Как вычислить равноотстоящие точки на эвольвентной кривой

моя проблема в том, что я хочу вычислить точки с одинаковым интервалом на эвольвентной кривой. Параметрические уравнения эвольвентной кривой, начиная с самого начала, имеют вид:

Икс ( т ) "=" р ⋅ грех ⁡ ( т ) − р ⋅ т ⋅ потому что ⁡ ( т )
у ( т ) "=" р ⋅ потому что ⁡ ( т ) + р ⋅ т ⋅ грех ⁡ ( т )

где т =< 0 : т Макс н − 1 : т Макс > является параметром в заданном интервале и р это радиус окружности. Так как мне это нужно, чтобы нарисовать профиль зуба шестерни т Макс можно вычислить как:

т Макс "=" р а 2 − р 2 р 2

где р а добавление круг.

эвольвента картина

Синие и черные круги р и р а соответственно, маленькие красные кружки рассчитаны для н "=" 10 ... И то, что я хочу получить, это равномерно распределенные точки (зеленые точки) вместо точек с увеличением расстояния. Есть ли способ сделать это? Что я смог найти в одной книге, так это то, что кто-то использовал кубический сегмент с интерполяционными функциями Эрмита... Я не очень знаком с этим, и, возможно, кто-то знает другое решение. Спасибо.

Когда вы говорите «на равных расстояниях», я думаю, вы имеете в виду одинаковое расстояние вдоль (красной) кривой?
Да, это то, что я имел в виду.

Ответы (1)

Чтобы получить равноудаленную точку, вы должны использовать длину пути с вдоль кривой в качестве параметра вместо т . Простой расчет дает:

с "=" ∫ 0 т г Икс 2 + г у 2 "=" ∫ 0 т р т г т "=" 1 2 р т 2 ,
следовательно, сделайте замену:
т "=" 2 с р
в свои уравнения, вычислить с Макс "=" ( 1 / 2 ) р т Макс 2 и использовать с вместо т чтобы получить свои баллы.

Спасибо за Ваше объяснение, это решило мою проблему.
Как вычислить равноотстоящие точки на эвольвентной кривой
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v