиках, отвечающая на ваш первый вопрос. Подумайте сначала об одиночном вращении во внешнем магнитном поле, скажем, вдоль -направление. Мы знаем, что происходит: спин будет подвергаться ларморовской прецессии, в которой компоненты спина колеблются с сдвиг фазы. Мы не можем выбрать начальные условия, чтобы сделать колеблются независимо друг от друга, поскольку они канонически сопряжены. Соответственно, ларморовская прецессия описывается динамикой первого порядка.
Вернемся к ферромагнетикам. Фоновая спонтанная намагниченность действует на локальную плотность спинов так же, как внешнее магнитное поле на одиночный спин в ларморовской прецессии. (Это можно сделать математически точным, если вы вспомните, например, модель Гейзенберга и сделаете приближение среднего поля: взаимодействие отдельного спина с фоновой намагниченностью идентичнок взаимодействию с внешним магнитным полем.) Так же, как и в ларморовской прецессии, наличие спонтанной намагниченности делает две динамические спиновые степени свободы канонически сопряженными и, соответственно, динамику первого порядка. (Эффективный лагранжиан для спиновых волн, записанный через локальную плотность спинов, имеет первый порядок по производным по времени.) Это объясняет, почему закон дисперсии спиновых волн в ферромагнетиках является квадратичным. Это также объясняет, почему существует только один тип магнона с круговой поляризацией в плоскости, перпендикулярной направлению спонтанной намагниченности.
В антиферромагнетиках спонтанная намагниченность отсутствует. Соответственно, есть два независимых типа (линейно поляризованных) магнонов с линейным законом дисперсии, благодаря тому, что динамика теперь второго порядка по времени. Общим свойством, отличающим ферромагнетики от антиферромагнетиков, является наличие ненулевой плотности сохраняющегося заряда в основном состоянии, что делает две предполагаемые голдстоуновские степени свободы канонически сопряженными соотношениями коммутации группы симметрии.
Мерлин Чжан
Томаш Браунер