Как рассчитать расстояние, на которое корабль остановится?

Question

Как рассчитать расстояние, на которое корабль остановится?

Путьбудущего

Я речной лоцман и зарабатываю на жизнь вождением судов. Эти корабли очень большие и вмещают до 160 000 метрических тонн. Я пытаюсь понять, как рассчитать расстояние до остановки. У меня есть базовое понимание физики 101 уравнения, но я думаю, что это немного сложнее. Причина в том, что кораблю требуется меньше времени для перехода от 15 узлов к 10 узлам, чем от 10 до 5 узлов. Чем быстрее вы едете, тем быстрее скорость снижается из-за давления воды. Когда вы разгонитесь до 1-2 узлов, корабль проплывет очень большое расстояние. Те же самые 1-2 узла очень быстро оторвались от 15 узлов. Я могу рассчитать отрицательную скорость ускорения, но она зависит от того, насколько быстро вы движетесь. На более высоких скоростях отрицательное ускорение больше, чем на более низких скоростях. В этот момент, Я должен разделить изменение ускорения на изменение времени, которое, как я читал, известно в мире физики как «рывок». До сих пор я использовал $V_f = V_i + AT$ а также $dX = \frac{1}{2}AT^2 + V_iT$ , однако я не знаю, как рассчитать расстояние и время до 0 узлов, используя уравнение, учитывающее изменение ускорения (рывок). Что касается известных переменных, то каждые 30 секунд я знаю время и скорость. Кто-нибудь знает, как рассчитать общее расстояние до 0 узлов?

Спасибо!

OptionParty

Сопротивление должно быть квадратом скорости. Надводный борт ловит ветер и вводит еще одну переменную. Опыт лучший учитель. Разум, получающий обратную связь, приспосабливается и исправляет неизвестные переменные.

удибой1209

@Optionparty, на многое способен ум. Вот почему мы должны полагаться на физику!

Майк Данлави

Мое первое предположение было бы, как сказал @Optionparty, чтобы сопротивление было пропорционально квадрату скорости. Затем напишите дифференциальное уравнение и решите его численно или аналитически. Не зацикливайтесь на «придурке». Это просто название производной.

Путьбудущего

Спасибо, но я действительно не знаю, как делать то, что вы говорите.

Ответы (5)

Как рассчитать расстояние, на которое корабль остановится?

Сопротивление должно быть квадратом скорости. Надводный борт ловит ветер и вводит еще одну переменную. Опыт лучший учитель. Разум, получающий обратную связь, приспосабливается и исправляет неизвестные переменные.
@Optionparty, на многое способен ум. Вот почему мы должны полагаться на физику!
Мое первое предположение было бы, как сказал @Optionparty, чтобы сопротивление было пропорционально квадрату скорости. Затем напишите дифференциальное уравнение и решите его численно или аналитически. Не зацикливайтесь на «придурке». Это просто название производной.
Спасибо, но я действительно не знаю, как делать то, что вы говорите.

Йоханнес · Answer 1

Как быстро корабль потеряет скорость при остановке двигателей и как далеко он уйдет?

Закон Ньютона говорит нам, что изменение импульса корабля равно силе сопротивления:

М \frac{д в}{д т} знак равно - Ф_{д р а грамм}

$M \frac{dv}{dt} = - F_{drag}$

Здесь $M$ - масса корабля, а $v$ это его скорость. Для судов с большим поперечным сечением $A$ под ватерлинией и скоростью $v$ такой, что $\sqrt{v^2 A} >> \nu$ с $\nu$ кинематическая вязкость (константа диффузии количества движения) воды, сила сопротивления определяется выражением:

Ф_{д р а грамм} знак равно \frac{1}{2} С_{Д} р в^{2} А

$F_{drag}= \frac{1}{2} C_D \rho v^2 A$

Здесь, $\rho$ - плотность воды, а $C_D$ коэффициент лобового сопротивления, безразмерная константа, обычно в диапазоне 0,1–0,5, в зависимости от формы корабля.

