Как рассчитать среднюю температуру полушарий планеты, приливно привязанной к своей звезде?

Вы спросили: «Есть ли способ вычислить это?». Ответ положительный, но это не будет так просто, как подставить несколько чисел в простую формулу.

Вам понадобится модель общего обращения .

Причина в том, что в переносе тепла вокруг планеты участвуют атмосфера и океаны, а для этого необходимо иметь дело с гидродинамикой. Это приведет к таким зависимостям, как топография планеты (на ветер будут влиять такие препятствия, как горные хребты, точно так же океаны будут реагировать на форму океанских бассейнов). И что еще хуже, океаны и атмосфера связаны. Вам также придется иметь дело с раздражающими вещами, которые не очень хорошо ограничены, такими как образование облаков, которое влияет на альбедо планеты.

Излишне говорить, что это требует значительных вычислительных ресурсов (есть ли у вас под рукой суперкомпьютер?), и даже если вы найдете доступный GCM, вам, вероятно, придется сделать множество модификаций, чтобы его можно было применить к экзопланете, заблокированной приливом. , особенно если атмосфера тоже не земная.

Одна модель, которую я видел, используемая для множества исследований экзопланет, — это LMDZ4, используемая, например, для Proxima b . Не уверен, что исходный код находится в свободном доступе, и даже если бы он был, я не уверен, будет ли он исполняться на стандартном настольном оборудовании.

В противном случае вы могли бы попытаться схитрить, добавив простой коэффициент перераспределения и коэффициент излучения в обычную формулу эффективной температуры. Со звездной яркостью$L_\ast$, расстояние планета-звезда$d$, коэффициент излучения$\epsilon$, альбедо$A$и доля энергии, распределяемой на ночную сторону$f \in [0, 0.5]$где 0,5 означает равную долю энергии, распределяемой между обоими полушариями, приравнивая получаемую и излучаемую мощность, и в итоге вы получаете:

$$\begin{align} T_\mathrm{d} & = \left[\frac{L_\ast (1-A) (1-f)}{8 \pi d^2 \cdot \sigma \epsilon_\mathrm{d}}\right]^{1/4} \\ T_\mathrm{n} & = \left[\frac{L_\ast (1-A) f}{8 \pi d^2 \cdot \sigma \epsilon_\mathrm{n}}\right]^{1/4} \end{align}$$

Где$\sigma$– постоянная Стефана-Больцмана. Суффиксы d и n обозначают дневную и ночную сторону, и я учел разные коэффициенты излучения обоих полушарий (например, из-за скопления облаков на дневной стороне по сравнению с более ясным небом ночью).

Но выясняя, какие подходящие значения для$A$,$\epsilon_\mathrm{d,n}$и$f$в основном требует делать все правильно.

---

Вывод формул:

Для планеты, вращающейся на расстоянии$d \gg R_\ast$где$R_\ast$- радиус звезды (т. е. незначительное освещение дальнего полушария, световые лучи можно рассматривать как параллельные), доля выходной мощности перехваченной звезды - это отношение площади планетарного диска,$\pi R_\mathrm{p}^2$, где$R_\mathrm{p}$- планетарного радиуса, до площади, по которой распространяется излучение звезды, т. е. сферы радиуса$d$, площадь которого$4\pi d^2$. Альбедо$A$представляет часть этого отражения обратно в космос, поэтому поглощенная мощность равна:

$$P_\mathrm{abs} = L_\ast (1-A) \left(\frac{R_\mathrm{p}^2}{4d^2}\right)$$

Чтобы планета находилась в равновесии, излучаемая мощность должна равняться поглощаемой мощности. Предположим, что планета имеет два полушария с одинаковыми свойствами в каждом полушарии. Энергетический баланс дает

$$P_\mathrm{rad,d} + P_\mathrm{rad,n} = P_\mathrm{abs}$$

Таким образом, представляя долю мощности, передаваемой на ночную сторону$f$, мы можем написать:

$$\begin{align} P_\mathrm{rad, d} & = (1-f)P_\mathrm{abs} \\ P_\mathrm{rad, n} & = fP_\mathrm{abs} \end{align}$$

Следующим этапом является написание закона эмиссии серых тел для каждого полушария. Суммарная площадь каждого полушария равна$2\pi R_\mathrm{p}^2$, мощность на единицу площади при данной температуре$T$является$\sigma T^4$, и мы масштабируем по коэффициенту излучения$\epsilon$:

$$\begin{align} P_\mathrm{rad,d} & = 2\pi R_\mathrm{p}^2 \cdot \epsilon_\mathrm{d} \sigma T_\mathrm{d}^4 \\ P_\mathrm{rad,n} & = 2\pi R_\mathrm{p}^2 \cdot \epsilon_\mathrm{n} \sigma T_\mathrm{n}^4 \end{align}$$

Подстановка этих выражений в предыдущие дает формулы в тексте выше.