Как составные поля адронов связаны с полями элементарных кварков?

Вот мое основное понимание теории поля применительно к квантово-механическим системам, от ядер до элементарных частиц.

Применительно к физике элементарных частиц начинают с частиц и уравнения квантовой механики, которое эти частицы описывают как свободные волны: Кляйн-Гордон для бозонов, Дирак для фермионов и квантованный Максвелл для фотонов. Тогда появляется основа для построения теории поля: каждая частица имеет репрезентативное поле во всем пространстве-времени, на которое действуют квантово-механические операторы рождения и уничтожения, создавая частицу в точке (x, y, z, t) или уничтожая частицу и тем самым создавая распространение частиц в пространстве-времени. Использование состоит в том, что они допускают взаимодействие многих частиц, а диаграммы Фейнмана предсказывают измеримые величины для этих взаимодействий многих тел.

Таким образом, всегда нужно начинать с основного состояния «частицы» в физике элементарных частиц.

В вашем примере вы строите теорию поля, где частица — это пи0, бозон, и его волновая функция свободной частицы представляет собой поле пи0. Нет смысла спрашивать:

Когда кто-то говорит, что протон состоит из двух верхних и нижнего кварков, что они говорят о взаимосвязи между полем протона и полями верхних и нижних кварков?

потому что, если вы строите теорию поля с протонами, протонное поле - это просто решение плоской волновой функции уравнения Дирака с массой протона. В этой плоской волне не отражена какая-либо связь с ее составными частями.

Может быть, как математик, вы думаете, что все эти поля действительно существуют в пространстве-времени? Они подобны сложной системе координат, они не сидят там в пространстве, чтобы иметь определяемые отношения.

Если вы хотите описать пи-рассеяние протонов, используя теорию поля, в основе которой лежат только адроны, вы можете сравнить ее с данными и обнаружите, что сравнение не удается при высоких энергиях (струи кварков и глюонов) и другой теории поля. необходима модель, основанная на составном состоянии протонов и пионов, поля должны быть решениями плоских волн кварков и антикварков и т. д. Новая модель будет описывать данные там, где это описывала и адронная модель, поэтому она различная основа волновой функции для двух теорий поля, чтобы продемонстрировать, как появляется более простая адронная, аналитически невозможна.

Когда кто-то говорит, что протон состоит из двух верхних и нижнего кварков, что они говорят о взаимосвязи между полем протона и полями верхних и нижних кварков?

Это не будет чем-то близким к полному ответу, но он подчеркивает один контекст, в котором этот вопрос рассматривался относительно напрямую: численные расчеты с использованием КХД на решетке.

Одной из основных целей этих численных расчетов является предсказание спектра адронов. Один из способов сделать это - рассмотреть значение вакуумного ожидания, например$G(x-y)=\langle 0|A(x)A(y)|0\rangle$где$A$есть, скажем, оператор эффективного поля для некоторого адрона. После оценки$G(x-y)$численно как функция$|x-y|$, мы могли бы вывести массу адрона$m$подгоняя результат к$G(x-y)\sim \exp(-m|x-y|)$. Я, конечно, умалчиваю о многих деталях; но главное здесь в том, что это работает только в том случае, если у нас есть некоторое представление о том, какой оператор мы должны использовать для$A$. Поскольку модель сформулирована в терминах кварковых и глюонных полей, это означает, что нам нужно иметь некоторое представление о том, как выразить оператор поля адронов$A$в терминах кварковых и глюонных полей.

Мы точно не знаем, как это сделать, но для некоторых приложений знаем достаточно . Такие вещи, как спин адрона, заряд и другие сохраняющиеся величины (например, изоспин в чистой КХД) накладывают некоторые ограничения, и, как обычно, при отсутствии дополнительной информации лучше всего начать с самого простого выбора. Это рассматривается в разделе 5.2 в [1], где говорится об этом на странице 261:

Чтобы проецировать каналы с разными квантовыми числами, необходимо построить соответствующие адронные операторы из кварковых и глюонных полей. Выбор составных операторов в значительной степени произволен. На самом деле... необходимо найти оптимальный оператор, который имеет достаточно сильную связь с рассматриваемым адроном и в то же время может быть оценен без особых затруднений.