Это все, что вам нужно. Остальное — простая математика. Подставляя уравнение для силы сопротивления в закон Ньютона, легко получить

\frac{д в}{д т} знак равно \frac{- 1}{л} в^{2}

$\frac{dv}{dt}= \frac{-1}{L}v^2$

С $\frac{1}{L} = \frac{C_D \rho A}{2M}$ . Решение этого уравнения $v = L/(t+t_0)$ с $t_0$ выбирают таким образом, чтобы соотношение $L/t_0$ соответствует начальной скорости корабля.

Ясно, что хотя корабль будет быстро терять скорость в первые моменты времени, в более поздние моменты потеря скорости значительно замедляется. Пройденный путь есть интеграл по $v(t)$ :

Икс (т) знак равно л п \frac{т + т_{0}}{т_{0}}

$x(t) = L \ln{\frac{t+t_0}{t_0}}$

Некоторые конкретные результаты:

Если это займет время $t_0$ и расстояние $(\ln 2) L \ = \ 0.693 L$ до половины скорости корабля потребуется дополнительное время $2t_0$ и дополнительное расстояние $0.693 L$ снова на половину скорости. Общее время снижения скорости на 90% равно $9t_0$ . За это время корабль пройдет расстояние $2.30 L$

Оценка параметра $L$ а также $t_0$ из данных о скорости и времени легко: $t_0$ это время, необходимое для уменьшения начальной скорости $v_0$ до половины стоимости и $L_0$ это продукт $v_0 t_0$ .

Обратите внимание, что полученные результаты действительны до раз $t$ в котором $v(t)\sqrt{A} >> \nu$ или же $t+t_0 << L \sqrt{A}/\nu$ .

Означает ли это, что корабль остановится быстрее в соленой воде, чем в пресной?
@Everyone - Соленая вода имеет более высокую плотность, чем пресная вода, поэтому $\rho$ сила сопротивления будет выше. Однако это уравновешивается тем фактом, что более высокая плотность соленой воды также означает, что она обладает более высоким эффектом плавучести, и, следовательно, площадь поперечного сечения $A$ уменьшится. Чистый эффект (стоимость продукта $\rho A$ ) будет зависеть от формы корпуса.
@Everyone - и если поперечное сечение $A$ изменения также повлияют на $C_D$ . Будет ли сопротивление в соленой воде выше, чем в пресной, будет зависеть от комбинированного воздействия на $\rho A C_D$ .
Спасибо за ваш подробный ответ. Основная проблема в том, что я не знаю коэффициента блокирования корабля. Все, что у меня есть, это скорость и время. Я подумал, что, возможно, определение изменения ускорения, толчка поможет мне оценить расстояние. Я предполагаю, что вопрос в том, будет ли изменение ускорения одинаковым при 15-10 узлах и 5-0 узлах? Как вы думаете, это сработает? Пожалуйста, помните, что у меня ограниченные познания в физике. Спасибо!
Также хочу добавить, что у некоторых кораблей коэффициент полноты около 0,8, у загруженных танкеров, а у других гораздо ниже. Некоторые корабли плывут вечно, а некоторые замедляются намного быстрее, чем другие. У меня были корабли, где я был полностью за кормой, пытаясь разорвать последний 1 узел. Конечно, пропеллер там тоже переменная. Поскольку я создаю систему для использования всеми пилотами, я надеялся, что это можно сделать, используя только скорости и время, поскольку многие корабли китайские и не имеют образования для определения коэффициента блокировки. Определение точного смещения также является проблемой. Еще раз спасибо.
@Johannes: Ваша модель не позволяет кораблю останавливаться на конечном расстоянии за конечное время. Вам нужен термин, который представляет собой постоянное отрицательное ускорение.
@Trimok - модель предназначена для моделирования замедления корабля в условиях турбулентного потока (как уже упоминалось: $v >> \nu/\sqrt{A}$ ). Последняя доля процента замедления скорости корабля не моделируется (и вряд ли имеет отношение к рассматриваемой задаче).
@Scuzzlebuzzle - вам не нужны определенные значения параметров. Все, что вам нужно сделать, это подогнать наблюдаемые скорости к производным функциональным отношениям. $v(t) = L/(t + t_0)$ . Полученные значения для $L$ а также $t_0$ вы входите в $x(t) = L \ln (t/t_0 \ + \ 1)$ .
@Johannes: Верно, на самом деле существует несколько режимов в зависимости от скорости, поэтому уникального уравнения нет.
Вы, ребята, слишком умны для меня. Допустим, у меня есть 4 момента времени с 4 скоростями: V1,T1,V2,T2,V3,T3,V4,T4. Как бы я поместил это в уравнение? Спасибо
@scuzzlebuzzle - почему бы вам не опубликовать данные здесь?
Он получает информацию в реальном времени от корабельной антенны, и я пишу код javascript для выполнения расчетов по данным. Спасибо
@scuzzlebuzzle — добавил в свой пост предложение, в котором рассказывается, как выполнить оценку параметров. Могу добавить поясняющую цифру позже, если найду время.
@scuzzlebuzzle - шкала длины $L$ определяется в приведенном выше тексте как $L = \frac{2M}{C_D \rho A}$ . Как = $\frac{M}{ \rho A}$ фактически длина корабля, $L$ равно $2/C_D$ раз больше длины корабля. Однако, как было предложено выше, лучше всего лечить $L$ как подгоночный параметр.

