Как рассчитать инфракрасный SED по удельным интенсивностям?

Скажите, что у вас есть изображение с$N \times N$пикселей, который покрывает область неба$\theta \times \theta$стерадианцы. Для каждого пикселя$i$у вас есть значение плотности потока$J_i$, выраженный в Ян/ср. Изображение содержит галактику, и вы хотите рассчитать ее общий поток.

Если бы это была континуальная задача, вам нужно было бы сделать интеграл

$$F = \int_{\Omega_{gal}} J(\theta,\phi) d\Omega$$

Поскольку проблема дискретна, вместо этого вам нужно выполнить сумму

$$F = \sum_{i=0}^M J_i \Delta \Omega$$

Где пиксели$i=0,..,M$те, которые содержат галактику. Чтобы провести сумму, вам нужно только заметить, что$\Delta \Omega$, который представляет собой телесный угол, покрываемый одним пикселем, может быть выражен как$\Delta \Omega = {\theta^2 \over N^2}$. И вы сделали:

$$F={\theta^2 \over N^2} \sum_{i=0}^M J_i$$