Смешение частиц и неразличимость

О каких двух частицах можно с уверенностью сказать, что они неразличимы? Они неразличимы, если это частицы одного и того же вида.

Представьте себе, что две частицы имеют тип$K_0$или$\bar K_0$. Как можно сказать, что они неразличимы? Ну, а$K_0$неотличим от другого$K_0$но его можно отличить от$\bar K_0$.

Однако более естественно выбрать другой базис в гильбертовом пространстве. Дело в том, что$K_0$колеблется в$\bar K_0$на самом деле означает, что существует недиагональный элемент гамильтониана, который может эволюционировать один в другой. Поскольку в гамильтониане есть недиагональный элемент, это означает, что гамильтониан не является диагональным в этом базисе. Другими словами,$K_0$и$\bar K_0$не являются энергетическими (или массовыми) собственными состояниями. Вот почему колебаться.

Однако существует линейная суперпозиция состояний в гильбертовом пространстве, которая является собственным состоянием массы (если частица находится в системе покоя, это то же самое, что собственное состояние энергии). Соответствующие линейные суперпозиции известны как$K_{0S}$и$K_{0L}$где L, S обозначают долгоживущие и недолговечные. Если каон является$K_{0S}$, то это будет$K_{0S}$до конца своей (короткой) жизни: она никогда не станет долгоживущей. И аналогично$K_{0L}$останется$K_{0L}$до конца своего (чуть более длительного) срока службы; он никогда не будет недолговечным. Так что они не колеблются; однако у них все еще есть экспоненциально убывающая вероятность остаться в живых, потому что они распадаются с разной скоростью распада (которая действительно определяет мнимую часть их массы).

Опять же, для собственных состояний массы верно, что два$K_{0S}$частицы неразличимы, но$K_{0L}$отличается от$K_{0S}$.

Если у вас есть два каона, которые колеблются, и каждый из них точно находится в какой-то фазе колебания, то они частично различимы, частично неразличимы. Просто запишите состояние двух частиц как линейную суперпозицию некоторых базисных векторов, например

$$|K_{0S},K_{0S}\rangle, \quad |K_{0S},K_{0L}\rangle, \quad |K_{0L},K_{0S}\rangle, \quad |K_{0L},K_{0L}\rangle, \quad$$ Что ж, второй и третий кет-векторы на самом деле идентичны, если частицы совпадают. Но если частицы находятся в двух положениях (или, в более общем смысле, в двух разных состояниях, определяемых какими-то другими квантовыми числами, а не положениями), их в любом случае можно эффективно различить, как я повторю ниже. Таким образом, второй и третий векторы идентичны, но таких состояний в два раза больше, поэтому каждый из 4 «шаблонов» действительно дает вам одинаковое количество состояний.

Если вы напишете самый общий двухкаонный вектор состояния, он будет линейной суперпозицией кет-векторов 3 или 4 типов, указанных выше. Вектор состояния также должен помнить информацию о положении каонов (и/или других квантовых чисел). Эта позиционная часть волновой функции симметрична (т.е. отражает неразличимость) для первой и последней компонент вектора состояния (SS и LL), но является общей волновой функцией для средних (смешанных) членов разложения. Сравнивая интегральные квадраты амплитуд вероятности, вы можете даже количественно определить вероятность того, что две имеющиеся у вас частицы неразличимы.

Как и почти все вопросы квантовой механики, ответ на вопрос «неразличимы ли два каона?» зависит от состояния, и если у вас есть какое-то общее состояние, вы можете отвечать только вероятностно, а вероятность представляет собой число от 0 до 100 процентов.