Эстебан · Answer 2

Приятно видеть здесь вопросы по кораблям, я морской инженер!

Итак, вы ищете простой примерный номер для вопроса, который на самом деле довольно сложен. Ответ Йоханнеса может дать разумные результаты, поскольку он постоянно обновляет число; но я хочу указать на некоторые сделанные здесь предположения, которые могут повлиять на точность результата.

Справочная информация: Во-первых, это то, что Йоханнен $C_d$ (который в Военно-Морской Арке обычно называют $C_t$ так как это соответствовало бы общему коэффициенту лобового сопротивления) на самом деле описывается как $C_t = f_1(\frac{V^2}{gL})+f_2(\frac{VL}{v})$ , куда $f_1$ а также $f_2$ представляют собой коэффициент волнового (остаточного) сопротивления ( $C_r$ ) и коэффициент сопротивления трению ( $C_f$ ) соответственно, $V$ скорость корабля, $L$ длина корабля, $g$ ускорение свободного падения, а $v$ вязкость воды. Как видите, она далеко не постоянна и меняется от корабля к кораблю, сильно зависит от их длины. Таким образом, чтобы получить точный результат для вашего компьютерного алгоритма, вам понадобится диаграмма для лодки. $C_t$ . Но даже если бы у вас было это, это все равно было бы выключено (но с консервативной стороны), так как обрастание кораблей сильно влияет $C_f$ .

Отвечая на ваш вопрос: если ваши показания скорости обновляются немного быстрее, вы можете приблизиться к «мгновенному» $C_t$ аппроксимируя его расширением Тейлора, а затем задавая систему уравнений с третьим уравнением Йоханнеса. Однако даже при приближении первого порядка вам потребуется 3 образца или 1,5 минуты, чтобы получить первое показание. И это может означать, что ваша «точность» может отставать на ту же величину. Таким образом, может случиться так, что без какой-либо предварительной информации о кораблях (и без причудливых интеллектуальных/обучающих алгоритмов, сохраняющих/оценивающих информацию о кораблях из прошлых данных), лучшее, что вы могли бы сделать, это подход Йоханнеса с некоторыми небольшими изменениями, чтобы вы могли получить запрашиваемую информацию:

Быстрый и грязный метод: во- первых (извините за кошерных математиков), учтите, что:

\frac{\partial^{2} Икс}{\partial т^{2}} знак равно \frac{\partial}{\partial Икс} (\frac{\partial т}{\partial Икс}) знак равно \frac{\partial В}{\partial т} (\frac{\partial Икс}{\partial Икс}) знак равно В (\frac{\partial В}{\partial Икс})

$\frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = \frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial t}{\partial x} \right ) = \frac{\partial V}{\partial t}\left ( \frac{\partial x}{\partial x} \right ) = V\left ( \frac{\partial V}{\partial x} \right )$

