Как «варп-двигатель» не нарушает причинно-следственных ограничений специальной теории относительности?

Это нарушит причинно-следственную связь глобально. Обойти это невозможно. Это лучший аргумент о том, почему построить эти вещи невозможно. Чтобы увидеть это, все, что вам нужно сделать, это уменьшить масштаб до некоторого масштаба, при котором поле варп-двигателя становится точкой. Тогда варп-корабль — это просто точка, движущаяся сверхсветовым светом на фоне СИ, и все вытекающие из этого проблемы причинности возникают снова.

Как говорит PhotonicBoom, локальная причинно-следственная связь сохраняется.

Изменить относительно пространства-времени 3 + 1 и причинности

Я буду продолжать добавлять ответ по мере получения дополнительной информации, и, надеюсь, все будет развиваться дальше. По крайней мере, у меня будет набор заметок, над которыми я буду работать в будущем :) Это также первый, самый широкий, сокращенный фактический ответ относительно причинно-следственной связи.

Алькубьер намеревается найти метрику своего варп-двигателя, используя формулировку пространства-времени 3+1. В формулировке 3+1 пространство-время описывается как набор пространственноподобных гиперповерхностей с постоянными координатами и временем (слоения, для фантазии). При этом вы получаете линейный элемент, который выглядит так (см. эрудированные комментарии @Jerry Schirmer ниже, я играю в догонялки):

$ds^2 = -d\tau^2 = \gamma_{ij}dx^idx^j + 2\beta_i dx^i dt - \left(\alpha^2 - \beta_i\beta^i\right)dt^2$,

куда$\alpha$- функция запаздывания, положительная, и$\beta$— вектор сдвига между пространственными слоениями.$\alpha$описывает, как быстро течет время, а$\beta$описывает, как пространственные координаты изменяются во времени. Другими словами$\alpha$а также$\beta$опишите, как ваш корабль перемещается в пространстве и времени на шаг приращения.

Здесь важно то, что$ds^2$положительно и для реального пространства,$\gamma_{ij}$также. Помните, гиперболы выглядят как$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{t^2}{b^2} = 1$. Итак, приведенное выше уравнение линейного элемента описывает глобально гиперболическую систему в пространстве-времени. Что это значит? Это означает, что вы не можете замкнуть кривую в пространстве-времени, поэтому вы не можете нарушить причинно-следственную связь. Обратите внимание, что$\beta^i$квадраты, где важно сохранить знак, чтобы сохранить гиперболу. Я думаю, что должно быть другое требование, которое$\alpha^2 > \beta_i\beta^i$, но Алькубьер не упоминает об этом, поэтому я предполагаю, что нам это на самом деле не нужно.

Алькубьер еще не закончил, ему еще нужно найти метрику, которая будет соответствовать пространству-времени 3+1 и делать то, что он хочет (обеспечивать движение быстрее света), но если он это сделает, вышеупомянутое свойство пространства-времени 3+1 будет гарантировать причинно-следственную связь.

Изменить . Я исправлен в отношении проезда Алькубьерре.

@Superbest указал, что претензии к приводу заключались в том, что он может двигаться быстрее скорости света по отношению к лабораторной раме и, следовательно, с лабораторной скоростью. Я нашел оригинальную статью Алькубьерре на arxiv[2] и...

он абсолютно прав!

Статья на удивление хорошо написана, и люди, которые закончили курс общей теории относительности на уровне выпускников, должны легко с ней справиться. Алькубьер даже показывает, что причинность не будет нарушена. У меня не было времени достаточно переварить материал, чтобы сказать, почему причинно-следственная связь не нарушается, за исключением очень неудовлетворительного утверждения: «Ну, математика работает». Алькубьер также быстро заметил, что, по его мнению, приложив немного усилий, он мог бы привести пример, который нарушил бы причинно-следственную связь:

«В качестве последнего комментария я просто упомяну тот факт, что хотя пространство-время, описываемое метрикой (8), является глобально гиперболическим и, следовательно, не содержит замкнутых причинных кривых, вероятно, не очень трудно построить пространство-время, которое действительно содержит такие кривых, используя идею, аналогичную представленной здесь».

Итак, подведем итоги. Математическое объяснение и связанные с ним формулы, которые я написал ниже, верны. При равномерном ускорении и отсутствии какой бы то ни было экзотической материи вы можете пройти более x световых лет за x лет собственного времени. Однако в случае с приводом Alcubierre это не та уловка, которую они проделывают. Я надеюсь вскоре получить больше подробностей, а пока оставлю вам цитату Шильда о парадоксе близнецов и общей теории относительности.

«Многие физики считают, что этот парадокс может быть разрешен только общей теорией относительности. Они находят в этом большое утешение, потому что они не знают никакой общей теории относительности и считают, что им не нужно беспокоиться об этой проблеме, пока они решают изучать общую теорию относительности».

