Как я могу теоретически описать потенциал между двумя последовательно соединенными конденсаторами?

Question

Как я могу теоретически описать потенциал между двумя последовательно соединенными конденсаторами?

клабаккио

Предположим, что у вас есть два конденсатора последовательно:

введите описание изображения здесь

Напряжение в средней точке будет:

В_{Икс} "=" В_{1} \frac{С_{1}}{С_{1} + С_{2}}

$V_X = V_1 \frac{C_1}{C_1+C_2}$

Как это можно объяснить? Об этом задавали в электронике и объясняли с точки зрения импеданса и равенства зарядов, но ни одно из объяснений меня не удовлетворяет, поскольку я думаю, что это должно включать сохранение заряда (теорема Гаусса?) И / или электрические поля / потенциалы.

Не могли бы вы просветить меня?

dmckee --- котенок экс-модератор

Версия выравнивания заряда является аргументом сохранения заряда. Обратите внимание, что между конденсаторами имеется изолированный проводник, который начинается с общей нейтрали...

клабаккио

@dmckee: это так, но там это не совсем хорошо объяснено. Обратите внимание, что я упомянул об этом в комментарии, и это было повторено в ответе, но без дополнительных объяснений.

Ответы (3)

Как я могу теоретически описать потенциал между двумя последовательно соединенными конденсаторами?

Версия выравнивания заряда является аргументом сохранения заряда. Обратите внимание, что между конденсаторами имеется изолированный проводник, который начинается с общей нейтрали...
@dmckee: это так, но там это не совсем хорошо объяснено. Обратите внимание, что я упомянул об этом в комментарии, и это было повторено в ответе, но без дополнительных объяснений.

Джон Ренни · Answer 1

Предположим, вы представляете аккумулятор с переменным напряжением и начинаете с нулевого напряжения. Очевидно, что все не заряжено.

Теперь включите батарею до 1V. Когда вы это делаете, этот положительный заряд покидает положительную клемму, а равный и противоположный отрицательный заряд покидает отрицательную клемму. Мы знаем, что заряды, покидающие положительные и отрицательные клеммы, должны быть одинаковыми, потому что батарея является проводником и не может накапливать суммарный заряд, как конденсатор. Назовем заряд, покидающий батарею $Q$ .

Единственное место, куда может перейти заряд, покидающий батарею, — это конденсаторы, так что теперь оба конденсатора имеют заряд $Q$ на них. Мы знаем, что для конденсатора емкостью $C$ , напряжение на конденсаторе определяется выражением:

В "=" \frac{Вопрос}{С}

$V = \frac{Q}{C}$

Назовите напряжение вершины (1 $\mu$ Е) конденсатор $V_1$ , а напряжение дна (2 $\mu$ Е) конденсатор $V_2$ . Затем:

В_{1} "=" \frac{Вопрос}{С_{1}}

$V_1 = \frac{Q}{C_1}$

В_{2} "=" \frac{Вопрос}{С_{2}}

$V_2 = \frac{Q}{C_2}$

Деление первого уравнения на второе плюс небольшая перестановка дает:

В_{1} "=" \frac{С_{2}}{С_{1}} В_{2}

$V_1 = \frac{C_2}{C_1} V_2$

Сумма двух напряжений должна составлять 1 В, потому что у нас батарея на 1 В, поэтому:

В_{1} + В_{2} "=" 1

$V_1 + V_2 = 1$

Если вы замените на $V_1$ Вы получаете:

\frac{С_{2}}{С_{1}} В_{2} + В_{2} "=" 1

$\frac{C_2}{C_1} V_2 + V_2 = 1$

и разделив на $(1 + C_2/C_1)$ дает:

В_{2} "=" \frac{1}{1 + С_{2} / С_{1}}

$V_2 = \frac{1}{1 + C_2/C_1}$

Приведите это в порядок, умножив верхнюю и нижнюю части правой стороны на $C_1$ и вы получаете уравнение, которое пытаетесь доказать:

В_{2} "=" \frac{С_{1}}{С_{1} + С_{2}}

$V_2 = \frac{C_1}{C_1 + C_2}$

Просто чтобы проверить, подайте $C_1 = 1$ и $C_2 = 2$ и $V_2$ действительно выходит как 1/3V.