Слово «оператор интерполяции» иногда используется для обозначения выбора оператора.$A$. Далее в книге приводятся такие примеры, как$A\sim \overline{d}\gamma_5 u$для заряженного пиона и$A\sim$[конкретное сочетание$uud$] для протона. Идея состоит в том, что когда один из этих операторов$A$применяется к вакуумному состоянию$|0\rangle$, результирующий вектор состояния будет суперпозицией, в которой хотя бы один член соответствует одночастичному состоянию интересующего адрона. Выбор$A$вдумчиво может помочь минимизировать вклад других членов или, по крайней мере, помочь изолировать адрон с наименьшей массой, который доминирует$G(x-y)$на свободе$|x-y|$. Это подтверждается на странице 266 в [1], где говорится:

Составные кварк-глюонные операторы для расчета масс адронов в моделировании КХД на решетке должны выбираться тщательно, чтобы минимизировать ошибки результатов. Помимо структуры квантовых чисел, обсуждавшейся в предыдущем подразделе, другим компонентом является координатная зависимость пробных волновых функций для мезонов и барионов. Для сильного перекрытия, приводящего к высокому отношению сигнал/шум, кварк-глюонные распределения в пространстве должны иметь некоторое качественное сходство с истинными волновыми функциями.

Статья [2] содержит относительно краткий обзор этих идей. Как отмечено в ОП и показано в этом ответе, точная связь между адронами и полями кварков/глюонов до сих пор плохо изучена. Никакой краткий список ссылок не может точно отразить все мысли, высказанные по этому поводу, но есть несколько других примеров, включая [3], [4] и [5].

Одно из самых интересных открытий исходит от большого$N_c$предел, где$N_c$это количество цветов. Этот предел может показаться далеким от реальности (где$N_c=3$), но численные расчеты показывают, что в некоторых отношениях это удивительно хорошее приближение. Предполагая, что КХД все еще ограничена для больших$N_c$, анализ, опубликованный в [6], заключает, что мезоны являются чисто кварк-антикварковыми в$N_c$предела (т. е. приближение валентных кварков становится точным ), а также ряд других интересных выводов. Что касается барионов в больших$N_c$limit, раздел 38.7 в [7] говорит следующее:

КХД с большим N можно рассматривать как слабосвязанную теорию поля мезонов. Это теория эффективных локальных мезонных полей с эффективными локальными взаимодействиями, в которой трехмезонная связь масштабируется как$1/\sqrt{N}$, четырехмезон как$1/N$, и так далее. На свободе$N$все константы связи слабые. Как мы уже знаем, многие слабосвязанные теории поля обладают помимо элементарных возбуждений тяжелыми солитонными состояниями, массы которых при слабой связи расходятся как обратная связь. Существуют ли такие состояния в КХД и ее эффективном мезонном аналоге? Ответ положительный. В КХД имеем$N$-кварковые состояния — барионы, масса которых пропорциональна$N$. Как отражение этого факта, низкоэнергетическая мезонная теория должна иметь солитоны с отличными от нуля барионными числами и массами, масштабирующимися как$N$. Это Скирмионы ... некоторые последствия модели Скирмионов не зависят от модели; они следуют из КХД в пределе 'т Хофта...

Суть этого отрывка в том, что если КХД описывает барионы в терминах кварковых и глюонных полей (в принципе), то низкоэнергетическая эффективная теория описывает барионы совершенно иначе (а именно как солитоны). Это показывает, насколько нетривиальными могут быть отношения между предполагаемыми полями и предсказанными частицами в КТП.

Использованная литература:

[1] Монтвей и Мюнстер (1994), Квантовые поля на решетке (Cambridge Univeristy Press).

[2] «Теоретико-групповая конструкция расширенных барионных операторов в решеточной КХД», https://arxiv.org/abs/hep-lat/0506029 .

[3] Селем и Вильчек (2006), «Систематика адронов и эмерджентные дикварки», https://arxiv.org/abs/hep-ph/0602128 .

[4] Лорсе и Лю (2016), «Орбитальный угловой момент кварка и глюона: где мы?» https://arxiv.org/abs/1601.05282

[5] Greensite (2011), Введение в проблему локализации (Springer)

[6] Виттен (1979), «Барионы в$1/N$расширение, " Ядерная физика B 160 : 57-115

[7] Шифман (2012), Расширенные темы квантовой теории поля: курс лекций (издательство Кембриджского университета)