Конец редактирования

Объяснение, данное в статье Washington Post, вызывает довольно распространенное заблуждение:

«Если объект достигает расстояния x световых лет менее чем за x лет, то он должен двигаться со скоростью, превышающей скорость света».

В статье не было упомянуто, что указанные 14 дней находятся в системе отсчета корабля. Уравнение для расстояния, пройденного относительно времени в системе отсчета корабля (известное как собственное время), имеет вид

куда$a$ускорение корабля и$c$это скорость света.

Используя эту формулу, можно показать, что при ускорении 188 g (в 188 раз больше ускорения свободного падения) корабль может достичь Альфы Центавра за 14 дней корабельного времени. Вы могли бы указать, что 188 g наверняка раздавят всех о заднюю стенку корабля, но красота описанного теоретического привода заключается в том, что вы хорошо переносите собственную гравитацию вместе с собой, и поэтому вы всегда находитесь в свободном падении и не двигаетесь. не чувствую ускорение.

Но вот проблема. Время, которое пройдет здесь, на Земле, будет намного больше, чем 14 дней, прошедших на корабле. Выражение для времени, прошедшего на Земле,

который можно использовать, чтобы показать, что, когда корабль достигнет Альфы Центавра, здесь, на Земле, пройдет 817 лет.

Между прочим, приведенные здесь расчеты не являются чем-то новым. Риндлер впервые применил их к проблеме релятивистских космических путешествий в 1960 году в статье Physical Review под названием «Гиперболическое движение в искривленном пространстве-времени» [1].

использованная литература

1. Риндлер, В., "Гиперболическое движение в искривленном пространстве-времени", Phys. 119 2082-2089 (1960).

2. Оригинальная бумага для варп-двигателя Алькубьерре http://arxiv.org/abs/gr-qc/0009013v1

Дольфус333 упомянул в своем ответе, что Алькубьер продемонстрировал в своей статье отсутствие нарушения причинно-следственной связи в построенном им пространстве-времени, но я считаю, что это только для случая пространства-времени, содержащего один варп-пузырь — если у вас есть несколько движущихся варп-пузырей. в разных направлениях вы действительно можете нарушить причинно-следственную связь, подобно тахионному антителефону . Статья в Википедии ссылается на статью Аллена Эверетта, демонстрирующую это, «Варп-двигатель и причинность» , которая была опубликована в журнале Physical Review D. Он также ссылается на эту серию слайдов лекций Алькубьерре., в котором он упоминает в разделе «Выводы» в конце, что «если [FTL] возможен, мы должны столкнуться с проблемой путешествия во времени в прошлое и проблемами причинно-следственной связи, которые являются причинами». Однако на предыдущем слайде он упоминает о возможности того, что гипотеза Хокинга о защите хронологии может быть верна в квантовой гравитации, так что решения общей теории относительности, включающие замкнутые времениподобные кривые, могут быть разрушены квантовыми эффектами, не исключая возможности построения сверхсветовых решений, которые не вовлекайте CTCs.

Кроме того, комментарий dolphus333 «когда корабль достигнет Альфы Центавра, здесь, на Земле, пройдет 817 лет», похоже, создает ложное впечатление, что варп-пузырь не движется быстрее скорости света с точки зрения внешних наблюдателей (т. е. наблюдателей на Альфе Центавра). не увидят, как пузырь достигнет их до того, как световой луч, отправленный с Земли в то же время и прошедший за пределы пузыря), и, таким образом, проблем причинно-следственной связи, связанных со сверхсветовой скоростью, можно избежать, но на самом деле пузырь Алькубьерре определенно движется быстрее чем свет, видимый внешним наблюдателям. Об этом конкретно говорится в книге Time Travel and Warp Drives .Аллен Эверетт (тот самый физик, которого я упоминал выше) и еще один физик, Томас Роман. в разделе о растворе Алькубьерре на с. 117, в книге говорится:

Пузырь и его содержимое могут перемещаться в пространстве-времени со скоростью, превышающей скорость света, как это видят наблюдатели за пределами пузыря.

И со страниц 118-119:

По сути, то, что мы здесь сделали, — это «ускорение» света внутри пузыря относительно наблюдателей вне пузыря. Таким образом, наблюдатели внутри пузыря могут двигаться быстрее скорости света по отношению к наблюдателям снаружи, но все же медленнее, чем локальная скорость света внутри пузыря.