Подставив это в третье уравнение Йоханнеса и проинтегрировав с использованием разделения переменных (предположим, что Йоханнес $L$ на самом деле константа, и давайте назовем ее $\alpha$ ) с пределами интегрирования $(0-x_{end})$ а также $(V_0-\delta )$ для $x$ а также $V$ соответственно получаем:

{Икс}_{е н д} знак равно α п (\frac{В_{0}}{дельта})

$x_{end} = \alpha\ln\left(\frac{V_0}{\delta}\right)$

куда $V_0$ будет ваша начальная скорость (в вашем случае, ваша текущая скорость), $\delta$ это скорость, с которой вы собираетесь закончить, и $\alpha$ вы предполагаете, что это константа (но на самом деле вы будете обновляться на каждом временном шаге). Вы упомянули, что хотите $\delta$ быть равным нулю, но, как вы можете видеть, это невозможно, ваш результат будет бесконечностью (классический пример парадокса Зенона , как более четко иллюстрирует результат Йоханнеса).

У вас есть много вариантов для оценки $\alpha$ . Если вы получаете неустойчивые результаты с самым простым вариантом, который я собираюсь представить здесь, я рекомендую вам изучить производное сглаживание. Самый простой вариант - использовать числовую производную в третьем уравнении Йоханнеса,

\frac{В_{т} - В_{т - 1}}{Δ т} знак равно \frac{- 1}{α_{т}} В_{т}^{2}

$\frac{V_t-V_{t-1}}{\Delta t} = \frac{-1}{\alpha_t} V_t^2$ Решение для

α

$\alpha$ ,

α_{т} знак равно \frac{В_{т}^{2} Δ т}{В_{т - 1} - В_{т}}

$\alpha_t = \frac{V_t^2\Delta t }{V_{t-1}-V_t}$ Чтобы сделать это очевидным, вы будете вычислять на каждом временном шаге

α_{t}

$\alpha_t$ , и применить его на

{Икс}_{е н д} знак равно α_{т} п (\frac{В_{т}}{дельта})

$x_{end} = \alpha_t\ln\left(\frac{V_t}{\delta}\right)$ В настоящее время

δ

$\delta$ должна быть скорость, которой вы достигнете, когда будете в

x_{e n d}

$x_{end}$ (этот результат будет очень приблизительным по причинам, которые я прокомментировал выше). Вы упомянули ноль, так что скорость, которую вы считаете достаточно малой, равна нулю... возможно, 0,02 узла? Но давайте будем реалистами, в реке у вас будут течения, поэтому вы никогда не достигнете нуля, если только вы не пойдете вверх по течению или не столкнетесь с сильным ветром. Так что вам придется поиграть с

δ

$\delta$ пока вы не получите результаты, которые кажутся вам полезными (и, вероятно, также консервативными).

Кайл Канос · Answer 3

Судя по вашему другому сообщению , вы уже что-то определили для этой информации, которую вы запросили.

Однако я не думаю, однако, что ваш ответ будет найден в определении придурка. На вашу лодку действительно действует сила сопротивления . Вместо компонента времени более высокого порядка у вас есть дополнительный компонент скорости с вашим общим ускорением:

в_{ф} знак равно в_{я} + а_{т о т} т знак равно в_{я} + (а_{с час я п} + к в^{α}) т

$v_f =v_i + a_{tot}t = v_i + \left(a_{ship} + k v^\alpha \right)t$ куда

k

$k$ некоторая постоянная и

α

$\alpha$ является степенью (обычно либо 1, либо 2).

Ну, у меня ограниченные познания в физике. Я думал, что, поскольку ускорение меняется, я должен определить скорость, с которой оно меняется. Проблема в том, что я знаю только скорость и время корабля. Я не знаю, как форма корпуса влияет на лобовое сопротивление или его коэффициент полноты. Я не уверен, сработает ли уравнение придурка, но я надеялся проверить его и посмотреть. Спасибо

Тримок · Answer 4

Можно начать с закона:

\dot{в} знак равно - а (1 + б в^{2})

$\dot v = - a(1+bv^2)$ куда

a

$a$ а также

b

$b$ являются положительными константами.