Подробно, но не объясняет предположение, что оба конденсатора имеют заряд Q
Если заряд +Q покидает анод батареи, то заряд -Q должен покидать катод, потому что батарея не может иметь чистый заряд. Это означает, что верхняя пластина верхнего конденсатора имеет заряд +Q, а нижняя пластина нижнего конденсатора имеет заряд -Q. Но эти заряды теперь притягивают/отталкивают электроны в проводе между двумя конденсаторами. Заряд +Q на верхнем конденсаторе будет притягивать электроны от провода до тех пор, пока его нижняя пластина не создаст заряд -Q. Точно так же заряд -Q на нижнем конденсаторе будет отталкивать электроны, пока его верхняя пластина не приобретет заряд +Q. Итак, заряд...
... на обоих конденсаторах Q . Цепь не начинается с какого-либо заряда, поэтому, если вы суммируете чистый заряд, он должен в сумме равняться нулю. Вот откуда мы знаем, что заряды на верхней пластине верхнего конденсатора и нижней пластине нижнего конденсатора должны быть равными и противоположными.
Но почему потенциал в $A$ равно меньшему напряжению? т.е. почему $V_A=V_2$ ? @ДжонРенни

Арт Браун · Answer 2

На самом деле это просто повторение ответа Джона Ренни, но может быть немного легче следовать...

Предположим, что оба конденсатора изначально не заряжены (важно, так как иначе напряжение их общего узла не определено), а источник напряжения равен 0.

Теперь увеличьте источник напряжения до 1 В. Во время этого нарастания через оба конденсатора протекает один и тот же ток i (поскольку они соединены последовательно), поэтому

я "=" С_{1} \frac{д в_{с 1}}{д т} "=" С_{2} \frac{д в_{с 2}}{д т}

$i= C_1\frac{dv_{c1}}{dt} = C_2\frac{dv_{c2}}{dt}$

Таким образом, скорость изменения напряжения на конденсаторах обратно пропорциональна их емкости, как и окончательные напряжения на конденсаторах после интегрирования (используя тот факт, что напряжения на конденсаторах изначально были равны нулю).

Из этого отношения легко перейти к выражению в вашем вопросе.

Ник · Answer 3

Я думаю, что самый быстрый способ получить интуитивное представление об этой ситуации — это распознать напряжение в этой части цепи как разность потенциалов между двумя конденсаторами. И относится к $0V$ клемма аккумулятора.

Закон напряжения Кирхгофа говорит нам, что мы должны суммировать $0V$ в петле. Поскольку С2 = $2 *$ C1 мы должны потерять в два раза больше напряжения, чем C2. Поскольку мы имеем дело с $1V$ это значит, что мы теряем $.66V$ над C2 и $.33V$ выше С1. Теперь обход цепи в любом направлении быстро приводит к ответу, что у нас есть напряжение $.33V$ между конденсаторами...

Как я могу теоретически описать потенциал между двумя последовательно соединенными конденсаторами?

клабаккио

dmckee --- котенок экс-модератор

клабаккио

Ответы (3)

Джон Ренни

клабаккио

Джон Ренни

Джон Ренни

Дон Фануччи

Арт Браун

Ник

Почему совершается работа против электрического поля для перемещения зарядов при зарядке конденсатора?

Почему общая разность потенциалов в цепи равна сумме отдельных разностей потенциалов?

Почему кажется, что зависимость емкости и полной энергии, запасенной в пластинчатом конденсаторе, от разности потенциалов противоречива?

Теорема единственности в однородном электрическом поле

Нулевой электрический потенциал «Земли»

Объяснение демонстрации конденсатора

Электрический потенциал и максимальный заряд на проводнике

Нарушается ли уравнение CV = q, когда V мало или провод очень длинный?

Самое высокое техногенное напряжение

Является ли разность потенциалов разностью электрической потенциальной энергии или электрического потенциала?