Я подозреваю, что когда dolphus333 сказал в своем «конечном редактировании», что кораблю потребуется 817 лет, чтобы достичь Альфы Центавра для наблюдателей на Земле, этот комментарий был ложным предположением, что отношения между временем и расстоянием для двигателя Алькубьерре будут идентичны отношениям для двигателя Алькубьерре. релятивистская ракета , испытывающая равномерное собственное ускорение в СИ. За пару абзацев до «конца редактирования» dolphus333 упомянул случай «равномерного ускорения и отсутствия какой-либо экзотической материи», то есть релятивистской ракеты, а не двигателя Алькубьерра (поскольку двигатель Алькубьера действительно требует экзотической материи, и, насколько я понимаю, на самом деле он не ускоряется относительно квазиинерциальных наблюдателей, которые находятся далеко в асимптотически плоском пространстве -времени.раствор Алькубьера). Кроме того, уравнение для «расстояния» как функции ускорения и собственного времени, которое dolphus333 дает в «конечном редактировании», идентично уравнению для «d», приведенному на странице релятивистской ракеты здесь , и уравнение для «прошедшего земного времени». " то, что дает dolphus333, почтиидентично уравнению для t на этой странице, за исключением того, что dolphus333 пишет ch(at/c), где соответствующее уравнение релятивистской ракеты имеет множитель sh(at/c) — возможно, что dolphus333 либо неправильно запомнил уравнение, либо сделал транскрипцию ошибка при копировании его из какого-то другого источника (если использовать правильные уравнения, то если корабль движется с равномерным ускорением 188G до Альфы Центавра на расстоянии 4,3 световых года в системе отсчета Земли, собственное время на корабле будет всего 14 дней как подсчитал dolphus333, но время в системе отсчета Земли будет 4,32 года, а не 817 лет).

Помимо этой ошибки, dolphus333, кажется, просто без аргументов предполагает, что эти уравнения могут быть обобщены на случай пузыря Алькубьерра, поскольку «конечная редакция» сначала вычисляет время для релятивистской ракеты с ускорением 188G, а затем продолжает сказать: «Вы могли бы указать, что 188 g наверняка раздавят всех о заднюю стенку корабля, но красота описанного теоретического привода заключается в том, что вы хорошо переносите свою собственную гравитацию вместе с вами, и поэтому вы всегда находитесь в свободном падении. и не чувствовать ускорения». Однако представление о том, что уравнения релятивистской ракеты применимы к пузырю Алькубьерре, совершенно необоснованно, поскольку уравнения релятивистской ракеты рассчитывают эффекты равномерного ускорения в плоскомпространство-время специальной теории относительности, тогда как пузырь Алькубьерра — это пространство-время, которое сильно искривлено вблизи пузыря, и для работы с ним требуется общая теория относительности. И очевидно, что уравнения релятивистской ракеты неприменимы, поскольку в инерциальной системе отсчета, в которой ракета первоначально начала ускоряться (система покоя Земли, в упрощении СТО, где мы рассматриваем Землю и другие планеты и звезды как движущиеся по инерции в плоском пространстве-времени) , релятивистская ракета никогда не сможет добраться до отдаленного места за время меньшее, чем потребовалось бы свету, чтобы пройти такое же расстояние, но, как ясно из цитаты из Time Warps and Warp Drives , варп-пузырь Алькубьерре мог бы это сделать.

Ответ Hypnosifl хорош, но я хочу добавить контекст.

При любом обсуждении варп-двигателя Алькубьерре важно понимать, что правил нет. Вы можете взять любое гладкое пространственно-временное многообразие, подставить его в уравнение поля ОТО и получить соответствующий тензор энергии-импульса. Затем вы можете приукрасить расчет языком о «метрической инженерии», и у вас будет статья, которую можно опубликовать, как у Алькубьерре. Когда люди говорят о чрезвычайной сложности поиска точных решений в общей теории относительности, они имеют в виду решения, в которых тензор энергии-импульса напоминает нечто, что может возникнуть в реальном мире. Если вы не накладываете ограничений на тензор энергии-импульса, то решением может быть что угодно.

Вопрос говорит

если какая-либо информация отправляется быстрее света, будет существовать инерционная система отсчета, в которой сигнал поступает до того, как он будет отправлен, что является вопиющим нарушением причинно-следственной связи.

Сигнал, поступающий «до отправки» в координатное время, на самом деле не проблема, потому что координаты произвольны и бессмысленны. Что действительно вызывает проблемы, так это причинные петли , то есть подобные времени или свету мировые линии, которые в конечном итоге возвращаются к своим исходным точкам.

Исходная геометрия Алькубьерре не имеет причинно-следственных связей. Вы можете легко создать геометрию, подобную Алькубьерре, которая действительно имеет причинно-следственные петли, организовав два варп-туннеля в конфигурации « тахионного антителефона », как сказал Гипносифл. Однако, поскольку мы придумываем правила по ходу дела, нет никаких причин не придумать еще какую-то причину, по которой это не сработает. Например, мы могли бы обратиться к гипотезе о защите хронологии ., который, хотя и очень спекулятивен, лучше мотивирован и, скорее всего, верен, чем что-либо в статье Алькубьерре. Или мы могли бы обратиться к детерминизму, который можно найти во многих историях о путешествиях во времени, когда «все просто получается», и все ваши попытки создать парадокс терпят неудачу, потому что им суждено потерпеть неудачу. Я сомневаюсь, что Вселенная устроена именно так, но это более правдоподобно, чем поведение экзотической материи в геометрии Алькубьерре.