Интеграция этого дает (см. this ) формулу:

в (т) знак равно \frac{в_{0} - \frac{загар (а \sqrt{б} т)}{\sqrt{б}}}{1 + \sqrt{б} в_{0} загар (а \sqrt{б} т)}

$v(t) = \frac{v_0 - \large \frac{\tan (a \large \sqrt{b}t)}{\sqrt{b}}}{1+\sqrt{b}v_0 \tan(a \sqrt{b}t)}$

Корабль останавливается в час:

т_{с т о п} знак равно \frac{{загар}^{- 1} (\sqrt{б} в_{0})}{а \sqrt{б}}

$t_{stop} = \frac{\tan^{-1}(\sqrt{b} v_0)}{a \sqrt{b}}$

Уравнение для $x(t)$ есть (см. это ):

Икс (т) знак равно - \frac{журнал ({сек}^{2} (а \sqrt{б} т)) - 2 журнал (\sqrt{б} в_{0} загар (а \sqrt{б} т) + 1)}{2 а б}

$x(t) = - \frac{\log (\sec^2(a \sqrt{b}t)) - 2 \log(\sqrt{b} v_0 \tan(a \sqrt{b}t)+1)}{2ab}$

подключение $t_{stop}$ в этом уравнении получаем:

{Икс}_{с т о п} знак равно \frac{журнал (1 + б в_{о}^{2})}{2 а б}

$x_{stop} = \frac{\log(1 + b v_o^2)}{2ab}$

откуда закон? для v=0 ваш $\dot{v}$ = -a, это явно неправильно.
Я думаю, что первое уравнение должно читаться $\dot v = - a v(1+bv)$ .
@mart: Это модель. Ненулевой $a$ требуется, если вы хотите, чтобы корабль остановился.
@Johannes: ненулевой $a$ требуется, если вы хотите, чтобы корабль остановился. С моделью, которую вы предлагаете в своем комментарии, у вас будет уменьшающаяся экспоненциальная скорость. , поэтому корабль не останавливается за конечное время, а расстояние до остановки бесконечно, (это относится и к модели, которую вы предлагаете в своем ответе)
Правильно, корабль никогда не останавливается. Он просто продолжает снижать скорость.
Ну, настоящий корабль останавливается (я думаю), и модель должна это отражать. Я не думаю, что мы говорим здесь о выводе тормозного пути из первых принципов. чтобы решить, нужно взять фактические данные и посмотреть, что лучше подходит. Я думаю, что многие модели перестанут быть точными, когда скорость будет очень низкой, нужно смотреть на реальные данные и смотреть, какая из них лучше подходит.
@mart: да, но помните, что вопрос был "Как рассчитать расстояние, которое пройдет корабль до остановки"
... и чтобы использовать вашу или любую другую модель, все равно нужно было смотреть на реальные данные, чтобы соответствовать модели. откуда еще взялись бы a и b?

дадха · Answer 5

Как вы знаете, сопротивление волн будет уменьшаться при уменьшении скорости корабля. но это сопротивление не уменьшается линейно. Когда корабль движется с небольшой скоростью, его значение очень низкое. И нелинейно с увеличением скорости волнообразования сопротивление будет увеличиваться. Таким образом снижение скорости на высоких скоростях произойдет быстрее

Увеличение числа случаев заглавных букв и пометок поможет людям понять ваши сообщения.

Как рассчитать расстояние, на которое корабль остановится?

Путьбудущего

OptionParty

удибой1209

Майк Данлави

Путьбудущего

Ответы (5)

Йоханнес

Каждый

Йоханнес

Йоханнес

Путьбудущего

Путьбудущего

Тримок

Йоханнес

Йоханнес

Тримок

Путьбудущего

Йоханнес

Путьбудущего

Йоханнес

Путьбудущего

Йоханнес

Эстебан

Кайл Канос

Путьбудущего

Тримок

рынок

Йоханнес

Тримок

Тримок

Йоханнес

рынок

Тримок

рынок

дадха

Питер