1. Варп-двигатель в форме, предложенной Алькубьерре, нарушит причинно-следственную связь в глобальном масштабе по причине, указанной Джерри Ширмером в ясном и кратком ответе здесь.

2. В физике всегда возможно ввести что-то нефизическое, например отрицательную массу, а затем вывести что-то столь же нефизическое, например, бесконечный источник энергии или невозможный двигательный механизм.

3. Механизм, описанный Алькубьерре, вызывает нефизический тензор напряжения, а также нарушает причинно-следственную связь (см. пункт 1). В совокупности этого достаточно, чтобы почти со 100% уверенностью исключить серьезную возможность.

4. Однако общая теория относительности допускает определенные типы варп-двигателя. Космическое расширение едино; гравитационные волны - другое. В принципе, можно устроить так, чтобы два места во вселенной, которые прежде были далеко друг от друга, сблизились друг с другом. Например, достаточно большая гравитационная волна может изменить правильное расстояние между двумя звездами с 1 светового года до 1 световой минуты, и это не займет много времени. Пока присутствовало искажение, можно было быстро совершить путешествие между этими звездами. Однако это не означает, что можно перемещаться по Вселенной одним нажатием кнопки. Загвоздка в том, что для того, чтобы создать возмущение в пространстве-времени между любыми двумя заданными местоположениями, нужно сначала установить связь между этими местоположениями без искажения. В результате с глобальной точки зрения нет нарушения причинно-следственной связи: это запланированная поездка, и подготовка к ней требует времени. Тем не менее, это открывает некоторые интересные возможности для футуристических космических путешествий.

Я изучил это немного больше, и это то, что я собрал. Нам нужна общая теория относительности, чтобы описать эту машину с варп-двигателем (в конце концов, она искривляет пространство-время). Но локально диск движется медленнее, чем$c$потому что пространство-время непосредственно «ниже» его плоское. Я считаю, что это сохранит причинно-следственную связь, даже если двигатель движется со скоростью выше, чем$c$.

Это вопрос, который задают во всем мире, и ответ кажется мне очевидным, но все считают, что он основан на восприятии, которое для меня кажется проблемой, применив некоторую первоклассную логику к ситуации, и ответы обнаруживаются довольно просто.

Например, путешествовать со скоростью, превышающей скорость света, из одной точки восприятия, это абсолютно возможно, и для тех, кто отрицает это, учтите следующее:

Человек A движется в одном направлении со скоростью 0,75*c, а человек B движется в противоположном направлении с той же скоростью, и скорость света не превышает скорости, но взята из относительного восприятия человека A, человек B должен двигаться с равнодействующей скоростью. 1,5*с. С этим все должны согласиться.

Теперь рассмотрим это с точки зрения причинности, потому что опять же все дело в восприятии.

Если Человек А и Человек Б оба стартуют в одном месте и удаляются от начальной точки на один световой год с одинаковой скоростью и ускорением в противоположных направлениях, они находятся на расстоянии 2 световых года друг от друга.

Теперь, если люди A и B посмотрят на свои часы, они покажут одно и то же время и дату, поскольку они оба испытали относительное искажение из-за ускорения от центральной точки, надеюсь, вы все еще со мной.

Теперь, если человек А отправится на 2*c, он доберется до человека Б через 1 год, а еще через год сможет увидеть свой собственный запуск. Причинно-следственная связь не была устранена, поскольку он прибыл не раньше, чем отправился в путь, он путешествовал год, и в этой системе это будет видно на часах человека Б.

Я действительно думаю, что ограниченность ума связана с мыслью, что время движется либо от точки, либо к ней, скорее я воспринимаю существование как плоскость, и время проходит одновременно через плоскость, да, время может восприниматься как искаженное гравитацией тело вблизи таких гравитационных сил, однако, когда указанное тело удаляется от гравитации, вызывающей этот эффект, произойдет «хронотический скачок», когда их искажение времени догонит собственное время самолета. Это очень хорошо связано с идеей полета на горизонте событий черной дыры для имитации путешествия во времени или, скорее, пребывания в искаженном временном потоке, в то время как остальная Вселенная движется мимо.

Интересным размышлением является возможный побочный эффект, наблюдаемый в звуке, когда самолет движется со скоростью 1 Маха, мы получаем звуковые удары, вызванные сжатием звуковых волн с той же скоростью, что и их создание, произойдет ли фотонный удар в свете?